圆的切线的判定和性质导学案
圆的切线的判定和性质导学案
学习目标:理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.
重(难)点预见重点:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目: 学习流程
一、复习下列内容
1、直线与圆的位置关系有几种?分别是那些关系?直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?
2、直线与圆相切有哪几种判断方法?
二、探究学习
1、思考作图:已知:点A为⊙o上的一点,如何过点A作⊙o
从作图中可以得出:经过_________________并且___________
思考:如图所示,它的数学语言该怎样表示呢?
A
2、思考探索;如图,直线l与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径,
直线l与半径OA是否一定垂直?你能说明理由吗?
3、归纳结论:性质 判定
3.例题精析: 例1、(教材103页例1)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
B 例2.如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于E,以DE为半径作⊙D,判断⊙D与OA的位置关系, 并证明你的结论。
方法小结:如何证明一条直线是圆的切线
三、当堂检测
1、下列说法正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线. B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
C A
四、练习
1、如图①,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点D。图中互余的角有( )
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2、如图②,PA切⊙O于点A,弦AB⊥OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1,则PA的长为( ) A B 5 C 2 D 4 2
3、已知:如图③,直⊙O线BC切于点C,PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
A
②
①③
4已知:如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DEAC于点E.求证:DE是⊙O的切线. C
5、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,
判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。