东采菊篱下,悠然见南山

东采菊篱下，悠然见南山

——数学课堂教学拾遗

475500 开封市尉氏三中 吕景兰

文章摘要：概念、定理、公理的教学；例题的数学；课堂提问

关键词：认知结构 辨异 内涵 思维能力 质疑 探究

当前，教学改革可谓是如火如荼，各种教学模式也纷纷出台。教学改革是一个特殊的认知过程，也是一个复杂的思维过程，教育改革也更加注重以学生的发展为根本，突出学生的主体地位。学校领导，高瞻远瞩，重视对课堂教学的研究，注重实效，狠抓教师业务素养。我也不断的思考，从身边的、书本中的老师和课堂里的学生身上获得启发，现将我的感受浅谈如下：

一、概念、定理、公理的教学

万丈高楼平地起，一个人的数学认知结构、解题能力、思维的深度与数学感念的掌握息息相关。首先，对表述概念、定理、公理的句子结构剖析明白，做到知其然，又知其所以然。对文字语言、符号语言、图形语言能熟练地互译，思考它是在一切情况下都对，还是仅在某种情况下才对，对限制条件要一清如水。

例1，空间两个向量夹角的定义，这里的限制条件是：（1）两非零向量；（2）有公共始点。另外还必须清楚：a与b方向相同时，＜a、b＞ ＝ 0 ；a与b方向相反时，＜a、b＞ ＝ π； ＜a、b＞ ＝π／2 时，a⊥b 。

其次，通过辨异、对比教学帮助学生深刻理解数学概念、定理、公理。对比彼此既有联系又有区别的概念、定理，有比较才有鉴别，防止学生产生错觉。

例2，共线向量定理推论：平行于已知非零向量a的直线AB，对于空间任一点O，点P在直线AB上的充要条件是，存在实属对x、y，满足等式OP=xOA+yOB（x+y=1）（*）。共面向量定理推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是，存在有序实数对x、y，使MP=xMA+yMB（#）。区别：（*）中x+y=1，OA与OB可共线；（#）中x+y可为1，亦可不为1，MA与MB不共线。联系：（1）三向量均具有共同始点；（2）存在有序实数对。如：MP=2MA+MB，点P不在直线AB上，但点M、P、A、B四点共面。

最后，定理、概念数学要注重展示发展过程。如：距离的发展：点到点的距离→ 线到线的距离（两平行线的距离）→ 两异面直线间的距离 →线到面的距离→ 面到面的距离，在展示过程中，便于学生弄清概念的真正内涵，使知识系统起来，从而为灵活解题夯实了基础，“题在书外，理在书内”嘛。

二、例题的数学

例题讲解是教学中必不可少的环节，其中心任务则是进一步提高学生思维能力，促进知识迁移。要完成这一任务，例题的选择是关键。题不在多，而在于精，注意一题多解，一题多变，一法多用，从而培养学生思维的广阔性。

一题多解是指通过不同的思维途径，采取多种解题方式解决同一问题。它有利于培养学生辩证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，启迪学生的发散思维。

通过一题多解，训练学生由多渠道，多角度求解同一问题，这对开阔学生思路、活跃学生思维大有裨益。

通过研究讨论开拓学生思路。 例4，四边形EFGH是四面体ABCD的截面，点E、F、

G、H分别在棱AD、AC、BC、BD上，如图：（1）当EFGH 是平行四边形时，求证：CD 平面EFGH。（2）当AB 平面E

FGH，CD 平面EFGH时，试问：截面的形状并求出截面在什 D 么位置时，截面面积最大？（3）当E、G分别为AD、BC的中 点且AC=BD,AB=CD是，求证：EG是AD和BC的公垂线。 （4）E为AD上的点，G为BC上的点，四面体ABCD的棱长为1，求E、G距离的最小值。

一法多用是指巧用解题思路，改变题目的条件或结论。对学生所学的方法可达到触类旁通，举一反三，扩大学生视野，开阔学生思维。

另外，要积极引导学生善于分析条件与条件之间，条件与结论之间的联系。在联系中认真分析题意，寻找解题突破口，一旦捕捉到有用的信息，就要努力扩大“战果”，欲识庐山真面目，不能只在此山中。

三、课堂提问

数学教学的特点之一是练习较多，一连串有计划的课堂提问，可以加快学生的思维节奏，使学生的大脑处于高速运转状态。学生思维卡壳，束手无策时，再给予适时的点拨。孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，点而不到会启而不发，点之过度会越俎代庖。要点到学生思维卡壳的关节点上，从而教给学生继续探索的办法。

合理的问题，给学生以导航，能让学生的思维活跃起来。课堂教学不仅仅是讲清知识，更主要的是培养学生质疑、探究等思考的习惯和能力。如果老师不注意问题的设计，而一味的从头讲到尾，学生就会形成不爱独立研究，习惯地依赖老师讲解答案，也只知其一，不知其二，难以深入本质，学得肤浅而死板。

在剖析典型题目，介绍数学思想和方法时抓住重点，条理分明的设计问题，以和学生谈话的形式层层递进。给学生充分的时间，让他们看到自己能飞多高，还须何种力量，从而增强学生的学习信心，培养学习兴趣，兴之所在，学之所至。

总之，有目的地去吸引学生，有意识地创新开课形式，课前教师一定要根据学生情况和本课程特点，精选例题。不能盲目地追求深度和广度，而应注意保护学生学习的信心，培养兴趣，巩固知识，提高素质。让学生动手总结真正对个人有指导作用的经验、教训，多挖掘个人的具体心得，逐渐再达到“万变不离其宗”，让数学真正成为学生的思维体操。

参考文献

1.人教版B本教材高中数学第一册（下）好、第二册（下）

2.苏洪雨．中学课堂中的数学交流．数学通报，2002，7