三角函数基本题型
基本题型一:三角函数基础知识题,以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性) 为主.
例1 计算:tan2010°=___________.
例2 若cos θ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是___________象限.
π例3 (1)函数f (x ) =sin(πx ) -1的最小正周期为___________; 3
ππ(2)若函数f (x ) =cos(ωx )(ω>0) 的最小正周期为ω=____________ 65
π例4 函数f (x ) =sin(2x -1在区间[0,π]上的单调增区间为___________; 3
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3【全国文4】已知α为第二象限角,sin α=,则sin 2α= 5
24121224(A )- (B )- (C ) (D ) 25252525
【答案】B
【山东文8】函数y =2sin ⎛πx π⎫-⎪(0≤x ≤9) 的最大值与最小值之和为 3⎭⎝6
(A)2 (B)0 (C)-1
(D)-1【答案】A
π) 的图像的一条对称轴是 4
ππππ A.x= B.x= C.x=- D.x=- 4242【福建文8】函数f(x)=sin(x-
【答案】C .
基本题型二:经过简单的三角恒等变形、化简后,求值、研究性质.
π12π例5 若sin(α) =+2α) =___________. 633
π例6 函数f (x ) =sin(πx --1的奇偶性为___________; 2
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【重庆文5】sin 47-sin17cos30 cos17
(A
)-11B )-(C ) (D
) 2222
【答案】C
x +ϕ(ϕ∈[0,2π])是偶函数,则ϕ= 3
π2π3π5π(A ) (B ) (C ) (D ) 2323【全国文3】若函数f (x ) =sin
【答案】C
ππ⎫4⎛【江苏11】(5分)设α为锐角,若cos α+⎪=,则sin(2a +) 的值为
6⎭512⎝
【全国文15】
当函数y =sin x x (0≤x
【答案】5π 6
sin α+cos α1=,则tan2α= sin α-cos α2
3344A. - B. C. - D. 4433
【答案】B
基本题型三:综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质. 【江西文4】若
π1例7 (1)已知+α) =2,求的值. 42sin αcos α+cos α
π1sin2α-cos 2α(2)已知tan(α) =(Ⅰ) 求tan α的值;(Ⅱ) 求 421+cos2α
ππ例8 已知6sin 2α+sin αcos α-2cos 2α=0,α∈[π],求sin(2α) 的值. 43
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【辽宁文6】
已知sin α-cos α=,α∈(0,π) ,则sin 2α=
(A) -
1 (B)
【答案】A
sin α+cos α1=,则tan2α= sin α-cos α2
3344A. - B. C. - D. 4433
【答案】B
基本题型四:三角函数的图像变换与解析式. 【江西文4】若
π例9 把函数y =sin x ,x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象3
1上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是_____. 2
例10 若函数f (x ) =sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ<2π) 的图象(部分) 如图所示,则ω=_________,φ=_________.
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【新课标文9】已知ω>0,0
4和x =5π是函数f (x )=sin(ωx +φ) 图像的两条相4
邻的对称轴,则φ=
πππ3π(A ) (B ) (C ) (D 4324
【答案】A
【浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
【答案】A
基本题型五:三角函数性质的一般化与运用.
例11 已知f (x ) 是定义在R 上的以3为周期的偶函数,且f (2)=0,则方程f (x ) =0在区间(0,
6) 内解的个数的最小值是________________.
例12 已知f (x ) 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,且f (2)=0,则方程f (x ) =0在区间(0,
6) 内解的个数的最小值是________________.
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【四川文18】(本小题满分12分) x x x 1已知函数f (x ) =cos 2-sin cos -。 2222
(Ⅰ)求函数f (x ) 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若f (α) =
sin 2α的值。
【北京文15】(本小题共13分) 已知函数f (x ) =(sinx -cos x ) sin 2x
sin x 。
(1)求f (x ) 的定义域及最小正周期;
(2)求f (x ) 的单调递减区间。
【陕西文17】(本小题满分12分) 函数f (x ) =A sin(ωx -π
6) +1(A >0, ω>0)的最大值为3,
离为π
2,
(1)求函数f (x ) 的解析式;
(2)设α∈(0,πα
2) ,则f (2) =2,求α的值。 其图像相邻两条对称轴之间的距