数学建模论文范文6

数学建模 班级：

姓名：陈亮 学号： 13电单

13021004

饮酒驾车模型

一、 问题重述

据报载，2003年全国道路交通

事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车等问题.并根据所做出的结果，结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告.

二、问题分析

根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化. 所以，要从不同的饮酒方式进行考虑，从而设置相应的变量，建立模型.

三 、模型假设

为了建立饮酒与安全驾车问题的数学模型，做出以下假设：

（1) 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界（国家标准 《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》 规定：车辆驾驶人员血液中的酒 精含量大于或等于20

毫克／100毫升，小于80毫克／100毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／100毫升为醉酒驾车）.

（2) 酒精进入人体后经胃、肠吸收进入体液(含血液)，然后随血液循环至肝脏分解.

（3) 酒精在血液和其他体液中的含量相等，体液密度是常数.

（4) 每个人的胃、肠吸收酒精速率和肝脏分解酒精的速率是常数.

（5) 酒精从胃、肠渗透入血液的速率和酒精在肝脏中分解的速率都与酒精质量浓度成正比.

（6) 酒精进入人体内所占体积可忽略不计.

（7) 在短时间内喝酒不计喝酒时间，在较长一段时间内喝酒被视为在这段时间内以恒定的速率连续喝酒的过程.

（8) 体液占人体质量的68%，血液占人体质量的7%.

（9) 忽略如下因素：口腔黏膜对酒精的吸收，通过呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他药物对酒精的影响等.

（10) 人的吸收速度与代谢速率是恒定的且体重为定值70kg.

（11) 在整体过程中没有摄入任何影响代谢的药类物质和剧烈性运动.

（12) 大李用完晚餐在七点左右.

四、符号说明

本文所用到的符号如下表：

五、模型建立与求解

根据已知知识可得，酒精主要由胃、肠吸收，随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内，最后在肝脏中进行代谢.现将胃、肠简化为吸收室，将肝脏简化为分解室，忽略干扰因素，可得酒精的吸收和输送流程示意图（图一）：

图一：酒精的吸收和输送流程示意图

图一中的r(t)( mg / (100 mL) )和B(t)( mg / (100 mL) )分别表示t 时刻酒精在吸收室和血液中的浓度.

5.1 快速饮酒模型

在该模型中，假设酒是在短时间内喝下去的.在此方式下，吸收室中酒精质量浓度的变化率和r(t)错误！未找到引用源。成正比关系，比例系数为k3，可得微分方程：

r(t)k3r(t) r(0)

血液中酒精质量浓度的变化率为k1r(t)k2B(t)，

于是可得微分方程：r(t)k1r(t)k2B(t) B(0)0

综上所述，得到快速饮酒的微分方程模型： m v

mr(t)k3r(t),r(0) v B(t)k1r(t)k2B(t),B(0)0

k12.1607k0.1828通过Matlab软件对数据进行拟合，求的：2

k32.1607

.15v1213

为：2158.0毫克每瓶啤酒中的酒精含量根据假设，得知： 人的体液v和质量m满足关系式：0.68Mv

错误！未找到引用源。为体液密度 (mg / (100 mL)),且为一常数。

从相关的资料中可以得知：酒精的密度为0.8毫克／毫升，啤酒中酒精占3．3％到5％，可以取4．15％为计算标准，每瓶啤酒650毫升．可以得到某人喝下一瓶啤酒时，总的酒精量为650×4．15％×0．8=2158．0毫克 .

人体的体液和质量的关系，满足0.68Mpv.， 得v16.385542M，

将上面的数据带入后的到新的方程组： 4272.058868n2.1607tr(n,M,t)eM 4430.5963n0.1828t2.1607t B(n,M,t)(ee)M

由上式可以得出，在短时间内喝酒的方式下，血液中的酒精质量浓度与喝入的酒精量m 成正比，与人体质量M 成反比，并随时间t 变化.

根据已知数据和求得的函数，使用Matlab软件进行拟合，绘制出在短时间内喝下两瓶酒后，人体血液中酒精浓度随时间的变化关系图(如图二)：

错误！未找到引用源。/mg/100ml

图二： 血液中酒精随时间的变化关系 t/h

从图像中可以判断出：在饮酒后0-9.5小时内为饮酒驾车；在饮酒后9.5以后则为正常情况.

5.2 慢速饮酒模型

在该模型中，假设酒是在较长一段时间St 内喝下去的.在此方式下分析如下:

5.2.1 0 ≤t≤St (喝酒持续时间)，

吸收室中酒精质量浓度的变化率仍与酒精进入吸收室的速率有关.根据假设，酒精进入吸收室的速率为错误！未找到引用源。,吸收室中酒精质量浓度的变化率由k3r(t)和m错误！未找到引用源。组成. vSt

mk3r(t),r(0)0 可得微分方程：r(t)vSt

血液中酒精质量浓度的变化率仍由错误！未找到引用源。和−错误！未找到引用源。 组成，

因此的微分方程： B(t)k1r(t)k2B(t),B(0)0

综上所述，得到慢速饮酒的微分方程模型：

B(t)k1r(t)k2B(t),B(0)0mr(t)k3r,r(0)0vSt

将已经求得的数据带入上式后的到新的方程组：

2824.5204n2.1607tr(t)(1e)MSt 713.0814204n2.1607t0.1828t2.71645n0.1828tB(t)(ee)(1e)MStMSt

5.2.2 t≥St时(喝完酒后)

吸收室中酒精质量浓度的变化率和r(t)成正比关系，比例系数为错误！未找到引用源。，

可得微分方程： r(t)k3r(t)

血液中酒精质量浓度的变化率为k1r(t)k2B(t),

于是可得微分方程 ：B(t)k1r(t)k2B(t)

综上所述，得到快速饮酒的微分方程模型：

r(t)k3r(t)

 B(t)kr(t)kB(t)12

将已经求错误！未找到引用源。的数据带入上式后的到新的方程组

2824.520405n(e2.1607St1)2.1607tr(n,M,t)eMStn0.1828St2513.350482(e1)2.1607St MS2513.350482n(1e)t2.1607St0.1828tB(t)ee.16318n0.1828St45980MSt(e1)MSt

由上面(1)式和(2)式可以看出，在用慢速喝酒的方式下，血液中的酒精质量浓度与喝入的酒精量m 成正比，与人体质量M和喝酒所用时间St 成反比，并随着时间t 变化.

在此，根据已知的数据和上面求得的函数，使用Matlab软件绘制出在两个小时内匀速的喝下三瓶酒后，人体内酒精浓度随时间的变化图（如图三）：

图三：两小时匀速饮酒后血液中酒精含量随时间变化图

从图像中可得：在饮酒后2—4.5小时内为醉酒驾车；在饮酒后4.5---12小时为饮酒驾车.

六、模型评价

7.1模型的优点

（1）.本模型从三种情况分别建立模型，模型稳定性高，适用性强。模型简单明了，易于理解，给实际生活带来便利.

（2）.运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。在表示喝三瓶啤酒的人什么时候是饮酒驾车，什么时候是醉酒驾车时，运用MATLAB准确的做出了函数据图像，使结果一目了然.

（3）.本模型计算步骤清晰，从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题，可靠性较高.

7.2模型的缺点

（1）.由于模型参数仅是依靠题中给出的一组数据拟合求解得出，可能有偏差.

（2）.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素.如：酒进入身体后随着血液流动，人体对酒精的吸收率是随时间变化的，而本 模型是在吸收率恒定的情况下，进行求解的.对于这些问题，由于时间关系本模型还未能更好的研究，有待以后的改进和完善.

（3）.在建立模型中忽略了很多会影响酒精浓度的因素，比如没有考虑到每个人自身的体质酒精在体内散发速度也不同，所以解答出的结果具有普遍性，对某些司机可能不适用.

（4）.如果采用三室模型数据会更加精确.