新课标高一数学综合测试题(必修四)
新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分, 答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．sin 3900=( )
A ．
12
B ．-
12
C ．3 D ．2
-
3
2
2．|a |=3,|b |=4,向量a +34
b 与a －34
b 的位置关系为（ ）
A ．平行 B．垂直 C ．夹角为
π3
D ．不平行也不垂直
3. sin5° sin25°－sin95° sin65°的值是（ ） A.
12
B. －
12
C.
32
D. －
32
4． 已知a 、b 均为单位向量, 它们的夹角为60°, 那么|a + 3b | =（ ）
A ．
7 B ． C ．
D ．4
5 已知函数f (x ) =sin(2x +ϕ) 的图象关于直线x =
π
8
对称，则ϕ可能是（ ）
A π
π
π
3π2
-
4
4
4
6．设四边形ABCD 中，有DC =
12
AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形
7．已知向量a =(cosθ,sin θ) , 向量
b =-1) ，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（
A ．42, 0
B ．4, 42
C ．16，0 D ．4，0
８．函数y=tan(x π
2+
3
) 的单调递增区间是（ ）
A. (2kπ－
2π4π3
，2kπ+3) k ∈Z B.(2kπ－5ππ
3
，2kπ+
3
) k ∈Z
C.(4kπ－
2π，4kπ+
4π3) k ∈Z D.(kπ－
5ππ
3
3
，kπ+3
) k ∈Z
９．设0
3
122
，sinα=5，cos(α－β)＝
13
，则sinβ的值为（ ）
A.
1665
B. 33 C. 5665
65
D.
6365
）
10．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , BC =a , CA =b , 则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）
A ．0
B ．1
13
C ．3
12
D ．－3
11．△ABC 中，已知tanA=，tanB=，则∠C 等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
π
12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x +θ) 是奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值
4
是（ ） A ．
π3
B ．
2π3
C ．
4π3
D ．
5π3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13 函数y =-cos(
x 2
-
π
3
) 的单调递增区间是___________________________
14 设ω>0，若函数f (x ) =2s i ωn x 在[-
ππ
3, 4
]上单调递增，则ω的取值范围是
________
15．已知向量a =(2, -1) 与向量b 共线，且满足a ⋅b =-10则向量b =_________。 16．函数y=cos2x－8cosx
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分, 解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量a =(1, 2), b =(x , 1), （1）当a +2b 与2a -b 平行时，求x ；
（2）当a +2b 与2a -b 垂直时，求x .
18．已知｜a =4, |b |=3, (2a －3b ) ∙(2a +b ) =61, ｜
(1)求a ∙b 的值； （2）求a 与b 的夹角θ； （3）求｜a +b ｜的值．
19．已知函数y=
12
cos 2x+
32
sinxcosx+1,x∈R .
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)求此函数的单调增区间;
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
20. 已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC |=|BC |，求角α的值；
BC =-1，求(2)若AC ·
π
2
,
3π2
).
2sin α+sin 2α
1+tan α
2
的值.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 13[4k π+
2π3
, 4k π+
8π372
],k ∈Z [
32
, 2 ] 15、(-4, 2) 16.[－7，9]
三、解答题 17. （1）
12
， （2）
12
或-2 18. （1）-6（2）
14
2π3
（3）
54
19、解：y=
12
cos 2x+
54
32
sinxcosx+1=cos2x+
32
sin2x+
=sin(2x+
12
π
6
)+.
12
2π2
(1)y=
cos 2x+
32
sinxcosx+1的振幅为A=
12
，周期为T==π，初相为φ=
π
6
.
(3)函数y=sinx的图象−−−−−−−−−−−→
−→函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象−−−−−
12
向左平移
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
π
个单位
π
6
) 的图象
2
−−−−−−→函数y=sin(2x+
向上平移
5
个单位
π
6
)+
52
的图象
−−−−−−−−−−−→函数y=
2
各点纵坐标缩短到原来的
1
(横坐标不变)
12
sin(2x+
π
6
)+
54
的图象.
即得函数y=
12
cos 2x+
32
sinxcosx+1的图象
20、解：(1)∵AC =(cosα-3,sinα)，BC =(cosα,sinα-3),
22∴|AC |=(cosα-3) +sin α=
-6cos α, -6sin α.
|BC |=cos α+(sinα-3) 由|AC |=|BC |得sinα=cosα.
22
=
又∵α∈(
5ππ3π
, ) ，∴α=.
422
23
BC =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴(2)由AC ·sinα+cosα=
2sin α+sin 2α
1+tan α
2
.
又=
2sin α(sinα+cos α)
1+
49
sin αcos α
=2sinαcosα.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=-
2
,
59
.
59
∴
2sin α+sin 2α
1+tan α
=-