平行四边形的判定及应用
平行四边形的判定及应用
目的:
1.让学生掌握到平行四边形的判别方法,会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。 2.让学生体会到将平行四边形转化为三角形来研究的方法。
知识点:
1、平行四边形的定义:两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
习题(边讲习题,边巩固知识):
一、填空:
1、两组对边的四边形是平行四边形; 2、两组对边的四边形是平行四边形;
3、两组对角的四边形是平行四边形; 4、对角线的四边形是平行四边形; 5、一组对边的四边形是平行四边形;
通过填空,引出下面的知识结构(平行四边形的判定有这基础的五条,还有这基础五条的变形)。
①两组对边分别平行(定义) 平行四边形
②两组对边分别相等
四边形满足任一条 满足任一条 ③一组对边平行且相等 则为平行四边形 ④两组对角分别相等 ⑤对角线互相平分
二、判断题:下面能判断一个四边形是平行四边形的则打√,不能则打 × 。
1、在四边形ABCD中,已知AB=BC,AB⁄⁄BC ( ) ③ 2、一组对边平形,另一组对边相等 ( )
3、 任意两个邻角互补 ( ) 七年级下册知识点,平行线的性质;③、④ 一组对角相等,一组邻角互补 ( )
一组对边平行,一组对角互补 ( )
4、 一组对角相等,一组对角互补 ( ) 违反了平行四边形“对角相等”④ 一组对边相等,一组对角互补 ( )
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( ) ⑤
6、对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 ( ) 违反对角线互相平分
7、如下图所示,对四边形ABCD是平行四边形的下列判定,正确的打“∨”,错误的打“×”.
(1)因为AD∥BC,AB=CD,所以ABCD是平行四边形.( × )
(2)因为AB∥CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.( × )
(3)因为AD∥BC,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.( ∨ )
(4)因为AB∥CD,AD∥BC,所以ABCD是平行四边形.( ∨ ) (5)因为AB=CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.( ∨ )
(6)因为AD=CD,AB=BC,所以ABCD是平行四边形.( × )
三、角的计算:
1、在平行四边形ABCD中,已知∠A+∠C=60◦,则∠B= 。
2、已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件________(任写一个即可)。 AD=BC,AB∥DC,∠B与∠C互补,∠B=∠D。
4、在平行四边形ABCD中,∠D-∠C=20◦,则∠A= ,∠B= ,∠C= ,∠D= .
四、解答题:
1、如右图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,问四边形ABCD是不是平行四边形.
给出条件,求证平行四边形 利用全等三角形
三种解题思路,分别对应平行四边形的三种判定方法。 ①内错角,平行线的性质(七年级下册);根据平行四边形的定义。 ②全等三角形(八年级上册);根据两组对边相等。 ③三角形内角之和为180◦;根据两组对角相等。
2、已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,且OA=OC,AB∥DC,求证:四边形ABCD是平行四边形。 给出条件,求证平行四边形 C 利用全等三角形 对角线平行;一组对边平行A 且相等。
2、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.
3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
4.如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB. 求证:CD=AF.
5、如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=•AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.
6、有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd). 求证:此四边形是平行四边形.
7、如图,已知ABCD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且AE∥CF,求证:CE∥AF.
讲课过程中多跟学生点明“转换成三角形来研究”的思路