应用举例1
§1.2应用举例 第1课时
班级 姓名 组别 代码 评价
【使用说明与学法指导】
1． 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。
2． 重点预习：课本例1、例2掌握运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题的方法，
了解解决实际测量问题的过程，即一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三
角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。
3. 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。
【学习目标】
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语
2．通过正弦定理、余弦定理解决一些实际问题，提高用数学方法解决实际问题的能力。
3．激发学生学习数学的兴趣, 并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
【学习重点】
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。
【学习难点】
根据题意建立数学模型，画出示意图。
【知识链接】
1. 正弦定理能解决哪两类解三角形的问题？
（1）
（2）
2. 余弦定理能解决哪两类解三角形的问题？
（1）
（2）
[设置情境] 前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。
今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。
【预习案】
预习指导：
预习教材第11-12页的例1、例2，注意思考以下问题：
1. 例1与例2中测量距离的方法是什么？
2. 了解测量中基线的概念.
3. 如何将测量距离的实际问题转化为解三角形问题？
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【探究案】
探究一：、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)
启发提问1：∆ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问
题，题目条件告诉了边AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很
容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出AB 边.
探究二：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA=60︒，∠ACD=30︒，∠CDB=45︒，∠BDA =60︒求A 、B 两点间距离。（A 、B 两点都在河的对岸（不可到达））答案：AB=206
分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题.
首先需要根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC 和BC ，
再利用余弦定理可以计算出AB 的距离.
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练习. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，求此时船与灯塔的距离为
评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理确定解决问题的方案，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。
【课堂小结】：解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？
【训练案】
（时间：30分钟 成绩：
1. 【5分】台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在 A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.
A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时
2. 【5分】在∆ABC 中，已知a =4，b =6，C =120 ，则sin A 的值是 ．
3. 【10分】某船在海面A 处测得灯塔C 与A
相距30︒方向；测得灯塔B 与A
相距且在北偏西75︒方向. 船由A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B 在南偏西60︒方向. 这时灯塔C 与D 相距多少海里？
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4. 【10分】
的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，A 、B 、C 、D 在同一个平面，求两目标A 、B 间的距离.
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