物理实验数据处理流程
实验数据处理流程
1n
一、计算各直接测量量的算术平均值： =∑x i
n i =1
二、计算各直接测量量的A 类不确定度： u A =
(x
i
-) 2
n (n -1)
三、计算各直接测量量的B 类不确定度： u B =k p
∆x ∆
=k p x C 3
四、计算各直接测量量的合成不确定度： U x =(t p u A ) 2+(u B ) 2
（根据置信概率P 和测量次数n 查表得t p 和k p ）
五、写出各直接测量量的结果表达式： x =±U x ， U r =
U x
⨯100% 六、计算间接测量量的算术平均值： =f (1, 2, 3,... m )
⎛∂ln y ⎫
⎪七、计算间接测量量的不确定度： U y =⋅∑ U x ⎪ ∂x i ⎝⎭
2
八、写出间接测量量的结果表达式： y =±U y ， U r =
有标准值可以比较时，结果表达式为 ：
U y ⨯100%
y =y 标，U
r
=
-y 标y 标
⨯100%
单摆法测量重力加速度相对不确定度传递公式：
⎛2⎫2⎛1⎫2⎛2⎫2
U r == ⎪U l + ⎪U d + ⎪U T
⎝2+⎭⎝2+⎭⎝⎭
U g
2
2
2
扭摆法测量钢丝切变模量的相对不确定度传递公式：
⎛U M
U r (G ) =
⎝M
⎫⎛U L ⎫⎛U D ⎫⎪⎪⎪+ ⎪⎪+ 4⎪⎭⎝L ⎭⎝D ⎭
2
2
2⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
2d 1⎪2 2d 3⎪2 2T 1⎪2 2T 3⎪2+ ⎪U d 1+ 22⎪U d 3+ 22⎪U T 1+ 22⎪U T 322 d -d ⎪ d -d ⎪ T -T ⎪ T -T ⎪⎝13⎭⎝13⎭⎝13⎭⎝13⎭
2222
本实验数据处理参考
单摆数据处理：
取置信概率P=68.3% , t p =1. 14 , k p =1。 a. 小球直径的相关计算：
n
1d =
平均值 n
∑d
i =1
i
A 类不确定度计算：
u A =
(d i -d ) 2
n (n -1)
B 类不确定度计算：
u B =k
∆x ∆
=k x C 3
合成不确定度为：
u d =(t p u A ) 2+(u B ) 2
d 结果表达式 d =d ±u d b. 摆线长度的相关计算：
1
l =
平均值n
∑l
i =1
n
i
A 类不确定度为：u A =
2
(l -l ) i
n (n -1)
B 类不确定度为：u B =k
∆x ∆=k x C 摆长l 的合成不确定度为：
u l =(t p u A ) 2+(u B ) 2
l 结果表达式l
=l ±u l
由以上两部分可得有效摆长L 为：=+/2 由误差传递公式可得有效摆长L 的不确定度为：
U L =U l 2+
12
U d 4
c. 关于周期的计算：
1n
60倍周期的平均值于 60T =∑(60T )i
n i A 类不确定度为：u A (60T ) =B 类不确定度为：
U B 60=
=
=
2
[(60T ) -(60T )]i
n (n -1)
=0.264s
平均到每一个周期，则各量需除以60： 周期T 的合成不确定度为：
U T =
(t p u A 60T /60) 2+(u B /60) 2
T 结果表达式：T =±U T
4π2重力加速度g 为：=2(+)
2
由误差传递公式可得重力加速度g 的相对不确定度为：
U gr =
U g
⎫⎛U T ⎫⎛U l ⎫⎛U d ⎛U ⎫⎛U ⎫
⎪= L ⎪+ 2T ⎪= ++ 2⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝l +d /2⎭⎝2(l +d /2) ⎭⎝⎭
222
2
2
重力加速度g 的不确定度为：
⎫⎛U T ⎫⎛U l ⎫⎛U d
⎪U g =⨯ ++ 2⎪ ⎪ ⎪
⎝+/2⎭⎝2(+/2) ⎭⎝⎭
g 结果表达式 g
当做验证性实验，测量结果与标准值比较时，其结果表达式可以写成如下形式：（武汉地区的重力加速度g 武汉=9. 79338m /s 2）
2
2
2
=±U g
扭摆数据处理
取置信概率P=99.7% , t p =4. 60 , k p =3。 a. 钢球质量的相关计算： 因为是单次测量，所以M B 类不确定度为：
U B =k p
∆仪C
=3⨯
g =0.02g =M ，
U A =0
所以钢球总质量M 的合成不确定度为： M 结果表达式：
b. 钢丝长度的相关计算：
因为是单次测量，所以L =L ，U A =0 B 类不确定度为：
U B =k p
∆仪
=3⨯cm =0.17cm C 所以钢丝长度L 的合成不确定度为： L 结果表达式： c. 钢丝直径D 的计算： D 平均值
A 类不确定度为：
B 类不确定度为：
钢丝直径D 的合成不确定度为： D 结果表达式：
以T 1、T 2、d 1、d 2计算G 12 对于5倍周期T 1的相关计算：
T 1' 平均值
'
A 类不确定度为： B 类不确定度为： 平均到每一个周期T 1， 平均值
A 类不确定度为：
B 类不确定度为：
所以周期T 1的合成不确定度为：
T 1结果表达式：
同理可得：
T 2= T 3=
对于转动半径d 1的相关计算：
d 1平均值
A 类不确定度为： B 类不确定度为：
转动半径d 1的合成不确定度为：
d 1结果表达式
同理可得：
d 2= d 3=
G =
128πLM (d 22-d 12)D
4
T
2
2
-T
21
：
同理可得：
G 13= G 23=
由此得G =
由误差传递公式可得G 13的相对不确定度为：
⎛U M
U r (G ) =
M
⎫⎛U L ⎫⎛U D ⎪⎪⎪+ ⎪+ 4
L D
2
2
⎫
⎪⎪2⎛
⎫⎛⎫
2d 1⎪2 2d 3⎪2+ ⎪U + ⎪U 22⎪d 1 22⎪d 3
22
⎛⎫⎛⎫
2T 1⎪2 2T 3⎪2+ ⎪U + ⎪U 22⎪T 1 22⎪T 3
22
⎝⎭⎝⎭G 13不确定度为：G 13结果表达式 ⎝⎭
⎝d 1-d 3⎭ ⎝d 1
-d 3⎭⎝T 1-T 3⎭⎝T 1
-T 3⎭