二次根式化简的基本方法
11-07
二次根式化简的基本方法
二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。
一、乘法公式法
例1 计算:
分析:因为2=解:原式
=
= =19× × ,所以 中可以提取公因式。
二、因式分解法
例2 化简:。
分析:该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取。但我们发现(x-y)和(
x+y-)可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法。
解:原式=
=
=0.
三、整体代换法
例3 化简。
分析:该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径,设=a,=b则a+b=2,ab=1.
解:原式= = =
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4 已知,求的值。
分析:已知形如(x0)的条件,所求式子中含有的项,可先将化为=,即先构造一个常数,再代入求值。
解:显然x0,化为=3.
原式===2.
初中数学重要概念:同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。