20140127全等三角形旋转问题
20140127 寒假全等三角形提高题
1. 如图，已知∆ABC 和∆ADE 都是等边三角形，B 、C 、D 在一条直线上，试说明CE 与AC +CD 相等的
理由．
E
A
B
C
D
2. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．求证：(1)AE =CG ．(2) AE ⊥CG
G A
B
D
C
E F
3. 如图，D 是等边∆ABC 内的一点，且BD =AD ，BP =AB ，∠DBP =∠DBC ，问∠BPD 的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．
A
P
D
B
C
4. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠B =90︒，AB =a ，O 为AC 中点，EO ⊥OF ．求证：BE +BF 为定值．
A E
O
B F C
5. 如图，正方形OGHK 绕正方形ABCD 中点O 旋转，其交点为E 、F ，求证：AE +CF =AB ．
A
G 1
D
4C
H
2
F K
6. 如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF ． 求证：DE =BF ．
A
D E
F
B
C
7. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90︒，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ，若四边形ABCD 的面积是16，求DP 的长_____________。
D
C
A
P
B
8. 如图所示，∆ABC 是边长为1的正三角形，∆BDC 是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的
∠MDN ，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求∆AMN 的周长_____________。
A
N
M B
D
C
9.(1) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=
证：EF ＝BE +FD ;
A
D F
B
C
1
∠BAD ．求2
E
(2) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=中的结论是否仍然成立？不用证明．
1
∠BAD ， (1) 2
B E
D
10. 在五边形ABCDE 中，已知AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180，连接AD ．求证：AD 平分∠CDE ．
A
B
C
D
E
11. 已知：如图，点C 为线段AB 上一点，∆ACM 、∆CBN 是等边三角形．CG 、CH 分别是∆ACN 、∆MCB 的高．求证：CG =CH ．
N
M A
C
B
12. 在等腰直角∆ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，M 是AB 的中点，点P 从B 出发向C 运动，MQ ⊥MP 交AC 于点Q ，试说明∆MPQ 的形状和面积将如何变化．
A
M
Q C
P
B
13. 如图，正方形ABCD 中，∠FAD =∠FAE ．求证：BE +DF =AE ．
A D
F
B
E
C
14. 等边∆ABD 和等边∆CBD 的边长均为1，E 是BE ⊥AD 上异于A 、D 的任意一点，F 是CD 上一点，满足AE +CF =1，当E 、F 移动时，试判断∆BEF 的形状．
D
E A
C
F
B
，则点P
15. 如图8，P 是正△ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A
旋转后，得到与点
之间的距离为________，∠APB=________．(右图为提示图)
(右图为提示图
)
16. 如图10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC
．求证：．
17. 已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF 提示：延长AD 至G 使DG=AD，连接BG ，证明ΔBDG ≌ΔCDA 三角形BEG 是等腰三角形
B
18. 已知：如图，在∆ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 在BC 上，且DE=EC，过D 作DF //BA 交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分∠BAC 提示：倍长AE 至G ，使EG=AE连结DG
B
D
E
F
C A
第 1 题图
19. 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
提示：延长AE 至F ，使EF=AE连结DF 证明ΔABE ≌ΔFDE （SAS ）进而证明ΔADF ≌ΔADC （SAS ）
20、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论
提示：延长AE 、DF 交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC
21、如图，AD 为∆ABC 的中线，DE 平分∠BDA 交AB 于E ，DF 平分∠ADC 交AC 于F. 求证：BE +CF >EF
B
E
A
F C
D
第 14 题图
22、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB交BC 于E ，求证：CT=BE.
A
M
B
E
T
C