多普勒效应.
知识点:二维曲线的绘制,函数的使用和运算
实验目的:利用MATLAB 进行多普勒效应的模拟与仿真,利用其强大的数据运算和处理能力,编写程序,使用MATLAB 的函数将多普勒效应得理论模型用模拟仿真图像展现出来。
问题描述:
多普勒效应是奥地利物理学家斯琴•约翰•多普勒于1842年发现的,其原理是当波源与接收器之间有相对运动时,接收器接受到的波的频率不相同,当波源向观察者接近时,观察者所接收到的频率将会变高,反之接收到的频率将会变低,这种效应就被称为是多普勒效应。
在日常生活中,多普勒效应已经广泛应用到导弹,卫星,车
辆,海底探测等检测运动目标运动速度的雷达或者是声呐系
统,以及检查人体内脏的活动情况和血液流速的彩色多普勒“超声系统,也即常说的彩超。
问题分析及模型建立:
以上图为例,它可以表示一个点声源的振动在各向同性并且均匀的介质中传播,图中的每一个圆圈都表示一个波面,而且任何一个波面与它相邻的波面之间的相位差都是2π,该点声源发出的波的波长即上图中圆圈之间的半径之差,设该声波的频率为f0,波长为λ0,波速设为u0 可得f0=u0/λ0,
当接收器以一定的速度向声源运动时,接收器所测得的球面波仍然是λ0,测得的观测波速为u0+v0,其中v0表示声源相对介质静止时,接收器与声源的相对运动速率 此时可得f=(u0+v0)/λ0,
故由上可得f=(1+v/u0)f0,
同样,如果接收器相对于介质静止,而声源以速率v ’朝向接收器运动,如果使用λ’
表示接收器所测得的波长,可得
λ’=(u0-v’)T,其中T 表示声源的振动周期。此时f ’=u0f0/(u0-v’)。 问题求解及结果分析:
实例1:多普勒效应的验证与声速的测量
当滑车在驱动电机的作用下运动并且掠过光电探头时,小车上的两个遮光杆分别通过光电探头并且形成遮光,仪器会测量两次遮光时间并且自动计算小车的运行速度v ,与此同时仪器会记录下滑车通过超声接收组件是所收到的产生频率f ,对应的时间记为t ,实验数据如下表所示:
其中温度t= 25℃, 声波频率f0=hz
使用的MATLAB 程序如下:
实例2:滑车在钩码作用下的运动规律测量
滑车在钩码的作用下做变速直线运动,观测到的频率区记为f ,计算出各个时间点对应的小车运动速率为v, 数据如下表所示:
其中滑车质量m0= g, 采样步距t0= s
使用的MATLAB 程序如下: