化学反应工程第四章答案

4-1 在定态操作反应器的进口物料中脉冲注入示踪物料。出口处示踪物浓度随时间变化的情况如下。假设在该过程中物料的密度不发生变化，试求物料的平均停留时间与

∞

∆t

⎰0c i dt =3[c 1+4(c 2+c 4+c 6+c 8) +2(c 3+c 5+c 7+c 9) +c 10]

2

=[0+4(6. 5+12. 5+5. 0+1. 0) +2(1. 25+10. 0+2. 5) +0]

3

=100

c ti

E (t ) =∞=(1/min) 100

⎰c i dt

c (t )

∆t

t ={t 1E (t ) 1+4[t 2E (t ) 2+t 4E (t ) 4+t 6E (t ) 6+t 8E (t ) 8]+2[t 3E (t ) 3

3

+t 5E (t ) 5+t 7E (t ) 7+t 9E (t ) 9]+t 10E (t ) 10}

_

2

=[0+4(0. 13+0. 75+0. 5+0. 14) +2(0. 5+0. 8+0. 3+0) +0]3

=6. 187min

∞

σ=⎰t E (t ) dt -t =47. 25-6. 1872=8. 971min

2

2t

2

2

4-2 无量纲方差表达式的推导 （1）推导无量纲方差σθ （2）推导CSTR 的σ

1. θ=

证明：

2t

2

=σ/t

2

2t

2

；

=t

。

t

τ

∞0

2. E (t ) =e

1

-

t

τ

τ

σ=∑t E (t ) i ∆t i -t

2t

2i

2

i

=

τ⎰

1

∞

t e dt -t

2-t 2

22

=(τθ-τθ) E (t ) d (τθ) -(τ) ⎰

∞

-

=τ[⎰(θ-1) 2E (θ)d θ-1]

2

∞

22=τσθ

222∴σ=σ/τ θt

σ=⎰t E (t ) dt -t =⎰t

2t

∞

2

2

21

τ

e τdt -(t ) 2

-

t

-

2

=2τ2-τ2=τ

σt 2=τ2

4-3 设

F (θ)及E (θ)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停

留时间分布密度函数，θ为对此停留时间。 （1）若该反应器为平推流反应器，试求

①F(1); ②E(1);③F(0.8);④E(0.8);⑤F(1.2) （2）若该反应器为全混流反应器，试求

①F(1); ②E(1);③F(0.8);④E(0.8);⑤F(1.2) （3）若该反应器为非理想流动反应器，试求 ①F(∞); ②F(0);③E(∞); ④E(0);⑤0⑥0

⎰

∞

E (θ) d θ；

⎰

∞

θE (θ) d θ

解

1平推流模型

F (θ) =0 (t 〈t ) E (θ) =0 (t F (θ) =1 (t

t

≠t )

≥t ) E (θ) =∞ (t =t )

⎧1, θ=1⎪

⎨0, θ=0. 8⎪1, θ=1. 2 ⎩

F (θ) =F ()

τ

t ⎧=1, θ=1

E (θ) =E () ⎨

τ⎩=0, θ=0. 8

2 全混流

-θ-θ

E (θ) =e F (θ) =1-e ，

1-e -1=0. 632⎫⎧θ=1

⎪⎪-0. 8t 1-e =0. 551⎬⎨θ=0. 8F (θ) =f () = ⎪⎪τ-1. 2

1-e =0. 699⎭⎩θ=1. 2

e =0. 368⎫⎪⎧θ=1

E (θ) =E () = -0. 8⎬⎨

θ=0. 8e =0. 449⎪τ⎭⎩

t

-1

3非理想流动模型

C N N N N -1-N θ

E (θ) =θe ， F (θ) =a 多釜串联 C 0(N -1)!

F (∞) =1-e F (0) =1-e

-N θ

111N -12

(N θ)]=1[1+(N θ) +(N θ) + +

N -1! 1! 2!

-N θ

1112

(N θ)N -1]=0[1+(N θ) +(N θ) + +

N -1! 1! 2!

N N

E (∞)=θN -1e -(N θ)=0

N -1! N N

E (0)=0N -1e 0=0, N ≠1

N -1!

⎰⎰

∞

0∞

E (θ) d θ=⎰

∞

N

∞N N N N -1-N θN -1-N θ

θe d θ=θe d θ=1⎰N -1! N -1! 0

∞N N N -N θ

θE (θ) d θ=θe d θ=1

⎰N -1! 0

4-4 C(t)

t/min

4-18图

用阶跃法测定某一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂浓度与时间的关系，如图4-18所示。

⎧0⎪c (t ) =⎨t -2

⎪1⎩

t ≤22≤t ≤3t 〉3

2

试求 （1）该反应器的停留时间分布函数F (θ) 及分布密度函数E (θ) ； （2）数学期望 及方差σθ；

（3）若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？ （4）若用轴向扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？

（5）若在此反应器内进行1级不可逆反应，反应速率常数

k =1min -1，且无副反应，试求反应器出口转化率。

解

c (t )F (t ) ==F (θ)

（1）.

c 0⎧0⎪

c (t ) =⎨t -2

⎪1⎩

t ≤22≤t ≤3t 〉3

⎧0c (t )⎪

∴F (t ) ==⎨t -2

c 0

⎪1⎩⎧0∆c ⎪

E (t ) ==⎨1

c 0∆t ⎪

⎩0

∞

2

t ≤22≤t ≤3t 〉3t ≤22≤t ≤3t 〉3

3

，F (t )

=F (θ)

，E (

θ) =E (t t

=⎰tE (t )dt =⎰t ⋅0dt +⎰tdt +⎰

2

∞

3

1235

t ⋅0dt =t =

222

⎧0⎪5⎪E (θ)=⎨

⎪2 ⎪⎩0

t ≤2

2≤t ≤3t 〉3

==1-（2）.

t

σ=

2θ

σ

t

2t -2

⎰=

∞

t 2E (t )dt -2

t

-2

3∞4222522

=[⎰t 0dt +⎰t ⨯1dt +⎰t 0dt ]-

232504

432251

=[⎰t dt -]=252475

（3）. 多釜串联模型

τ221

N =2=2=2=75

σt σt σθ

75

N N 75

E (θ)=θN -1e -N θ=θ75-1e -75θ

N -1! 75-1!

F (θ) =1-e -N θ[1+

11(N θ) +(N θ) 2+ +1! 2! 1

(N θ)N -1]

N -1!

F (θ) =1-e -75θ[1+

111

(75(75θ) +(75θ) 2+ +θ)75-1]

75-1! 1! 2!

(4). 轴向扩散模型

221-Pe

σ=-21-e ==0. 0133 θ

Pe Pe 75

2

()

试差 Pe=0.001

(5).

1-A =⎰e E (t )dt =⎰e 0dt +⎰e 1dt +⎰e -kt 0dt

-kt

-kt

-kt

2

3

∞23∞

3=-e =0. 0855

2

-t

A =91. 45%

4-5. 为了测定某一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲输入法，反应

2

σ（1）反应物料在该反应器中的平均停留时间及方差θ

（2）停留时间小于4.0min 的物料所占的分率。

解

（1）.

∆t

⎰0c i dt =3[c 1+4(c 2+c 4+c 6+c 8) +2(c 3+c 5+c 7+c 9) +c 10]

1

=[0+4(0+5+6+3+1)+2(3+6+4. 5+2)+0

3

∞

=30. 33

c ti

E (t ) =∞= 30. 33c dt ⎰i

c (t )

∆t

t ={t 1E (t ) 1+4[t 2E (t ) 2+t 4E (t ) 4+t 6E (t ) 6+t 8E (t ) 8]+2[t 3E (t ) 3

3

+t 5E (t ) 5+t 7E (t ) 7+t 9E (t ) 9]+t 11E (t ) 11}

_

1

=[0+4(0+0. 492+0. 99+0. 686+0. 297)+3

⎛0. 196+0. 792+0. 89⎫

⎪2 +0. 528⎪+0]

⎝⎭=4. 088

σ=⎰t E (t ) dt -t =27. 244-4. 0882=10. 53

2t

∞

2

2

σθ2=

σ2

2

=0. 63

4

（2）. 0

⎰

E (0)+2[E (1)+E (2)+E (3)]+E (4)E (t )dt =1⨯

2

0. 361

=

4-6将一定量的示踪剂从一管式流动反应器的进口处注入，并在该反应器的出口处连续检测示踪剂的浓度c (t )，得到如下数据：

（1）试根据上述实验数据计算平均停留时间；

（2）如果在该管式反应器中进行一级不可逆反应

k 1

A −−→R

，

k 1=0. 045min -1试计算反应物A 的平均转化率；

（3）试根据理想平推流模型计算平均转化率并与（2）结果进行比较；

（4）若按照多级CSTR 模型处理，求模型参数N 和停留时间分布函数F(t)。

（1）. 应用辛普森法则

⎰

_

∞

c (t )

c (t )dt =80 ， E (t )i =

80 1/min

∆t

t ={t 1E (t ) 1+4[t 2E (t ) 2+t 4E (t ) 4+t 6E (t ) 6+t 8E (t ) 8]+2[t 3E (t ) 3

3

+t 5E (t ) 5+t 7E (t ) 7]+t 9E (t ) 9}

=11. 73min

22

()σ=t E t dt -=36. 8 ⎰i i

2

t

k 1

A −−→R k 1=0. 045min -1

∞

（2）.

-kt

1-=e A ⎰0E (t )dt =0. 15⨯4=0. 6 ， A =40%

∞

（3）. 平推流

-kt -0. 045⨯11. 73

=1-e =1-e =0. 997=99. 7%，返混造成了实 A

际转化率下降了50多。

-

2

11. 73N ===3. 7≈4 2（4）多级CSTR 串联模型

σt 36. 8

2

F (θ)=1-e

-4θ

t 323

[1+4θ+8θ+θ ， θ=-

3t

2

F (t )=F (θ)

4-7. 用阶跃法测定某一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示

（1）试求该反应器的停留时间分布函数及平均停留时间；

（2）若在该反应器内的物料为微观流体，且进行1级不可逆反应，反应速率常数k

=0. 05s -1，预计反应器出口出的转化率；

（3）若在该反应器内的物料为宏观流体，其他条件不变，试问反应器出口处的转化率是多少?

c (t )∆F (t ) F (t )=解. （1） ， E (t )=c 0∆t

∞0

=

⎰

∞

tE (t )dt =

∑t E (t )∆t

i

i

i

=0+15⨯4⨯10-3⨯15+25⨯7⨯10-3⨯10+35⨯13⨯10-3⨯10+45⨯52⨯10-3⨯10+55⨯19⨯10-3⨯10+65⨯13⨯10-3⨯10+75⨯7⨯10-3⨯10+90⨯6⨯10-3⨯15+0=62. 2(S )

（2）. 微观

1-A =⎰e E (t )dt ≈∑e -kt i E (t )i ∆t i

-kt 0

∞

n

=0. 0136⨯10=0. 136,

x A =86. 4%

-

（3）. 宏观，对于一级反应宏观流体与微观流体转化率一样

A

=86. 4%

4-8.

已知一等温闭式流动反应器的停留时间分布密度函数

E (t )=16te -4t min

-1

试求：（1）平均停留时间；（2）空时；（3）空速；（4）停留时间小于1min 的物料所占得分率；（5）停留时间大于1min 的物料所占的分率；（6）若用CSTR 串联模型来模拟反应器，则模型参数（N ）为多少？ 解. （1） E

∞

(t )=16te -4t

∞

2-4t

∞

-4t

=⎰tE (t )dt =⎰16t e dt =8⎰tde

=2⎰

∞

1

e dt =

2

-4t

min

1

（2）. 空时τ=t =2min

-

（3）. 空速 S

=

1

τ

1

=2 min

-1

（4）. 0

⎰E (t )dt =⎰16te

1

-4t

dt =4⎰e dt =-e

1

-4t -4t

1

=1-e -4 0

=0. 9817

（5）. 1-0E

⎰(t )dt =0. 0183

-2

∞

3-4t

∞

2

-4t

1

（6）. CSTR串联模型参数为：

σ=⎰t E (t )dt -t =⎰16t e dt =12⎰t de

2t

20

∞

=6⎰e -4t t dt

∞

3∞-4t 3=⎰e dt =208

⎛1⎫

⎪2

σt 1t 22⎭2⎝σθ=-=, N =2==

N σt 3 2

t

8

-2

2

4-9 在一个全混釜中，等温下进行零级反应A →B ，反应速率为

r A =9mol /(min ∙L )，进料浓度c A 0=10mol /L ，流体在反应器内的

平均停留时间=1min ，请按下列情况分别计算反应器出口转化率：

（1）若反应物料为微观流体； （2）若反应物料为宏观流体; 解. A→B r A

=9mol /min ∙L ， c A 0=10mol /L =1min

（1）. 微观流体

=

c A 0-c Af

r Af

⇒1=

10-c Af

9

， c Af

=1mol /L

x Af

=90%

（2）宏观流体，零级反应，反应速率与浓度无关，

c A 0-c A =kt

∞

∞

-

A =⎰c A E (t )dt =⎰(C A 0-kt ) E (t ) dt =C A 0-k t =10-9-1mol /L

A

=0. 90，与微观流体转化效果相同

-1

4-10 在具有如下停留时间分布的反应器，等温进行一级不可逆反应A →P ，反应速率常数为2min

。

t 〈1⎫⎧0

E (t )=⎨⎬

()exp 1-t t ≥1⎩⎭

试分别用轴向扩散模型和直接用RTD 加权的方法计算该反应器的出口转化率，

并对计算结果进行比较。

⎧0t 〈1⎫E (t )=⎨1-t ⎬ ， 一级k =2min -1 解.

t ≥1⎭⎩e

（1）. 用RTD 计算

1-A =⎰e E (t )dt =⎰e E (t )dt +⎰e -kt E (t )dt

-kt

-kt

1

∞1∞

=1 =

⎰

∞

e e dt =⎰e

1

-kt 1-t

∞

1-3t

11-3t ∞

dt =-e

1 3

0. 0451

A =95. 49%

（2）用轴向扩散模型

=⎰tE (t )dt =⎰te 1-t dt =1

1

∞∞

σ=⎰t E (t )dt -t =⎰t e dt -1=2⎰te dt =2+2⎰e 1-t dt =4

2

t

2

21-t

1-t

1

1

1

∞

-2

∞∞∞

σθ=

2

σ2

t

-2

28=4=+

3p e p e

, 试差得Pe=1.45,代入书中（4-62）式中，得：

Da=kτ=2，q=（1+4Da/Pe）0.5=（1+8/1.45）0.5=2.55

x A =1-4×2.55e 2.55/2/

[(1+2.55)2e 1.45×2.55/2-(1-2.55)2e -1.45×2.55/2]=0.5782

因此，用扩散模型来计算返混较大的流动过程误差很大，模型不适合。

4-11 苯醌和环戊二烯进行液相反应：A+B→C 反应在298K 下进行，该反应的速率方程为r A

=kc A c B , k =9. 92⨯10-3L /(mol ∙s )，液体的进料速度为

0.278L/s,苯醌和环戊二烯的初始浓度均为0.08mol/L，在真实管式反应器中进

（2）在真实流动下，达到平推流转化率时的反应器体积； （3）在真实流动下，与平推流反应器体积相同时的转化率。

∞

⎰

c t =3c i dt =800⨯10 ， E (t )i =∞

800⨯10c di

3

c t

⎰

i

=⎰t i E (t )dt =3. 06⨯40⨯103=124. 4⨯103s

02

t

∞0

∞

σ=⎰t 2E (t )dt -2=425. 5⨯103⨯40⨯103-(124. 4⨯106) 2=1545⨯106s 2

（1）平推流

⎛1⎫x A dx c A f dc 1A A ⎪=⇒k ==-2⎰⎰ c c ⎪ 0c A 0c r c A 0A A 0⎭A ⎝Af

∴c Af

=0. 000802mol /L c A 0

=99. 0%

x Af

V R

=

c A 0-c Af

=τv 0=124. 4⨯103⨯0. 278=34. 58m 3

（2）. 真实流动下达到x Af

=99. 0% 时，采用多釜串联模型计算：

(124. 4⨯103) 2

N =2==106

σt 1545⨯10

t

-2

kc A 0τ=9. 92⨯10-3⨯0. 08⨯124. 4⨯103=98. 72

在书中P 78 图4-14中，从右上方kc A 0τ

=98. 72线向左下方与釜数N=10线

v Rm

=1. 4，该点向下作垂线交横

的交点上向纵轴作垂线相较于

v Rp

'

1-x 轴于Af =0. 016

由此可求出在真实流动下达到平推流转化率时的反应器体积为平推流的1.4倍，即1.4 ×34.58=48.41m3 . 在真实流动下，与平推流反应器体积相同为

' x 34.58m 时的转化率为Af =0. 984。

3