山西省2017中考

山西省2017中考

1．计算-1+2的结果是（ ）

A ．-3 B．-1 C．1 D．3

2．如图，直线a , b 被直线c 所截，下列条件不能．．

判定直线a 与b 平行的是（ ）

A ．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180

C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

4．将不等式组⎧⎨2x -6≤0

的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）

⎩

x +4>0A ． B． C．

D ．

5．下列运算错误．．的是（ ） A

．1) 0=1 B．(-3) 2

÷9=1

C．5x 2-6x 2=-x 244

D ．(2m 3) 2÷(2m ) 2=m 4

6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到∆BC 'D ，C 'D 与AB 交于点E ．若∠1=35

，则∠2

的度数为（ ）

A ．20

B．30

C．35

D．55

7．化简

4x x 2

-4-x

x -2

的结果是（ ） A ．-x 2

+2x B．-x 2

+6x C．-

x x +2 D．x x -2

8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）

A ．186⨯108

吨 B．18.6⨯109

吨 C．1.86⨯1010

吨 D．0.186⨯1011

吨

9．公元前5

q p

（p 与q 是互质的两个正整数）

．于是(q 22

p ) ==2，

所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数．从而可设q =2m ，所以(2m ) 2=2p 2, p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q

）

A ．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法

1

10．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是 O 的两条直径，首尾顺次连接点A , B , C , D ，得到四边形ABCD ．若AC =10cm , ∠BAC =36 ，则图中阴影部分的面积为（ ）

15．一副三角板按如图方式摆放，得到∆ABD 和∆BCD ，其中∠ADB =∠BCD =90，∠A =60，

A ．5πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm

2

2

2

2

∠CBD =45 ．E 为AB 的中点，过点E 作EF ⊥CD 于点F ．若AD =4cm ，则EF 的长为cm ．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11

．计算：=．

12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．

三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1

）计算：(-2) +()

3

1

3

-2

sin 45 ．

（2）分解因式：(y +2x ) 2-(x +2y ) 2．

17．已知：如图，在 ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE =DF ．连接EF ，

13．如图，已知∆ABC 三个顶点的坐标分别为A (0,4),B (-1,1), C (-2,2) ．将∆ABC 向右平移4个单位，得到∆A 'B 'C '，点A , B , C 的对应点分别为A ', B ', C '，再将∆A 'B 'C '绕点B '顺时针旋转90，得

与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．

到∆A ''B ''C ''，点A ', B ', C '的对应点分别为A '', B '', C ''，则点A ''的坐标为．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数y =2x 的图象与CB 交于点D ，函数y =

k

（k 为常数，k ≠0）x

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，

测得树顶A 的仰角为54．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小

的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y =2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF , EF ．

数．参考数据：sin54=0.8090，cos54=0.5878，tan54=1.3764）．

2

（1）求函数y =

k

的表达式，并直接写出E , F 两点的坐标． x

②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）．

（2）求∆AEF 的面积．

19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg ．请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人． 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）若AC =4, BC =2，求OE 的长．

（2）试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由． 22．综合与实践

背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15

或3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

（1）请根据统计图解答下列问题：

①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元．

3

21．如图，∆ABC 内接于 O ，且AB 为 O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的 O 的切线交于点D ．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD 中，AD =8cm , AB =12cm ．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在AB 上的点E 处，折痕为AF ，再沿EF 折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去

（2）①直接写出P , D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）． ②在点P , Q 运动的过程中，当PQ =PD 时，求t 的值．

（3）试探究在点P , Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F 为PD 的中点．若存在，请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

AF ．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH 折叠，得到∆AD 'H ，再沿AD '折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD 是正方形．

（2）请在图4中判断NF 与ND '的数量关系，并加以证明． （3）请在图4中证明∆AEN 是（3，4，5）型三角形． 探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 23．综合与探究

如图，抛物线y =2，与y 轴交于x x +与x 轴交于A , B 两点（点A 在点B 的左侧）

点C ，连接AC , BC ．点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动，同时，点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ ，过点Q 作QD ⊥x 轴，与抛物线交于点D ，与BC 交于点E ．连接PD ，与BC 交于点F ．设点P 的运动时间为t 秒（t >0）．

（1）求直线BC 的函数表达式．

4