2016年河南省郑州八中中考数学模拟试题

2016年河南省郑州市八中中考模拟数学试题

一. 选择题(每小题3分，共30分)

1. 代数式2x +1中x 的取值范围是…………………………………………【. 】 A ．x ≥－

1111

B． x≥ C． x＞ D． x＞－ 2222

2. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………【 】

A ． B． C． D．

3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是…………………【

】

1

A. 1 B.1.4 C.3 D.2

2

4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人

10次射击成绩的平均数均是9.2环，

2222

方差分别为s 甲则成绩最稳定的是【 】 =0.56，s 乙=0.60，s 丙=0.50，s 丁=0.45，

A ．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5. 如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是…………【 】

0) ，则代数式m 2-m +2013的值6. 已知抛物线y =x 2-x -1与x 轴的一个交点为(m ，

为……………………………………………………………………………【 】 A ．2014

B．2013

C．2012

D．2011

7. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V

时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ=

•m

V

，它的图

象如图所示，则该气体的质量m 为………………………………………【 】 A ．1.4kg

B ．5kg C．7kg. D．0.28kg

8. 点A 、B 、C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，

分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是…【. 】

3

A ．1 B．3 C．3(m -1) D．(m -2)

2

3）

第7题图 第8题图 第9题图

9. 一个滑轮起重装置，如图4所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，

滑轮的一条半径OA ，绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假定设绳索与滑轮之间没有滑动，∏取3.14，结果精确到10）……………………【 】 A.1150 B.600 C.570 D.290

10. 为了求1+2+22+23+ +22012的值，可令S ＝1=2+22+23+ +22012，则

2S ＝2+22+23+24+ +22013 ，因此

1+2+22+23+ +22012

2S-S ＝22013-1，所以

＝22013-1仿照以上推理计算出

1+5+52+53+ +52012的值是…………………………………………【 】

A. 52012-1

B. 52013-1

C. 52012-1

D. 5

2013

4

-1

二．填空题(每小题3分，共15分)

11. 分解因式：a 3-4a 2+4a 12. 某校参加中学生足球校级联赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，

15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是

13. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两

次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 14. 如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转

到A 'B 'C 的位置，使A ，C ，B '三点共线，那么旋转角度的大小为

A '

C

14题

'

C

15题

O x 15. 已知：如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 标分别为A （10，0），C （0，4），点Ｄ是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为

三. 解答题（共55分）

⎛1⎫

16．（52sin 45+(2-π) - ⎪．

⎝3⎭

-1

17. （5分）先化简式子(

x +1x 1

－) ÷，然后请选取一个你最喜欢的

x x 2-x x 2-2x +1

x 值代入求出这个式子的值.

18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均

在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； ．．．（2） 线段CD 的长为 ；

（3） 请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，．．

则它所对应的正弦函数值是 . （4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是

.

19. （6分）“五一”期间，邹城吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸从济宁来邹

城游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚上午从A ．峄山风景区，B ．荒王陵中任意选择一处游玩；下午从C ．孟府、孟庙，D ．田黄镇十八趟，E ．博物馆中任意选一处游玩．

⑴ 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）； ⑵ 在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．

20．（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90 ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）证明：BC 2=CD ∙CA

（3）若DC=3，BC=4，求AB 的长度。

21. （8分）我市香城镇培育了一种可食用菌，上市时，李经理按市场价格30元/千克收购了这种食用菌1000千克存放入冷库中，据预测，该食用菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批食用菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类食用菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的食用菌损坏不能出售．

（1）设x 天后每千克该食用菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．

（2）若存放x 天后，将这批食用菌一次性出售，设这批食用菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．

（3）李经理将这批食用茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

A

22. （7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O, 交AC 于点F ，交AD 于点G 。 （1） 证明：BE=AG ；

（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由.

23．(8分) 设抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交于两个不同的点A (1，0) 、B (m，0) ，对称轴为直线x =－1，顶点记为点C . 且∠ACB =90°． (1)求m 的值和抛物线的解析式；

(2)已知过点A 的直线y =-x +1交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、

A

G

F

E

B

D

C

B 、C 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．

(3)在(2)的条件下，△BCP 的外接圆半径等于 ．（直接写答案）