微观经济学无差异曲线分析

第二节 无差异曲线分析

上节中，我们谈到可以用基数1，2，来表示效用的大小，这是基数效用论的观点。有关这一点，一些西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的偏好，是一种心理活动或心理感觉，无法用具体的效用单位来衡量，而只能按先后次序来排列。因而提出了序数效用的概念。在此基础上建立起来的无差异曲线分析，从另一个角度描述了消费者的行为

一、序数效用

指用顺序来衡量效用。如只能说 A ≻ B，B ≺ C，不能说A的效用为B的若干倍，或C的效用为B的若干分之一。无差异曲线分析法是序数效用论的基础。

二、无差异曲线及特征

1、无差异曲线。用来表示消费者在一定的偏好、技术和资源条件下，选择商品时对不同商品组合的满足程度是无区别的曲线（或提供的效用是相同的）。

无差异曲线表明，线上的任何一点，给某个消费者的满足程度是相同的。

2、标准无差异曲线的特征

（1）向右下方倾斜，具有负斜率。

说明在收入、价格既定的条件下，为获得同样的满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品。两种商品不能同时增加或减少。

（2）当消费者的收入与商品的价格不同时，可得到其他不同的组合方式，从而产生若干条不同的无差异曲线。

离原点越远的无差异曲线，所代表的满足程度越高。

离原点越近的无差异曲线，所代表的满足程度越低。

也就是说，在同一条无差异曲线上，满足程度是相同的。不同的无差异曲线上，满足程度是不相同的

（4）无差异曲线是一条凸向原点的曲线。这意味着无差异曲线的每个点都在其切线的上方。

有关这一点。下面还要用边际替代（换）率的概念说明。

3、直角形无差异曲线——非标准情形

在商品之间有完全互补关系的条件下，无差异曲线成为直角弯曲的曲线。

例如，眼镜架和眼镜片是互补商品，可以有各种不同的组合方式。但眼镜架和眼镜片必须按严格的比例来组合，太多的眼镜架或太多的眼镜片，一点也增加不了效用。

需要说明的是，无差异曲线只表示消费者对可能存在的商品组合的主观反应，并不能说明消费者将选择哪些商品组合的商品束。

三、边际替代率（MRS）

1、定义。在维持满足程度不变的前提下，为增加一单位某种商品而需要减少的另一种商品的单位（数量）。

设有X、Y两种商品，X替代Y的边际替代率为：

YMRSXY X

边际替代率∆ Y/ ∆ X总是负数，因为∆ X与∆ Y的变动方向相反。

2、边际替代率递减规律。为得到某一单位某种物品而愿意牺牲（放弃）的另一种物品的数量是递减的。

或者说，在连续增加某一种商品时，人们所愿意放弃的另一种商品的数量是递减的。

上图中，随X的逐渐增加，为使满足程度（效用）不变，每增加1单位X所替代的Y的数量是逐渐减少的。

理由：X的数量增加，其满足程度（或边际效用水平）逐渐减少，而Y的满足程度（或边际效用）则逐渐提高。

边际替代率实际上即为无差异曲线的斜率。例如，上图中，从a→b的边际替代率就是无差异曲线上从a→b的斜率。

若X的增量∆X →0，则∆Y →0，而∆Y / ∆X 则趋于一个极限值。即：

这个导数的数值，即无差异曲线上任一点的边际替代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示。

由于无差异曲线的斜率是逐渐减少的，所以无差异曲线必为一条凸向原点的曲

YdY线。 limX0 XdX

四、消费者均衡

1、消费可能线（也称预算线或价格线）。表示在收入既定、商品价格已知的条

件下，消费者可买到的各种商品的数量。

或者表示在商品空间（二维）中，消费者花费所有的钱所能买到的商品束的集合。 假设消费者在某一定时期的收入（M）既定或已知，且用收入（M）只能购买X、Y两种商品，又知商品X、Y的价格为PX 、PY。则有：

PX X+ PYY ≤ M

3、消费可能线的移动 X

（1）从 可以看出：

YY

当PX 、 PY不变时，若收入（M）增加，消费可能线向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。

当PX 、 PY不变时，若收入（M）减少，消费可能线向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了 1PYMXPP

（3）当M不变， PX和 PY 同比变化，则预算线平移。因为PX/ PY 不变。P同比下降，预算线右移，P同比上升，预算线左移。

（4）当M不变， PX 不变而PY变化（或PY不变而PX变化）时，不仅预算线的斜率PX/ PY会发生变化，而且预算线的截距也发生变化。

（5）当消费者的收入和两种商品的价格都同比例同方向变化时，预算线不发生变化。这是因为，此时预算线的斜率不会发生变化，其截距也不会发生变化。这说明消费者的全部收入用来购买其中任何一种商品的数量都是不变的。

相对价格（ PX / PY ）是很重要的概念，它与消费者的消费决策有关。 PX / PY 的比值发生变化，意味着相对价格的变化。一般来说：

当名义收入（M）不变，而X、Y的名义价格PX 、PY 按比例增加时， PX / PY （相对价格）不变，这等效于实际收入减少。

当名义收入（M）不变、Y的名义价格PY不变，而X的名义价格PX上升时，等效于Y对X的相对价格（ PY/ PX ）的减少，或X对Y的相对价格（PX / PY）的增加。在这种情况下，消费者将减少X的购买量，增加Y的购买数量。

4、消费者均衡——在有限收入下的最大满足

（1）均衡位置。无差异曲线代表的是消费者对不同商品组合的主观态度，而预算线约束则显示了消费者有支付能力的商品消费的客观条件，将两者放在一起，就能决定消费者的最后选择。把无差异曲线与预算线合在一个图上，那么，预算线必定与无差异曲线中的一条切于一点，在这个切点上就实现了消费者均衡。

（2）两种商品有替代关系

当商品之间有替代关系时，无差异曲线属标准情形，即必定凸向原点。在二维空间的平面图上，我们可以给出无数条无差异曲线。

当我们知道消费者的收入M，商品X、Y的价格既定时，则可由PX X+ PYY = M绘出一条预算线。当将预算线绘在与无差异曲线同一平面时，必有一条无差异曲线与其相切（如下图中的P点）。

最佳消费行为必定在U2与预算线AB相切的P点上

无差异曲线U2与预算线AB相切之点P的特点。

在P点，X与Y的边际替代率相等。即：

Y的减少量YX的价格PX  X 的增加量 XY的价格PY

也就是说，在P点上，无差异曲线的负斜率（ ∆Y/ ∆X，即边际替代率）与预算线的负斜率PX / PY （X、Y的价格比）相等。即：

MRSXY = ∆Y / ∆X = PX / PY =dY/dX （均衡条件）

为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？在比它离原点远的无差异曲线U3 所代表的效用大于U2，但预算线AB同它既不相交又不相切，这说明达到Y3效用水平的X商品与Y商品的数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。而在比它离原点近的无差异曲线U1，虽然AB线同它有两个交点Q1和Q2，说明在Q1和Q2点上所购买的X商品与Y商品的数量也是收入与价格既定的条件下最大的组合，但U1＜U2。Q1和Q2时X商品与Y商品的组合并不能达到最大的效用。

为什么只有当MRSXY = PX / PY 时，才能获得最大满足呢？ 

若MRSXY = dY/dX > PX/PY，即无差异曲线的斜率大于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q1点。理性的消费者会沿着预算线AB减少对商品Y的购买而增加商品X的购买，直到达到均衡点P。此时，消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少任何一种商品购买量的一种均衡状态。

若MRSXY = dY/dX

五、边际效用分析与无差异曲线分析结论的一致性

边际分析法：MUX / MUY = PX / PY

无差异曲线分析法： MRSXY = ∆Y / ∆X = PX / PY

因此， MRSXY = MUX / MUY

证明：设消费者小贩两种商品X和Y的总效用为TU，

X、Y商品的边际效用为MUX 、MUY

则： MUX = ∆TU / ∆X ∆X = ∆TU / MUX

MUXY = ∆TU / ∆Y ∆Y = ∆TU / MUY

故： MRSXY = ∆Y / ∆X = （∆TU / MUY）/ （∆TU / MUX）

= MUX / MUY