作图法就是通过作图来体现一些物理量之间的变化规律

作图法就是通过作图来体现一些物理量之间的变化规律，并从中可求解末知

物理量的大小及其变化。通过作图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、

简单明了等优点。在解题过程中，如果适当采用作图法，可以使我们的问题迎刃

而解，即直观简单、又易于理解，且可避免一些繁琐的推理和计算。例如：

1． 在《力》这章中，我们利用作图法判定力的变化

例1． 重物G 用三根绳子OA

、OB 、OC 连结，如图（1）所示，现保持OA 方

向，结点O 的位置不变，改变绳OB 的长度，使悬点B 右移，讨论绳OA 、

OB 中张

力的变化情况。［分析与解］选结点O 为研究对象，O 受重物G 向下的拉力T C ＝G ，由于T C 的作用，结点O 对绳

OA 、OB 产生拉力T A 、T B 。可见T A 、T B 是T C 的分力， 现用力的分解法讨论T A 、T B 的变化情况：作竖直

向下的线段表示T C ＝G ，根据OA 、OB 的位置作出 （1）

T A 、T B 的初始方向，画出平行四边形，则两邻边 线段的长即为初位置T A 、T B 的大小，当B 点右移， T 根据题意，T A 的方向不变，即α角大小不变，而 T B 随B 点的右移与T C 的夹角β逐渐增大，每对应 一个新的B 点，都可以作出一个新的平行四边形。 T A3 根据图（2）所示，OA 绳中的张力T A 逐渐变大，

而绳OB 中的张力却随B 点的右移先减小后增大。 (2)

当OB ⊥OA 时，即T A 与T B 间夹角为90°时，T B 最小。

2． 在《物体的运动》这章中，通过作运动图线可解决一些计算复杂的问题

例2．以90Km/h行驶的客车经甲站时恰与一速度为80Km/h的货车同向行驶，

客车中途经一小站下客，司机从刹车开始计时，到又加速到原速共经过10分钟，

停妥下客用了2［分析与解］本题减速与加速过程的加速度末知，用公式计算有一定难度，如用作图法就比较方便，在图（3）的V －t 图上先作出V 1＝80Km/h的速 度图线Ⅰ，现作出客车V 2＝90Km/h 在图线Ⅱ的下方划出一块上底Δt 1＝10分钟， 下底Δt 2＝2分钟的梯形。因为客、货车从甲站 t(h) 到乙站的位移相同，即S 货＝S 客。设货车从甲站 到乙站所需时间t ，则可得到下列方程： 80t ＝90t －1∕2（2∕60＋10∕60）×90 ∴t ＝0.9h

甲、乙两站相距S ＝80t ＝72Km

例3．某物体作初速不为零的匀变速运动，在时间t 内通过位移为S ，设运

动过程的中间时刻即时速度为V 1，通过位移S 中点的即时速度为V 2。

则（ ）

A ．若物体作匀加速直线运动，则V 1＞V 2 B ．若物体作匀加速直线运动，则V 1＜V 2

C ．若物体作匀减速直线运动，则V 1＞V 2

D ．若物体作匀减速直线运动，则V 1＜V 2 ［分析与解］首先根据题意作出匀加速

直线运动与匀减速直线运动的V －t 图。 t t 如图（4）、（5）所示，在（4）、（5）两

图上分别作出中间时刻所对应的速度V 1， (4) (5)

根据V －t 图线下方所包围的面积即为运动物体所通过的位移及梯形面积关系作出位移中点所对应的速度V 2，可见不管匀加速运动还是匀减速运动都可得到V 2＞V 1，即位移中点处的即时速度大于中间时刻的即时速度，故本题答案应选B 、D 。

3． 在《机械能》、《动量和动量守恒》这两章中，采用图象法分别求解力随时间线性变化的变力所做的功和其冲量。在《机械能》中，我们利用F －X 图线与X 轴所包围的面积求变力所做的功，在《动量和动量守恒》中，我们利用F －t 图线与t 轴所包围的面积求变力的冲量。

例4．用锤子把铁钉钉入木块中，设每次打击时，锤子给予铁钉的动能都相同，铁钉进入木块所受的阻力跟钉入的深度成正比。如果钉子第一次被击入木块的深度为2

［分析与解］进入木块所受的阻力f 跟钉子进入木 块的深度X 间的大小关系为f ＝KX 。 钉子得到锤子

给予的动能，克服木块对它的阻力而做功，因阻力

是变力，在钉子进入木块的过程中，阻力做功的过 （厘米） 程是变力做功的问题。

作出f ＝KX 的图象如图（6（6）

阻力而做的功等于OA 线下面的三角形面积W 1，第二次钉子克服阻力所做的功为AB 下面的梯形面积W 2，因为每次打击时给予钉子的动能都相等，故有W 1

＝W 2。 设第二次打击后，钉子再进入木块的深度为X ，由图（6）可知，⊿OAC ∽⊿OBD ，故由相似三角形的性质可知S ⊿OAC ∕S ⊿OBD ＝OC 2∕OD 2 所以

22W 1∕（W 1＋W 2）＝2∕（2＋X ） ∴X ＝21）厘米

4． 柱的移动方向。

例5．两端封闭竖直向下 ⊿P 放置的U 形管内装水银，

A 、B 两端各留一段空气柱，

L A ＜L B 。如图（7）所示，设初 ⊿P L B 始温度相同，当环境温度下降 T O L B ⊿t ℃时，管内水银柱应如何移动？（8）［分析与解］根据题意，A 、B 两端空气柱的初始压强P A 、P B 有如下关系： P A ＝P B ＋（L B －L A ）厘米汞柱，即P A ＞P B ，在同一P －T 图上画出A 、B 两部分气体的等容线，如图（8）所示。当气体温度由T 0降至T ′时，A 气体压强的减少量ΔP A ＞B 气体压强的减少量ΔP B ，所以管中水银柱由右管流向左管。

5． 在《光的反射和折射》中，绝大多数习题都必须通过几何作图法求解或借助于所作光路图的几何关系求解。

例6．把一个点光源放在焦距为f 的凸透镜的焦点上，在距离透镜另一侧2

倍焦距处的光屏（屏与主轴垂直）上看见一个半径为R 的亮圆，现保持透镜和光屏不动，而在主光轴上移动点光源，若要使光屏上的亮圆半径缩小为R ∕2，问这个点光源应移到什么位置上？

（9） （10）

［分析与解］屏上半径为R ∕2的光斑可以是光线会聚前被光屏挡住形成的，如图（9）所示；也可以是光线会聚后继续前进，发散形成的，如图（10）所示。故本题有两解。

由题意可知透镜半径为R ，从图（9）所示的几何关系可得

V 1∕（

V 2－f ）＝R ∕（

R ∕2） ∴V 1＝4f 代入透镜成像公式得

U 1＝V 1f ∕（V 1－f ）＝（4∕3）f 从图（10）中可得V 2∕（2f －V 2）＝R ∕（R ∕2） ∴V 2＝（4∕3）f 故得U 2＝V 2f ∕（V 2－f ）＝4f

在解题过程中，适当地利用作图法，可以使我们的问题从复杂变简单，也提高了我们的解题速度。在传授过程中，我们也往往采用作图法来直观形象地体现物理知识、物理规律，让学生易于理解和记忆。如《光的反射和折射》中，我们振动加强的点，波谷与波峰相交的点就是

减弱的点。这个难点我们利用振动图象来 •P

分析：如图（12）所示，S 1、S 2为两个频 S2 •

率相同的振源，P 为波峰与波峰相遇的点。 （12）

从某一时刻开始，由振源S 1引起的P 点的振动图象应为图（13）中的a 。从同一时刻开始，由振源S 2引起P 点的振动图象应为图（13）中的b 。根据波的叠加原理，这两振源同时振动引起P 点的振动的振动图象应为图（13）中C 。

这样一分析，点，波峰与波谷相交的点永远是减弱的点。 又如《交流电》中，在传授交流电每周期 电流方向改变两次时，学生往往搞不懂为 t

什么，若采用图象法，就显得很直观。

1 如图（14）所示，t ＝0s ，0.01s ，0.02s ， -A -A 2

0. 02s ，0.04s …时 ，线圈在中性面， -A 3

而每经过中性面一次电流方向改变一次。 (13)

若t ＝0s 位置属于第一周期，则t ＝0.02s 位置应属于第二周期，故每一周期电流方向改变两次，就显得易于理解。

在实验中，也可以通过图象法来求末知物理量、验证物理规律和减少实验误差。如《验证牛顿第二律》，利用a －F 和a －1/M图象可以直观证明加速度与作用力成正比，加速度与质量成反比；如《互成角度的两个力的合成》，利用作图法来证明平行四边形法则；如《用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻》，利用作U －I 图象来求ε、r 的方法比用公式求ε、r 的方法误差小得多。

综上所述，作图法在解题、传授知识、实验过程中都有广泛应用，掌握作图法对我们教学工作有很大帮助，它可以使复杂问题变为简单、直观，同时易于让学生接受和记忆。在解题过程中如果画草图，可以直观地揭示出物理过程、物理规律，可以帮助我们思维，提高解题速度，这一方法值得在学生中推广。

-2T （╳10S ） (14)