圆中压轴题
20. (2009广州)(本小题满分10分)
如图10,在⊙O 中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm , (1)求∠BAC 的度数; (2)求⊙O 的周长
23.(本小题满分12分)
如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、
1
BC 于点D 、E ,点F 在AC 的延长线上,且∠CBF =∠CAB .
2
(1)求证:直线BF 是⊙O 的切线;
(2)若AB=5
,sin ∠CBF =BC 和BF 的长.
22、(12分) 如图,AB 是⊙O 的直径, 点P 是 AB 延长线上一点, PC 切⊙O 于点C , 连结AC , 过点O 作AC 的垂线交AC 于点D , 交⊙O 于点 E . 已知AB ﹦8, ∠P=30°.
(1) 求线段PC 的长;(2)求阴影部分的面积.
25.(本题满分14分)
如图⊙P 的圆心P 在⊙O 上,⊙O 的弦AB 所在的直线与⊙P 切于C ,若⊙P 的半径为r ,⊙O 的半径为R. ⊙O 和⊙P 的面积比为9∶4,且PA =10,PB =4.8,DE=5,C 、P 、D 三点共线. (1)求证:PA ⋅PB =2R ⋅r ; (2),求AE 的长;
(3)连结PD ,求sin ∠PDA 的值.
第25题 第22题图
图12
24.(本小题满分14分)
如图(1),AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ,且AB ∥CD , 若OB =6, OC =8, (1)求BC 和OF 的长;
(2)求证:
(311
=OF 2OB 2如图(2)
垂足为D 111
成立.请你判断小叶的结论是否正确, +=
第24题图(1) a 2b 2h 2
若正确,请给予证明,若不正确,请说明理由.
第24题图(2)
22. (本题满分9分)如图圆O 内接三角形∆ABC . 把∆ABC 以点O 为旋转中心,顺时针方向旋转∠BOA 的度数得到∆EAF .
(1) 利用尺规作出∆EAF (要求保留作图痕迹,不写作法) (2) 连接CE ,设EF 与AC ,BC 分别交于点K 和D ,求证:
CD 2=DE ∙DK
22、(12分)如图,直线PM 切⊙O 于点M , 直线PO 交⊙O 于A 、B 两点,弦AC ∥PM ,
连接OM 、BC .
求证:(1)△ABC ∽△POM ; (2)2OA 2=OP ·BC .
M
C
B
O A
P
(第22题图)
25、(本小题满分14分)
0) B (3,0) 两点的抛物线y =m (x -1) 2-4m (m
设抛物线的顶点为D ,若以DB 为直径的⊙G 经过点C ,
(1)用含m 的代数式表示出C ,D 的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)能否在抛物线上找到一点Q ,使△BDQ 为直角 三角形?如能,求出Q 点的坐标,若不能,请说明理由。
24.(本小题满分14分)
如图,已知:正方形ABCD 中,AB=8,点O 为边AB 上一动点,以点O 为圆心,OB 为半径的⊙O 交边AD 于点E (不与点A 、D 重合),EF ⊥OE 交边CD 于点F .设BO=x,AE=y. (1)求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;
(2)在点O 运动的过程中,△EFD 的周长是否发生变化?如果发生变化,请用x 的代数式表示△EFD 的周长;如果不变化,请求出△EFD 的周长;
(3)以点A 为圆心,OA 为半径作圆,在点O 运动的过程中,讨论⊙O 与⊙A 的位置关系,并写出相应的x 的取值范围.
第24题图
22.(本题满分12分)如图,在Rt ∆ABC 中,∠ACB =90︒,D 是AB 边上的一点,以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ,连结DE 并延长,与BC 的延长线交于点F ,且BD =BF .
O 相切; (1)求证:AC 与⊙
O 的面积(结果保留π). (2)若BC =6,AB =12,求⊙
(第22题图)
24.(本小题满分14分) 正方形ABCD 的边长是2a ,H 是以BC 为直径的半圆上一点,过H 与半圆相切的直线交AB 于E ,交CD 于F .
(1)当点H 在半圆上移动时,切线EF 与AB 、CD 的两个交点E 、F 也分别在AB 、CD 上移动(E 与A 不重合,F 与D 不重合).问:四边形AEFD 的周长是否在变化?证明你的结论;
(2)若∠BOE =60°,求四边形BEFC 的周长;
(3)设△BOE 的面积为S 1,△COF 的面积为S 2,正方形的面积为S ,已知
S 1+S 2=
13
S ,求BE 、CF 的长. 48
23.(本小题满分12分)
如图,在半径为AOB 中,∠AOB =120°,点C 是弧AB 上的一个动点(不
与点A 、B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当BC =4时,求线段OD 的长;
(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
第23题
25.(本小题满分14分)
如图,AB 是半圆O 的直径,点C 为半径OB 上的一个动点,过点C 作CD ⊥AB 交半圆
O 于点D ,将△ACD 沿AD 折叠得到△AED ,AE 交半圆于点F ,连结DF 、OD .
(1)在图①中, 求证:DE 是半圆的切线;
(2)在图②中,当FD //AB 时,探究点C 是否为OB 的中点,并证明你的结论.
2)求△AOB 的面积.
A
第25题(1)
C
B
第25题(2)
23.(本小题满分12分)
如图,AB 是半圆O 的直径,过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C ,OC 与半圆O
C
交于点E ,连结BE 、DE . (1)求证:∠BED =∠C ;
E D (2)若OA =5,AD =8,求切线AC 的长.
O
第23题图
23. (12分)如图,AB 是半圆O 的直径,C 为⊙O 上一点,BD 与过点C 直线互相垂直,
垂足为D ,且BC 平分∠PBD ,BA 、DC 的延长线交P 。 (1)求证:PC 是⊙O 的切线;
2
(2)求证:BC =AB•BD ;
(3)若PA=6,PC=6,求BD 的长.
24.(本小题满分14分)
如图, AB 是圆O 的直径, O 为圆心, AD 、BD 是半圆的弦,且∠PDA =∠PBD . 延长PD 交圆的切线BE 于点E
(1) 判断直线PD 是否为⊙O的切线,并说明理由; (2) 如果∠BED =
60,PD ,求PA 的长。 (3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF , 点F 正好在圆O 上,如图2,求证:四边形DFBE 为菱形
23.(本小题满分12分)
如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC .O 是CD 边的中点, 以O 为圆心,OC 长为半径作圆,交BC 边于点E .过E 作 EH ⊥AB ,垂足为H .已知⊙O 与AB 边相切,切点为F . (1)求证:OE ∥AB ; (2)求证:EH=
1
AB ; 2
(3)若BH =1,EC =3,求⊙O 的半径.