四川省绵阳南山中学2010届高考模拟数学(文)

绵阳南山中学高2010级高考模拟试题

数 学 (文史类)

第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟. 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填涂清楚.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀等. 参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件A、Ｂ相互独立,那么 其中R表示球的半径

P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式

4VR3

3如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kknk

P(k)CP(1P)n n

一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

A{x|

1.设全集U=R,

x1

0,xR}

ðAx2,则R=( )

C.[1,2) D.(1,2)

A.[1,2] B.(1,2]

f(x)

2.函数

A.

1

(a1)logax

的大致图象是 ( )

a(1,2),b(2,3),3.已知则a在b上的投影是 ( )

B. C. D.

A.

B.

D.

4.已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是 ( )

1354A. 2 B.4 C.3 D. 3

1

(x)4

5.已知(a+x)5的展开式中x2的系数为k1,a(a∈R, a≠0)的展开式中x的系数为k2,则

( )

k1

A. k1+k2为定值 B. k1-k2为定值 C. k1k2为定值 D.k2为定值

6. 平面内到定点A(1,2)与到定直线2x+y-4=0的距离相等的点的轨迹是 ( ) A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

7.如图,设A、B、C、D为地球O上的四个城市,

若AB、AC、AD两两互相垂直,且DA=AC=1,AB,则某人乘飞机从D经A到达B的最短路程为( )

23A.

B.1 5

C.6

8. 已知数列{an}满足an=2n-n,则以点(1,a1)、(2,a2)为直径端点的圆方程为( )

2222xy3x3y40xy3x3y40 A. B.2222xy3x3y40xy3x3y40 C. D.

9.设(1,2),(a,1),(b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4

a

21b的最小值是 ( )

f(x)2sinx在区间[

A.2 B.4 C.6 D.8



10.已知函数

,34上的最小值为－2,则的取值范围是( )

993(,][6,)(,[,)

222A. B.

3

(,2][,)

2C.(,2][6,) D.

11.某校高三年级文科共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级文科的两个班

级中，且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）

A.

AC

26

24

122A6C42

AA2A B. C. 2 D.6

26

24

f(x)f(x)f(x)

0xR12.函数满足:对一切, , . 当x[0,1)

x2(0x2)

f(x)2x1),

则f(2011( )

时

,

A.

B.2

C.2

第Ⅱ卷 答题卷 (非选择题,共90分)

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

三

题号 二

17 18

得分

得分

评卷人

19

20

21

22

总分 总分人

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)

32

f(x)xbxcxd的减区间是[-1,2],则bc的值为_________. 13.已知函数

14.设约束条件为

x2y6



2xy6x0,y0

,则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是___________.

16x2y2

1

15.双曲线916上有一点P到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为______.

16.给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱; ②若f(x)是单调函数,则f(x)与它的反函数f -1(x)具有相同的单调性; ③若两平面垂直相交于直线m,则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面; ④在120°的二面角内放一个半径为6的球,使它与两个半平面各有且仅有一个公共点,则球心

到这个二面角的棱的距离是其中,不正确命题的序号为 . 三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)

得分 评卷人

17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)3asinωx－acosωx (a＞0,ω＞0)的图象上两相邻最高点与最低点的坐标分别为



(3,2)，(6,-2).

(Ⅰ)求a与ω的值;

b2c

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且f(A)＝2,求的值.

得分 评卷人 18.(本小题满分共12分) 四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一, 数学课将有一些深受学生喜爱的选修课.某中学在高一拟开设《数学史》

等4门不同的选修课,规定每个学生必须选修,且只能从中选修一门.已知

该校高一的三名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同. (Ⅰ)求甲、乙、丙这三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2的概率; (Ⅱ)求4门选修课中恰有2门选修课这三个学生都没有选择的概率.

得分 评卷人 19.(本小题满分共12分) 将两块三角板在桌面上按图甲方式拼好,其中

BD90, AC = 2,且ACD30,ACB45.现将三角板ACD

acos(

3

C)

沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙. (Ⅰ)求证:BC ⊥AD; (Ⅱ)求证:O为线段AB中点; (Ⅲ)求二面角D－AC－B的正弦值. C

B

B

图甲 图乙

得分 评卷人

20.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足

C

Sn

1

(1an)2 (n∈N*).

1

s(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并比较n与2的大小;

(Ⅱ) 设函数

f(x)log1

1xbf(a)f(a)f(a)b12n,求数列n的前n项和Tn. ,令n

{

得分

评卷人

21.(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中,设动点P到直

线

40的距离为d1,

到点(0的距离为d2,

且d1:d2又

设点P的轨迹为C,直线l:y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出轨迹C的方程;

(Ⅱ)若OAOB,求k的值;

(Ⅲ)若点A在第一象限,试问:当k>0时,是否恒有|OA|>|OB|？

得分

评卷人

22.(本小题满分14分) 已知a、b、cR,函数f(x)=x3-ax2+bx-c,

f(x)为f(x)的导函数.

(Ⅰ)若f(x)的值域为[0,),求a , b的关系式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)问的条件下,求目标函数z=2a-b的最大值;

(Ⅲ)若a∈Z,b∈Z且|b|

高考数学(文史类)模拟试题参考答案及评分标准 一,选择题：BABD CACA BDCD

部分提示:

9.(a1,1),(b1,2).又∵A、B、C三点共线,

∴∥,从而10.①当

2(a1)(b1)0,即2ab1

4a21b22a21b4.

3

xxx

0时,32.②4 4∴34,由32 得当0时由3

3x(,2][,)

3 .由42得2, 综上知2得4

11.由Q在上的射影点到P的距离为6,到l

Q只有四个位置. 12.D.由题设得

f(x)f2(x)f2(x1)7f2(x1)f2(x)7

,,

222

f(x1)f(x1),函数y=f(x)是周期为2的函数

. 式相减得

f2(2011f2(17f2(11)7

f2(2

7f（752.

二.填空题：

3

由f'(x)0的两根为1、得2b,c6,故bc9

213.;

14. 7;

24

15.3(P只能在左支上) ；

16. ①③④ 三.解答题：

ππ6

17.解：(Ⅰ)f(x)asinωx－acosωx＝2asin(ωx－由已知知周期T＝-()]＝π,∴ω=2.

63又最大值为2,故2a＝2,∴a＝1……………………………………………………6分 πππ11πππ

(Ⅱ)由f(A)＝2,即sin(2A＝1,0A,－＜2A＜则2A－＝,

666662b－2csinB－2sinCsin(1200－C)－2sinCπ

解得A＝600.故＝3acos(600＋C)sinAcos(600＋C)sin600cos(600＋C)

3133cosC＋sinC－2sinCcosC2222＝2. （也可用B化简）……………12分

313133cosC－ cosC－sinC)222222



C3239

3

64 , 18.略解：(Ⅰ) P(2人)=4

3

C39151

P33

646432.……6分 64,∴P (3人) =4

22

C4C32A29



16.…………12分 43(Ⅱ)恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率:P2=

19.解：(Ⅰ)由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC,∴AO是AD

在平面ABC上的射影.又∵BC⊥AB ∴BC⊥AD. ……………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得AD⊥BC,又AD⊥DC,又BC∩DC=C ∴AD⊥平面BDC.又∵BD平面ADB ∴AD⊥BD,在RT⊿ABD中,由已知AC = 2,得AB2,AD = 1 ∴BD = 1 ∴BD = AD

∴O是AB的中点. ………………………8分 (Ⅲ)过D作DE⊥AC于E,连结OE,∵DO⊥平面ABC,∴OE是DE在平面ABC上的射影

DO



2AD

DCDE2且AC

∴OE⊥AC ∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角.

sinDEO

DODE即二面角D－AC－B

的正弦值为3.…………………12分

（坐标法相应给分）

20.解：(Ⅰ)当n2时,

an

1111

(1an)(1an1)anan12aaa

nn1. 2222,n

an11111S1a1(1a1)a1a1

{a}a3,由23.∴3公比为3的等比数列 ∴n1得数列n是首项111

an()n1()n

333.……………………………………………………………………4分 ∴Sn

11111111(1an)Sn[1()n]1()n1[1()n]Sn223 332 ∴2.…6分 得 ∴2

由

(Ⅱ)

f(x)logx

bnlog1a1log1a2log1an

3

3

3

log1(a1a2an)

＝

3

1n(1n)log1()12n12n

2. 33＝

1211

2()bn(1n)nn1∵n

∴

Tn



1112n2[(11)(11)(11)]

b1b2bn223nn1＝n1.…………12分

21.解：(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C

是以(0为焦点,

40为

ca2

c

cy22x1

ca2a

4准线的椭圆.

由得,故曲线C的方程为.…………4分

(直接推导也可)

2y2

1，x4

22ykx1.A(x1，y1)，B(x2，y2),

(Ⅱ)由 消去y并整理得(k4)x2kx30.设

x1x2

2k3

xx12

k24k24.

故



xxy1y20.

若OAOB 即12

33k22k2

2x1x2y1y222210yykxxk(xx)1121212k4k4k4而,于是,

化简得4k10所以(Ⅲ)

2

k

1

2….8分

22

22

OAOBx12y12(x2y2)

22(x12x2)4(1x121x2)

3(x1x2)(x1x2)

6k(x1x2)

k24.

x因为A在第一象限,故10.由

x1x2

3

k24知x20,

从而

分 x1x20.又k0,故22OAOB0,即在题设条件下,恒有OAOB.………12

2f(x)3x2axb,由已知得3x22axb0的判别式0 22.解：(Ⅰ)

1ba2

3.…………4分 得

b

(Ⅱ)由 z=2a-b得b=2a-z,为使z最大,只需-z最小.在坐标系aOb中,抛物线12a3和直线

b

b=2a-z相切时满足条件.今切点M(m,n).22aa23,由3得a=3,则M(3,3).

所以z的最大值等于2×3-3=3. ………………………………………………8分

32f(x)xaxbxc,要f(x)0有三个不等的实数根,则函数f(x)有一个极大(Ⅲ)令

值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.由已知,得f(x)3x2axb0有两个

不等的实根2

32ab0(1)b0(2),由(1)、(3)得b3.

,.101.32ab0(3) 又|b|2,b0,b1代入(1)(3)得a0.

f(x)3x21,则33,,且f(x)在x333处取得极大值,在x=3处取

3f()0,3f(3)0.3得极小值.故f(x)0要有三个两两不等的实数根,则必须 22c99.……………………………………… 14分 得