圆锥曲线方法总结
圆锥曲线考点及方法总结 (江苏) 1 化斜为直:利用相似三角形将斜线段之比转化为直角边之比,然后再将直角边之比转化为坐标之比 这就将几何量转化为代数值
2相关点法求曲线轨迹 如求p 的轨迹方程 若知道A 点所在的曲线方程L 只需找出P 与A 之间的坐标关系 然后带入L 即可 3设点 、设线 然后将问题向X1+X2、x1*x2、y1+y2、y1*y2 上转化, 然后联立直线与曲线的方程,利用韦达定理 ,涉及最值或范围问题时 注意带塔>0;
4圆锥曲线中的最值问题: 通常构造函数转化为求函数最值(导数求解),也可以保留两个变量运用基本不等式求解 ,当然在设点时用圆锥曲线的参数方程 ,这样最值问题最终转化为三角函数最值问题
5几何性质:角平分线定理
6公式化法则
7焦半径公式
8极坐标方程(与焦半径有关的题目才能用)
9参数方程(涉及最值与定值问题时可尝试)
10直线的参数方程中的|t|的几何意义是直线上的点到定点的线段长度 注意线段的方向性 即t 的正负(在涉及线段长度的题目中有效)
11注意利用点在曲线上这一基本条件 许多
设而不求 最终都会用到这一条件
12常见椭圆结论:k1*k2为定值(与椭圆对称点) 点差法的到的结论 椭圆切点出的切线方程 椭圆是对称图形
13弦长公式
14 SOAB=
15代换技巧 :如两直线过同一点 只有K 不一样,则算出k1的数据后用k2代换就能得到另一条线的数据(不只斜率K 可以代换,点也可以代换)减少计算量
16当化简到非常复杂的式子时,考虑能否整体代换,将形式复杂的部分用一个变量代替
17利用三点共线列等式
18直线过定点问题
方法一;求出AB 直线方程 再求定点
方法二:取两个特殊位置的直线,解出交点C, 验证交点C 是否在直线AB 上 ,只需算k1=k2即可
方法三,若能观察出定点在x 轴上,解出AB 方程令y=0,解出x 为定值即可
19对设而不求方法的具体介绍:大胆设点,利用以下结论 一:点在曲线上
二:点满足一定条件(题目所给)
三:韦达定理
运用好这三点,就可以做到舍而不求
20定比等分点的应用
21涉及垂直首先想到直径所对的圆周角等于90度 然后是向量的数量积为0 最后是斜率相乘
22计算技巧 1代换技巧2遇到整体可先换元,算到最后再还原 23万能公式已知椭圆上一点坐标A (x1,y1) B (m,0)则AB 与椭圆另一交点C 坐标立刻可知,自己推出结果,作为结论记忆 江苏省泗洪中学