人教版九年级数学二次函数全章测试题

一、选择题

1．抛物线y =(x -2) 2+3的对称轴是直线（ ） A ．x =-2

B．x =2 C．x =3

D．x =-3

2

2．对于抛物线y =-(x -5) +3，下列说法正确的是（ ）

13

A ．开口向下，顶点坐标(5，3) C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)

2

B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(-5，3)

3．二次函数y =x -2x +2与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0个

B．1个

2

C．2个 D．3个

4．将抛物线y =2x 的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A ．y =2(x +1) B．y =2(x -1) C．y =2x +1 5．已知：抛物线

2

2

2

D ．y =2x -1

2

的顶点在x 轴上，则 b 的值一定是（ ）

A 1 B 2 C －2 D 2或－2

26. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax +bx +c

2

是

A ．-15 C ．x 5

D．x 5

2

y

x

7．下列各图中有可能是函数y =ax +c , y =

a

(a ≠0, c >0) 的图象是（ ）

x

8．若二次函数y =(x -m ) 2-1．当x ≤l时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A．m =l B．m >l C．m ≥l D．m ≤l 9．将抛物线y ＝2x －12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( ) A. y ＝－2x －12x ＋16 B. y ＝－2x ＋12x －16

2

2

2

C. y ＝－2x ＋12x －19 D. y ＝－2x ＋12x －20

10．抛物线y =ax +bx +c 的图角如图，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >中正确的结论是（ ）

2

22

1

；④b

（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④

二、填空题

11．已知函数y =(m -1)x m

2

+1

+3x ，当m = 时，它是二次函数.

12．二次函数错误！未找到引用源。的图象与错误！未找到引用源。轴交点的坐标是__________________

2

13．将抛物线y =-(x -5) +3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线

13

的解析式为 ．

14．若抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系

式为 ．

15．二次函数y ＝x －6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时

间t （单位：秒）的函数关系式是h =9.8t -4.9t ，那么小球运动中的最大高度h 最大= ．

17．抛物线y ＝x －x －2与坐标轴交点为点A 、B 、C ，则三角形ABC 的面积为 ． 18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关

系式是y =60x ﹣1.5x ，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 19. 已知二次函数y ＝－

1215

x －7x ＋，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，22

2

2

22

2

则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________________

20. 设二次函数y =x +bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的

取值范围是________

2

三、解答题

21. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b 、c 的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。

22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =-

22

x +bx +c 的图像经过B 、C 两点． 3

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．

23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y ．．．．．．．元.

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ ．．

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ ．．

24. 二次函数y=ax＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0) 和点B (0，l) ．

(1)试求a ，b 所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的倍

4时，求a 的值；

(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．

2

二、填空题

11．－1 12．（－3，0）（2，0） 13．y =-

2

12

x +6 3

14．y =－(x －2) +1 15．5或13 16．4.9米 17．3 18．600。 19.y 1＞y 2＞y 3

因为a =－又y ＝－

1

212115

x －7x ＋＝－( x+7)＋32， 222

抛物线的对称轴为x =－7，当x ＞0＞－7时，y 随x 的增大而减少， 故y 1＞y 2＞y 3． 20. c≥3

三、解答题

21. 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），

⎧b=-4⎧3=16+4b+c

∴⎨，解得⎨。

c=30=9+3b+c⎩⎩

（2）∵该二次函数为y=x2-4x+3=(x -2)-1。

∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x =1。

（3）列表如下：

2

描点作图如下：

22. 解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b ，c 的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x 轴的交点坐标，由图象法求得函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

答案：由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =-

22

x +bx +c 得：c =2，3

4224

，所以二次函数的解析式是y =-x +x +2 333

224

(2) 解-x +x +2=0，得：x 1=3，x 2=－1，

33

b =

由图像可知：y >0时x 的取值范围是－1＜x ＜3

23. 解：（1）依题意得y =(30+x -20)(230-10x) =-10x 2+130x +2300

自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数。 （2）当y =2520时，得-10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。

当x =2时，30+x =32。∴每件玩具的售价定为32

元时，月销售利润恰为2520元。 （3）y =-10x 2+130x +2300=-10(x-6.5) 2+2722.5

∵a =－10＜0 ∴当x =6.5时，y 有最大值为2722.5 。 ∵0＜x ≤10且x 为正整数， ∴当x =6时，30+x =36,y =2720， 当x =7时，30+x =37,y =2720。 ∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。 最大的月利润是2720元。

24. (1)a +b =－1（－1

(3)不存在.

；