光纤中非线性效应的研究

2003年3月第26卷第1期北京邮电大学学报Jo ur na l o f Beijing U niv e rsity of Posts and T eleco mmunica tio ns M a r. 2003V ol. 26N o. 1　　文章编号:1007-5321(2003) 01-0073-05

光纤中非线性效应的研究

王健全, 　顾畹仪

(北京邮电大学电信工程学院, 北京100876)

摘要:提出了一种W DM 传输系统中光纤非线性效应的综合表达式, 并提出了相应的算法——扩展的傅里叶算法. 利用该综合表达式及其相应的算法可以对各种非线性效应作详细的分析和比较, 有利于W DM 传输系统性能的模拟和分析.

关　键　词:波分复用; 四波混频; 非线性

中图分类号:T N 913. 7　　　文献标识码:A

The Analysis of Fiber Nonlinear Effects

W AN G J ian -quan , 　GU Wan -yi

(Telecomm unication Engineering School, Beijing Univ ersity of Pos ts and Telecommu nications, Beijing 100876, China)

Abstract :A synthetical equatio n abo ut optica l fiber no nlinea r effects in W DM

transmissio n system is pro posed. A supplementa ry split-step Fo urier m ethod to

solve the equatio n is pro posed too. The equa tion and the solving method can be used to analyze and com pare am ong fiber no nlinea r effects , while it avails to simulate a nd analy ze perfo rm ance of W DM transmission system .

Key words :

nonlinear

光纤的非线性效应已经有了详细的研究[1], 特别是对单信道的非线性已有了详尽的描述. 随着当今通信业务的急剧膨胀, 光纤通信在超高速和超远距离方面的需求越来越大, 对W DM 技术而言, 要求复用信道之间的间隔越来越小, 单信道速率越来越高, 传输的距离要求越来越长. 功率的增加、色散的减小、信道之间的间距减小必定使得非线性变得非常严重, 这样在信道间隔较大时可以忽略的光纤非线性效应对系统的影响越来越大, 变得不可忽略. 在诸多非线性效应中, 对等间距的W DM 系统影响最大的应该是四波混频(FWM ) , 因为它不仅造成信道功率上的损耗, 更为重要的是FWM 效应产生的许多新的频率成分正好与原信道中的某些成分重合, 这些新产生的频率就相当于这些信道的同频串扰, 对该信道信噪比的影响很大. 对于

[2,3], 但是对于非线性效应的综合表达式及其FWM 效应的避免方法已经有了比较深入的研究

相应的详细分析尚未见过详尽的报道, 本文就是给出多信道系统中多种非线性效应的综合表

收稿日期:2002-01-10

基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(60132020)

作者简介:王健全(1974—) , 男, 博士生. wav elength div isio n m ultiplexing; four wav eleng th multiplexing;

74北京邮电大学学报第26卷　达式, 并提出了其相应的算法和给出了数值分析.

1　理论分析

在多信道情况下, 电场可用如下表达式表示:

N i t -j i z )+c . c . E (z , t )=2∑A i (z , t ) exp (j k U i =1(1)

其中, A i (z , t ) 表示第i 个信道的慢变振幅; k i 、Ui 分别表示信道i 的中心频率和传输系数; c. c. 表示前面表达式的复共轭.

下面分析信道之间的非线性效应. 为简化推导, 先取N =3, 最后推广到一般的表达式. 电极化强度的非线性分量为

P N L (z , t )=X 0i E (z , t )

其中, i 为三阶电极化率. 将式(1) 代入式(2) , 并整理得

(3) 3330i {A 1ex p (j 31t -j 31z )+A 2ex p (j 32t -j 32z )+A 3ex p (j 33t -j 33z )+P N L (z , t )=8X k U k U k U

3|A 1|A 1ex p(j k 1t -j U 1z )+3|A 2|A 2ex p(j k 2t -j U 2z )+3|A 3|A 3ex p(j k 3t -j U 3z )+

22226[|+|1t -j 1z )+6[|+|2t -j 2z )+A 2|A 3|]A 1ex p (j k U A 1|A 3|]A 2ex p (j k U 222(3) (3) 3(2)

6[|A 1|+|A 2|]A 3ex p(j k 3t -j U 3z )+6A 1A 2A 3ex p [j(k 1+k 2+k 3) t -j(U 1+U 2+U 3) z ]+

6A 1A 2A *3ex p [j(k 1+k 2-k 3) t -j(U 1+U 2-U 3) z ]+

6A 1A *2A 3ex p [j (k 1+k 3-k 2) t -j (U 1+U 3-U 2) z ]+

6A 1A 2A 3ex p [j(k 3+k 2-k 1) t -j(U 3+U 2-U 1) z ]+

3A 21A 2ex p [j (21+k 2) t -j (21+U 2) z ]+3A 21A 3ex p [j (21+k 3) t -j (21+U 3) z ]+k U k U

2+k 1) t -j(22+U 1) z ]2+k 3) t -j(22+U 3) z ]3A 2A 1ex p [j(2k U +3A 2A 3ex p [j(2k U +22*22

3A 23A 1ex p [j(2k 3+k 1) t -j(2U 3+U 1) z ]+3A 23A 2ex p [j(2k 3+k 2) t -j(2U 3+U 2) z ]+

**3A 21A 2ex p [j (21-k 2) t -j (21-U 2) z ]+3A 21A 3ex p [j (21-k 3) t -j (21-U 3) z ]+k U k U

3A 2A 1ex p [j(2k 2-k 1) t -j(2U 2-U 1) z ]+3A 2A 3ex p [j(2k 2-k 3) t -j(2U 2-U 3) z ]+

3A 23A 1ex p [j(2k 3-k 1) t -j(2U 3-U 1) z ]+3A 23A 2ex p [j(2k 3-k 2) t -j(2U 3-U 2) z ]}+c. c. (3) 从上述推导的结果可以看出, 非线性效应致信道之间的相互作用所产生的新频率非常多, 包括和频、差频及倍频. 3个信道由于非线性效应产生的非线性项总共有216项, 当复用的信道数为N 时, 产生的非线性项为8N 项, 此外也不难看出, 这些非线性项每一项都与一个新频率相对应, 当然这些频率中有相当一部分是相互重合的. 以上述第2信道为例, 中心频率项满足(j k 2t ) 的项有3|A 2|A 2exp(j k 2t -j U 2z ) 和6|A 1|+|A 3|A 2ex p [jk 2t -j U 2z ) 两项, 分别对应SPM 和X PM 项, 而且若信道间隔相等, 即满足k 2-k 1=k 3-k 2时, 则6A 1A 2A 3ex p [j(k 1+3-k 2) t -j (U 1+U 3-U 2) z ]同样也满足中心频率为k 2, 它对应FWM 产生的非线性项. 可以看k

出, FWM 效应与相位的匹配关系密切, 这也就是FWM 为参量过程的原因. 由式(3) 可以看出, 除了以上几项外, 其他各项的中心频率与k 2之间的间距为信道间距的整数倍. 由于接收端或系统中都有滤波器, 所以这些项对所研究信道的影响非常小, 而对于自相位调制(SPM ) 、互相位调制(XPM ) 和四波混频效应产生的与参考信道同频的项, 则无法从系统本身消除, 所以系统分析时必须考虑这些项的影响. , *22232*2*

　第1期王健全等:光纤中非线性效应的研究75

i i i 22A i +A i +U i 1+U i U i 3|A i |+_∑|A k A i +2-3=j z 2 t 2 t 6 t k =1

k ≠i 23

j l ≠n , m ≠n

i =l +m -∑i +U n -U l -U m ) z ],　i d lm A l A m A n ex p [j(U ∈{1, …, N }*(4)

20其中, l 、m 、n 均属于{1, …, N };T 为衰减系数; V 为非线性系数, V =cA eff ; d lm

=1, l =m

2, l ≠m , _取

2/3或者2.

式(4) 中综合考虑了光纤的衰减、色散、SPM 、X PM 和FWM 效应, 它是一个相当复杂的非线性方程组, 需要n 个方程联立为方程组才能求解. 其中n 为W DM 系统复用的信道数, 当n 增加时,

其求解的复杂度和运算量就会成指数增加.

2　分步傅里叶算法

多信道的传输分步傅里叶计算方法简介图如图1所示.

图1　多信道的传输分步傅里叶计算方法

方程(4) 可改写为

^i ^

i +N i A i +j D z l ≠n , m ≠n

i =l +m -n

23^22其中, D i =-U i 2U i 3, N i =j |A i (T i ) |+2∑|A k (T k ) . +-2 T i 6 T i 2k =

1^k ≠i ∑lnmi ) d lm A l A m A n ex p (ΔU *(5)

单步计算后结果为

A i (z +h , T i ) ≈F -ex hD (j F [U i (z , T i ) ex p(hN i )+ΔA i

对于^^(6) ^^i =D i +N i A i 的解法在文献[1]中已有了详细的描述, 这里仅分析ΔA i 的解法. 利用 z

分步傅里叶算法的原理知ΔA i 仅对应四波混频的作用量, 即

A i =j z l ≠n , m ≠n

i =l +m -n ∑d lm A l (T l ) A m (T m ) A *n (T n ) ex p [jΔU lmni z ]f lmn , 　i ∈{1, …, N }(7)

可以推知, i 不可能等于l 或m , 但i 可能等于n . 据积分的基本定义即和的极限, 可以得知, 若分步傅里叶算法的步长取得足够小, 则有

Δ

z +h (T m ) A n (T n ) ex p [jΔU lmn z ]f lmn ≈*

76北京邮电大学学报第26卷　j l ≠n , m ≠n

i =l +m -∑

*d lm A l z +2, T l A m z +2, T m A n z +2, T n f lmn

*d lm A l z +, T l A m z +, T m A n 22∫z z +h lmn z ]d z =ex p [j ΔU j l ≠n , m ≠n

i =l +m -∑z +, T n f lmn 2ΔU j lmni (z +h ) ΔU j lmni ΔU j lmni (z ) (8)

上述公式中, A (z , T ) 均取作A z +, T , 这主要是利用梯形法来减小计算误差. 2

3　数值模拟

图2所示为输入信号在G . 653中传输时的归一化时域波形, 其中T

2max =dB =0. 22dB ; U

(a)间距为0. 8nm , s =2. 5G, N =4(b) s =2. 5

G, 间距为0. 4n m, N =4

(c ) s =2. 5G , 间距为0. 4nm , N =8(d ) s =10G

, 间距为0. 8nm , N =4

(e) s =10, 间距为0. 4nm, N =4(f) s =10G, 间距为0. 4n m, N =8

图2　输入信号在G. 653中传输时的归一化时域波形

　第1期

2王健全等:光纤中非线性效应的研究32-1-177-0. 637Ps /km; U 3max =0. 131Ps /km;A eff =55. 418μm ; V =1. 9W km ; 零色散点为

1448nm; 研究的波长为C 波段的信号; 峰值功率P =1m W; S 为信号速率; N 为信道数.

从上述分析不难看出, 在G . 652光纤中, 无论是2. 5G 还是10G 的信号, 传输中仅仅是展宽, 也即仅仅是色散起主要的作用, 非线性项表现的不太明显.

从图2(a ) ～(f) 中看到, 信号在G. 653光纤中传输时, 不仅是在展宽, 而且信号发生变形, 这种变形随着信号速率、信道间隔、信道数和传输距离的变化而变化. 信号速率增加、信道间隔窄化、信道数增加以及传输距离的增加, 都将使信号严重变形, 这些因素都影响着非线性效应的变化. 因为GV D, SPM, X PM 均表现为对信号的展宽, 所以图2中这些信号的变形主要反映了FW M 效应的变化. 因为FW M 将产生新的频率, 而这些新的频率可能与信号频率正好重合, 这样这些新的频率成分就成了原信道的同频串绕, 严重影响信号的质量. FWM 与信号速率、信道的间隔、信道数以及传输的距离直接相关, 所以在DW DM 系统设计中对于信号速率、信道间距、信道数等都应作详细的分析.

4　结　论

本文提出了多信道系统下光纤传输中各种非线性效应的综合表达式, 并且提出了其相应的方程组的算法, 借助于这个综合表达式以及其相应算法, 分别对G. 652和G. 653光纤中的各种情况做了分析和模拟. 结果表明, 影响信号传输的因素很多, 包括信号的功率、速率、复用的信道数、信道之间的间隔, 以及传输的距离都将对信号传输质量造成影响. 利用本文得出的光纤传输综合效应表达式及其算法——扩展的分步傅里叶算法, 可以对W DM 系统中的各种效应作综合的或者是单独的分析, 也正因为如此, 本文给出的综合效应表达式及其算法非常有助于W DM 系统的传输性能模拟和系统规划, 此外对于各种非线性效应的分析比较, 找出各自的抑制方案和适用范围也有相应的帮助.

参考文献:

[1]　Govind P Ag ra wal. N o nliner fiber o ptics [M].Seco nd Editio n. N ew Yo rk :The Institute o f Optics

U niv er sity o f Ro cheste r , 1995.

[2]　Fabrizio For ghieri , T kach R W , Ch raplyv y A R . W DM systems w ith unequa lly spaced cha nnels [J ].

Lig htw ave T ech no lo gy , 1995, 13(5):889-897.

[3]　Fabrizio Fo rg hieri, T kach R W , Chraplyv y A R, et al. Reduc tion of fo ur-w av e mixing cro sstalk in

W DM systems using unequally spaced channels [J ].IEEE Pho tonics T echnolog y L etters , 1994, 6(6):754-756.