安徽省定远中学高一数学测试卷
高一数学测试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷总分150分。答卷时间120分钟。凡没有标注文理的试题，所有考生均要做。
一．选择题（每题5分，共60分）
1、已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M ∩P 等于（ ） A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D ．{(1，2)} 2、下列四个图象中，是函数图象的是为 （ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车
的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
A ．
B ． C ． D ． 4．若点P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（ ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 5. 化简+sin 10+-sin 10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
6. 点P (m -n , -m ) 到直线x y
m +n
=1的距离为 （ ）
A．m 2
±n 2
B ．m 2
-n 2
C ．-m 2+n 2 D． m 2+n 2
7. 帐篷是重要的救灾物资。某种帐篷的 三视图如图（单位：m ）, 那么生产这
样一顶帐篷大约．．
需要篷布
正视图 侧视图
A 、50 m 2 B、52m 2C 、54m 2 D、60m 2 俯视图
8. 定义在（-∞，+∞）上的函数y=f(x)在（-∞，2）是增函数，且y=f(x+2)图象对
称轴是x=0，则（ ）
A ．f(-1)f（3） C.f(-1)=f(-3) D.f(2)
9．不等式（1+x）（|x|-1）
A.{x|-1
S 15+S 22-S 31的值是 （ ）
A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 -→→-→→
11. 正方形ABCD 的边长为
1，记AB -→→
＝a
，BC ＝b ，AC ＝c ，则下列结论错误的是
→
a →
→
→
→
→
→
A ．(－b )·c ＝0 B．(a ＋b －c )·a ＝0 →
→
→
→
→
→
→
→
C ．(|a －c | －|b |)a ＝0 D．|a ＋b ＋c |
＝2
二．填空题（每小题4
分，共20分） 12．函数
f (x )=
4-x
x -1
+log 3(x +1)的定义域是 13、已知函数y =3+log a (2x +3) （a >0, a ≠1）的图象必经过定点Ｐ，则Ｐ点的坐
标为 ；
14. 若直线l 1:2ax +y +7=0与直线l 2:(a -1) x +ay +2=0垂直，则实数a 的值等
于 ；
15．已知集合A ={x x 2-2x -3=0}
, B ={x ax -1=0}, 若B ⊆A , 则a 的值为16．三个不同的实数a , b , c 成等差数列，且a , c , b 成等比数列，则a :b :c = 。 三．解答题（17、18、19、每题12分，20、21、22、每题13分，共75分）
17．已知函数y =2sin(2x +π
4
) ．
(1)用“五点法”在所给直角坐标系中画出其长度为一个周期的简图； (2)求单调递减区间；
(3)把y =2sin(x +ππ
4) 的图象经过怎样变换可得到y =2sin(2x +4
) 的图象．
18．如图，在四边形ABCD 中，BC=20，DC=40,
∠ABC =105︒
, ∠BCD =60︒
, ∠ADC =150︒
．求：
（只要文科做）(1)BD的长；
B
（只要理科做）(1)AB的长； (2)四边形ABCD 的面积． D
19. 已知函数f (x ) =log a (1-x ) +log a (x +3)(0
（只要文科做）（3）若a 的值为1
2
，求函数f (x ) 的最值。
（只要理科做）（3）若函数f (x ) 的最小值为-4，求a 的值。
20. 函数f (x ) =
ax +b x 2
+1
是定义在(-∞, +∞) 上的奇函数，且f (12
2) =5. （1）求实数a , b 的值.
（2）用定义证明f (x ) 在(-1, 1) 上是增函数；
（只要理科做）（3）写出f (x ) 的单调减区间，并判断f (x ) 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（不需说明理由）.
21．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 与1的等差中项等于S n
与1的等比中项
（1）求证：{a n }成等差数列
（只要文科做）（2）设b n n =2a n ，求{b n }的前n 项和S n （只要理科做）（2）设b n =2a n +1-λ2n +1，若数列{b n }是递增数列，求实数λ的取值范围
22．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：
用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留的农药量的
1
2
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药
量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f （x ）。 （1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质； （3）设f （x ）=
1
1+x
2
，现有a （a >0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。