光纤中的非线性效应的研究

光纤中的非线性效应研究

一、引言

进入21世纪以来，随着语音、图像和数据等信息量爆炸式的增长, 尤其是因特网的迅速崛起，人们对于信息获取的需求呈现出供不应求的态势。这对通信系统容量和多业务平台的服务质量提出了新的挑战，也反过来推动了通信技术的快速发展。1966年，美籍华人高锟博士提出可以通过去杂质降低光纤损耗至20dB/km，使光纤用于通信成为可能，从而开启了人类通信史的新纪元。与传统的电通信相比，光纤通信以其损耗低、传输频带宽、容量大、抗电磁干扰等优势备受业界青睐，已成为一种不可替代的支撑性传输技术。

光纤通信自从问世以来，就一直向着两个目标不断发展，一是延长无电中继距离；二是提高传输速率（容量）。 随着掺铒光纤放大器（EDFA）的大量商用，大大增加了无电中继的传输距离；同时，密集波分复用（DWDM）技术的成熟，极大地增加了光纤中可传输信息的容量，降低了成本。光纤通信技术正朝着超高速超长距离的方向发展，并逐步向下一代光网络演进。但随着波分复用信道数的增加，单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为制约系统性能的主要因素。高速长距离传输必须克服非线性效应的影响。因此，如何提高光纤传输系统的容量，增加无电中继的传输距离，克服非线性效应，已经成为光纤通信领域研究的热点。

本文详细介绍了在光纤中的几种重要的非线性现象，引出了非线性折射率相关的自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）等克尔效应，以及与受激非弹性散射相关的受激喇曼散射（SRS）与受激布里渊散射（SBS）效应。

二、光纤的非线性特性

在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从其基能级看，介质非线性效应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电耦极子的极化强度P对于电场E 是非线性的，但满足通常的关系式

P=ε0(χ(1)⋅E+χ(2):EE+χ(3) EEE+ )

式中，ε0是真空中的介电常数，χ(j)(j=1,2, )阶电极化率，考虑到光的偏振效应，χ(j)是j+1阶张量。线性电极化率χ(1)对P的贡献是主要的，它的影响

包含在折射率n和衰减常数α内。二阶电极化率χ(2)对应于二次谐波的产生和频运转等非线性效应。然而，χ(2)只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零。因为SiO2分子是对称结构，因为对石英玻璃χ(2)等于零。所以光纤通常不显示二

阶非线性效应，然而电四极矩和磁偶极矩能产生弱的二阶非线性效应，纤芯中的缺陷和色心在某种条件下也对二次谐波的产生发生影响。

2.1非线性折射率

光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率χ(3)，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由χ(3)引起的，即光纤的折射率可表示成 22 (w,E)=n(w)+n2En

2 中，n(w)是折射率，E为光纤内的光强，n2是与χ(3)有关的非线性折射率系数

3(3)n2=Re(χχχχχ) 8n

式中Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量

(3)χχχχχ对折射率有贡献。χ(3)张量的特性能通过非线性双折射影响光束的偏振特性。

折射率与光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应，其中研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM 指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 0L=n+n2Eφ=nk(2)kL 0

2式中，，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移φNL=n2k0LE是由k0=2πSPMSPM与超短脉冲的频谱展宽有关，而在光纤的反常

色散区与光孤子的存在有关。

XPM 指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过

1ˆ[E1exp(-iwt)+E2exp(-iwt)+c.c.] E=x2

c.c.表示复共轭，当两个频率分别为w1和w2，x方向偏振的光波同时在光纤内传

输时，频率为w1的光场的非线性相移为 φNL=n2k0L(E1+2E2) 22

由于相位失配的关系，这里忽略了频率w1和w2以外产生极化的所有项。上

述公式右边的两项分别由 SPM 和 XPM 引起。XPM 的一种重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是 SPM 的两倍。在其他方面，XPM 与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。

2.2 受激非弹性散射

由三阶电极化率χ(3)决定的非线性效应，在电磁场和电介质之间无能量交换这个意义上来说是弹性的。二阶非线性效应起因于光场把部分能量传递给介质的受激非弹性散射。光纤中由两个重要的非线性效应属于受激非弹性散射，它们都和石英的振动激发态有关，这就是众所周知的受激拉曼散射（SRS）和受激布里渊散射（SBS）,它们也是最早研究的光纤中的非线性效应。二者的主要区别是：在SRS中参与的是光学声子，而在SBS中参与的是声学声子。一幅简单的量子力学图像对SRS和SBS都是适用的。一个入射场的光子（通常称为泵浦）的湮灭，产生了一个下移斯托克斯频率的光子和保持能量与动量守恒的另一个具有恰当能量和动量的声子。当然，如果吸收一个具有恰当能量和动量的声子，也可能产生有更高能量的光子，称为反斯托克斯频率。尽管 SRS 和 SBS 在起因上多么相似，由于声子和光子不同的色散关系，导致它们之间一些基本的差别，其中最根本的区别在于光纤中的 SBS 只发生在后向，而 SRS 在两种方向均能发生，主要是前向。

虽然光纤中 SRS 和 SBS 的完整的描述和相互牵连的，当斯托克斯波最初的发展可由简单的关系式来描述，随 SRS，此关系式为 dIs=gRIpIs dz

式中，Is为斯托克斯光强，Ip为泵浦光强，gR为拉曼增益系数。对 SBS 有类似的表达式，用布里渊增益系数gB代替gR即可。对石英光纤，gB和gR可通过实验测得，测得的拉曼增益谱非常宽，带宽约为30THz；泵浦波长在1.5um附

-14近时，峰值增益gR≈7*10m/s，斯托克斯频率约为13THz。相反，布里渊增

益谱相当窄，带宽仅约 100MHz，泵浦波长在1.5um附近，在斯托克斯位移约10GHz处产生峰值布里渊增益谱。对窄带宽泵浦，峰值增益6*10-11m/W；对宽带泵浦，其峰值增益应除以∆vp∆vB因子，这里∆vp为泵浦光带宽，∆vB是布里渊增益

带宽。

SRS 和 SBS 的一个重要特征是，它们都表现出了类似阈值的行为，例如，只有当泵浦光强超过一定的阈值时，才发生从泵浦能量向斯托克斯能量的有效转移。对 SRS，在αL 1的单模光纤中，泵浦强度阈值为

Ith

p≈16(αgR)

在泵功率约为1W时能够观察到SRS。对于SBS，Ip典型值约为100MWcm2，

类似的计算表面，其阈值泵浦光强为

Ith(αgB) p≈21

因为布里渊增益系数gB较gR大两个数量级，故 SBS 的阈值典型值约为

1mW。

三、非线性效应的分类与简介

自光纤放大器问世以来，光网络中就采用光纤放大器，减小光电中继器，甚至不用光电中继器，随之而来的即是信号传输的距离更长。更长的传输距离和光纤放大器输出的高功率，使光纤非线性效应日益显著。在高比特率系统中，为了增加中继间距而提高发送光功率时，光纤的非线性效应开始出现。尽管在光纤中的非线性效应很小，但是当经过很长的、放大的、无中继的传输距离之后，它们的累积效应影响就非常严重了。

石英光纤中的非线性效应分为受激散射（受激布里渊散射 SBS 和受激拉曼散射SRS）和非线性折射率引起的效应两类。受激散射表现为与光强度有关的增益或者损耗，而非线性折射率则引起与光强度相关的相移。由非线性折射率引起的非线性效应主要有自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）。

3.1 受激散射

受激散射主要有受激布里渊散射（SBS）和受激拉曼散射（SRS）。受激布里渊散射（SBS）是由光纤中的光波和声波的作用引起的。SBS 使部分前向传输的光向后向散射，消耗了信号功率，如下图所示。

在所有的光纤非线性效应中，SBS 的阈值最低，约为 10mW，且与信道数无

关。在理论上，产生 SBS 影响的阈值功率可以近似用以下公式计算：

Pth=0.03∆λ

式中∆λ为激光器发射光谱的线宽（MHz），Pth单位为mW。可见 SBS 影响主要取决于激光器发射光谱的线宽，SBS 阈值随着光源线宽的加宽而升高，用一小的低频正弦信号调制光源很容易就可以提高其阈值。因此 SBS 虽然是最容易产生的非线性效应，但也是最容易克服的。在使用窄谱线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过 SBS 门限，将有很强的前向传输信号光转化为后向传输。SBS 限制了光纤中可能传输的光功率，前向传输功率逐渐饱和，而后向散射功率急剧增加。解决方法一般是设置光源谱线宽度明显大于布里渊带宽或者信号功率低于门限功率。SBS 效应可以将信号光能量转移给频率下移且反向传输的斯托克斯（Stokes）光。SBS 效应不仅会给系统带来噪声，而且会造成信号的一种非线性损耗，限制入纤光功率的提高，并降低系统的 OSNR，严重限制传输系统性能的提高。SBS 效应是一种窄带效应，一般由光信号中的载波分量引起，可采用载波抑制或者展宽载波光谱进行抑制。

图3-1 受激布里渊散射原理

当一定强度的光入射到光纤中时，会引起光纤材料的分子振动，低频边带成为斯托克斯线，高频边带成为反斯托克斯线，前者强度大于后者，两者之间的频差成为斯托克斯频率。当两个频率间隔恰好为斯托克斯频率的光波同时入射到光纤时，低频波将获得光增益，高频波将衰减，高频波的能量转移到低频波上，这就是受激拉曼散射SRS）。其产生原理如下图所示。发生 SRS 会引起 WDM 的信号耦合，产生串扰，从而限制了通路数。SRS 的阈值取决于信道数、信道间隔、信号平均功率和再生距离。对于多波长系统，产生 1dB 光功率代价的条件为：

NP(N-1)

∆f≤500GHz∙W

式中N表示信号数；∆f表示信道间隔，单位为GHz ；P表示每个信道允许的功率，单位为W。

图3-2 受激喇曼散射原理

在总信道数、信道间隔、平均输入光功率及总系统长度一定的系统中，SRS 导致总容量受到限制。SRS 效应将导致光纤中长波长信号的能量向短波长转移。SRS 效应是一种宽带效应，短波长信道可以逐次泵浦许多长波长信道，而且这种信道间能量转移和放大作用还与比特图形有关，并以光功率串扰的方式降低信号的信噪比，损耗系统性能。

3.2 克尔效应

若入射光功率较高，会导致介质的折射率与入射光的光强有关，会大大改变入射光在介质中的传输特性，这就是克尔效应，也称为折射率效应，其表达式为：

n=n0+n2PAeff

式中，n0是光纤正常的折射率，P是光功率，Aeff是光纤有效截面面积，n2是光纤由于光功率密度（单位截面积上光功率）变化引起的折射率变化系数。其对传输性能的影响主要表现在两个方面：光纤折射率取决于光纤中信号在该点的功率；折射率的改变引起信号的“chirp”，从而改变光脉冲前缘和尾部的频率，如下图所示。

图3—3 克尔效应

与克尔效应相关的影响有自相位调制、交叉相位调制、调制不稳定性、四波混频、光孤子形式等。本文主要研究自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）等三种克尔效应。

信号光功率的波动引起信号本身相位的调制称为自相位调制（SPM）。SPM 使光脉冲展宽，对于强度调制——直接检测系统（IM-DD），相位调制不会影响系统性能。但是，当 SPM 与色散共同作用时，频谱展宽会导致时域的脉冲展宽。光纤的大的模场面积可较小 SPM。当光纤的色散为零或很小时，也可以减小 SPM 对系统性能的影响。在一定的条件下，SPM 会对系统性能产生有利的作用。SPM 与激光器啁啾或光纤的正色散作用，可以在时域压缩光脉冲，从而延长色散限制距离。由于 SPM 对正色散光纤中的光脉冲起压缩作用，在色散补偿光放大系统中，存在一定残余色散的系统将会比完全色散补偿系统的性能优越；研究不同入纤功率下各种光纤传输系统的参与色散与系统性能的关系，对于优化色散补偿非常有益。

SPM对10Gbit/s 系统的影响主要是导致光频率的变化，光功率变化越快，导致的光频率变化也越大。显然，在光脉冲前沿和后沿处，光频率变化最大，因而 SPM的影响取决于光脉冲前后沿的陡峭程度，其影响主要是窄脉冲的高速系统，例如2.5Gbit/s 以上的系统。

光脉冲的前沿和后沿所产生的相对中间点的频率变化是不对称的，前沿的频谱分量将减小，向长波长方向移动，及产生负啁啾（或称波长红移）；而后沿的频谱分量将提高，向短波长方向移动，即产生正频率啁啾（或称波长蓝移）。在 G.652 光纤的1550nm 窗口处，光纤的色散系数D为正值，光载波的群速度与载波频率成正比，于是上述脉冲的前沿由于频率低而传输速度慢，

脉冲的后沿由于

频率高而传播速度快，造成脉冲变窄压缩现象，从而在很大程度上实现了色散补偿，延长了系统色散受限距离。相反，如果光纤煤质的色散系数D为负值，则结论相反，不会发生上述脉冲压缩现象，只会加速脉冲的展宽，使色散受限距离变短。

综上所述，由 SPM 引起的非线性效应的结果有两种可能：当使用色散系数D为负的光纤工作区时（例如 G.653 光纤的短波长侧或者工作区色散为负的 G.655 光纤），系统色散受限距离变短；当使用色散系数D为正的光纤工作区时（例如 G.652 光纤、G.653 光纤的长波长侧，或工作区色散系数为正的 G.655 光纤），系统色散受限距离反而会延长。SPM 的效果与输入信号的光强成正比，与光纤衰减系数及有效纤芯面积成反比。当信号已经传输 15～40km 时，光功率已经衰减至不足以产生非线性的水平，因而 SPM 影响主要发生在靠近发送机侧的一定距离内。另外，利用低色散光纤也可以减少 SPM 对系统性能的影响。

当多个不同频率的光束在光纤中同事传播时，每一频率的光束会通过光纤的非线性极化率，影响其他频率光束的有效折射率而对后者产生相位调制，这就是交叉相位调制（XPM 或 CPM）。XPM 可引起信道间串扰，导致脉冲波形畸变。信道越密集、传跨段数越多，XPM 效应对 DWDM 系统的影响越大。为了压制 XPM 引起的串音代价，采用 G.652 光纤中的 WDM 系统的最小通路间隔 Δ W可以用如下公式进行估算： ∆W=2Af

B D M

式中，Af为光纤衰减系数， B是比特率（Tbit/s）, D是光纤色散系数， M

是光纤放大器间隔数。可见，XPM 的效率与系统的比特率、光纤色散系数、光纤放大器的间隔数成反比。

与 SPM 一样，仅当 XPM 与色散共同作用时，才对 IM-DD 系统性能产生影响。不同的是色散在 XPM 中起到双重作用，一方面，由于不同信道的脉冲以不同的群速度传输，色散会减小信道间的相互作用；另一方面，当脉冲间发生了相互作用时，色散又会将频谱宽度转化为时域的脉冲展宽。

四波混频（FWM）是值两个或三个光波结合，产生一个或多个新的波长。FWM 效应起源于折射率的光致调制的参量过程。它是指两个或三个不同波长的光波相互作用而导致在其他波长上产生混频成分的效应。当这些混频产物落在信道内时，将会引起信道间的串扰，导致信噪比降低；当混频产物落在信道外时，也会给系

统带来噪声。FWM 效应的产生需要满足相位匹配条件，为了克服 FWM 效应引起的干扰，不同波长间的最小间隔满足：

∆W≥ 式中，ΔW为最小通路间隔，Μ是光纤放大器间隔数，D是光纤色散系数，P表示单个通路的平均功率，单位为 mW. 由上述公式可见，D越小，FWM 效率越高，因此在 G.653 光纤中的 FWM 效应最为明显。常见的抑制方法是降低入纤光功率、采用不等信道间隔等。在 DWDM 系统中，新产生的波长往往正好落在原有的某个波长上。由于 FWM 的数量随原有信道数量的增加而呈几何级数增加，并且新产生的波长与原来的波长产生干涉作用，FWM 会严重影响传输质量。因此抑制 FWM 非常重要。

在正色散光纤中，SPM、XPM 和 FWM 的共同作用会产生调制不稳定（MI），MI 对系统的影响主要是放大 ASE 噪声，降低接收端的信噪比。

非线性效应是一个很复杂的过程，目前还没有直接的补偿方式。降低信号的发送光功率，或改善传输煤质（比如采用大有效面积的光纤），或利用色散效应，都会对非线性效应有所抑制。

四、小结

在光纤传输领域，对非线性现象的研究对今后光信息技术的发展起着举足轻重的作用。过去我们在光学领域接触到的非线性问题主要都是谐波失真、交叉调制、四波混频和受激散射等。这些非线性现象都将导致电磁信号的失真，因而是极力避免的。

随着光纤通信技术的发展，人们对光学中的非线性的认识也在不断的变化，尽管非线性效应对光通信系统会产生诸多不利的影响，但是我们也可以想办法利用光纤的非线性效应产生新的技术。例如，在多波长光通信系统中应克服四波混频引起的串扰，但通过四波混频效应可以实现波长转换，而波长转换则是光网络核心技术之一；自相位调制会导致信号的失真，但是在特定的条件下，自相位调制与光纤色散相互作用可以形成光孤子，是的光孤子通信成为可能；受激非弹性散射会导致信号功率的额外损失、会引起串扰，但利用受激散射现象可以制作光放大器和光纤激光器。

因此，在今后的非线性效应研究中，既要考虑如何减小非线性效应对光通信

系统的影响，同时又要考虑如何利用非线性效应对光通信的进一步发展做出贡献。

五、参考文献

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