硅基平面螺旋电感的等效电路模型和参数提取

第20卷　第6期　　　　　　　　　

2005年12月　　　

电　波　科　学　学　报

CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE

20,No. 6

　　　　　　　　　　Vol. December ,2005

　　文章编号　100520388(2005) 0620777207

硅基平面螺旋电感的

等效电路模型和参数提取

黄志忠　殷晓星　崔铁军　洪　伟

(东南大学毫米波国家重点实验室暨计算电磁学研究中心,

zzhuang @ccem. edu. cn , 江苏南京210096)

3

摘　要　针对螺旋电感传统等效电路模型的不足, 提出了一种改进形式的集总参数

等效电路模型。该等效电路模型能很好地反映出电感参数随频率变化的实际效应, 可适用于从低频到自谐振频率的宽频带范围。同时, 应用电磁场全波分析方法对CMOS 工艺下平面螺旋电感进行仿真分析。从得到的散射参数中提取电感L 、Q 值及自谐振频率。基于参数优化和曲线拟合技术, 给出了等效电路模型中各个元件值的多变量闭合表达式。, 从而提高电路设计的性能和效率。关键词　射频集成电路, 螺旋电感, , 中图分类号　TN401model and parameter extraction of on 2chip

planar spiral inductors on silicon substrates

HUANG Zhi 2zhong 　YIN Xiao 2xing 　CUI Tie 2jun 　H ONG Wei

(S tate Key L aboratory of Millimeter W aves , S outheast Universit y ,

z z huang @ccem. edu. cn , N anj ing J iangsu 210096, China )

Abstract 　In order to overcome t he limitation of t he t raditional equivalent circuit model of spiral inductors on silicon subst rates , an imp roved equivalent circuit model wit h co mpact lumped element s is developed in t his paper. The new model can pro 2vide a good simulation of t he act ual f requency effect for t he on 2chip spiral inductor , which is valid from low frequencies to t he first self 2resonant f requency. Based on t he elect romagnetic f ull 2wave met hod , spiral inductors wit h t he CMOS technology are simulated and analyzed. The effective inductor , Q 2factor and t he self 2resonant f requency are ext racted f rom S 2parameters. U sing t he parameter optimization and curve fitting , t he analytical formulatio ns are given for all element s on t he circuit model. Such formulations can be easily used in t he RFIC design , which will im 2p rove t he design efficiency t remendously.

K ey w ords 　radio frequency integrated circuit s (RFICs ) , spiral inductor , circuit model , parameter ext raction , CMOS technology

收稿日期:2004212220. 　　基金项目:国家自然科学基金重点项目(90307016) , 国家杰出青年科学基金(60225001) , 国

家自然科学基金重大项目子课题(60496317

)

3

777

778电　波　科　学　学　报

度, 而P d 为下层引线长度:

p d =(N i +1) ×P +W /2

P s =D aut +(4N -1) ×(D aut -W ) -

第20

卷

1　引　言

随着无线通信系统的迅猛发展, 硅基射频集成电路(RFICs ) 逐步向更高层次集成。为此, 必需将无源器件(例如电感) 集成到硅基芯片中。在射频集成电路设计中, 螺旋电感的性能直接影响到电路的整体性能。因此, 对于给定要求的电感值、Q 值和自谐振频率, 设计出高性能的螺旋电感显得尤为重要。为了提高硅基螺旋电感的性能, 目前有许多不同的方法, 例如有选择性的刻蚀硅衬底[1]、使用高电阻率的硅衬底和高导电率的金属层[2]、更厚的介质层[3]等。这些方法均是对工艺参数的改进, 然而对某种工艺而言, 工艺参数是固定的。硅基螺旋电感的性能与工艺参数密切相关。

为了准确描述螺旋电感的电特性, 通常可以通过实验测量或电磁场全波分析等手段。为确定一个合适的电感, 必需进行多次的实验测量。而全波分析也颇耗资源, 尤其是进行优化设计。基于物理意[4,5]一种很好的方法。然而, 切相关的, 、适用于。针对某种具体工艺, 通过大量数据拟合得到闭合表达式[6]是一种实用的、精度较高的方法。然而文献[6]中的表达式是一种局部的、单变量形式, 不便于在实际中应用。

采用电磁场全波仿真工具(Agilent 的Momen 2t um , 其原理为矩量法) 对螺旋电感进行仿真。较之通过实验测量, 电磁仿真更加经济、灵活, 同时能保证良好的精度。为了拟合表达式, 对6组不同的螺旋电感进行仿真, 每组电感都随某个形状参数渐进变化。针对螺旋电感传统等效电路模型的不足, 提出了一种改进形式的集总参数的等效电路模型, 并给出各集总参数的解析表达式。该电路模型可方便地用于射频集成电路的设计。

(1a )

　(2N -1) 2P +2(N -N i ) ×(3P -S )

(1b )

其中P =W +S , N i 为N 的整数部分。且D out 和D in 满足以下关系:

(1c ) D out =D in +2N P -2S

工艺参数对电感的性能有极大的影响, 主要针对

μm 1P6M CMOS 技术。相关的工艺技术参数0. 18

如表1所示, 其中M6为顶层厚金属。当导线宽度μm 时, 最小间隔为1. 5μm , 当宽度大于小于16

μm 时, 最小间隔为3μm 。16

对6组63个平面螺旋电感进行仿真分析。各组具体形状参数和分组情况如下(长度单位均为微米, 括号中表示递增量) :第一组G1:W =15、S =1. 5、D out 300N 5. 5(ΔN =0. 5) ; 第二20、S 、N =2. 5～8(ΔN :N =4、W =15、S =1. 5、D out =～425(ΔD out =25) ; 第四组G4:N =4、W =20、S =3、D out =250～500(ΔD out =25) ; 第五组G5:N =4、W =15、D out =300、S =1. 5、3、5、7、10、12、15; 第六组G 6:N =4、S =3、D out =325、W =5、8、10、12、15、18、20、25、30

。

图1　N =3. 5的方形螺旋电感μm 1P6M CMOS 工艺参数表1　TSMC 0. 18工艺层

Substrate

Fox ILD

IMD1a/2a/3a/4a/5a IMD1b/2b/3b/4b

IMD5b M5M6PASS12　形状参数和工艺参数

在射频集成电路设计中, 广泛运用的螺旋电感形状为方形、八边形或圆形, 其中以方形的螺旋电感运用最广。对于给定的一个方形螺旋电感, 其版图形状可由以下几个参数确定:螺旋圈数N 、导线宽度W 、导线间隔S 、外径D out 或内径D in 。图1给出了N 为3. 5的方形螺旋电感的版图形状, 其中M6、M5表示导线所在的金属层。螺旋电感的总长度由两部分组成:P s 和P d . , 其中P s 为螺旋电感总长

介电常数电导率S/m 厚度μm

11. 93. 73. 93. 74. 24. 2--4. 28. 2-----2. 42E +72. 80E +7

-7500. 350. 751. 180. 200. 350. 532. 02. 0

第6期　　　　　　　　黄志忠等:硅基平面螺旋电感的等效电路模型和参数提取

) =L s +L sk 2L (ω

R sk

22+ωL sk

2

77

9(3b )

3　电路模型和参数提取

图2中, (a ) 为传统的硅基螺旋电感等效电路模型[4], (b ) 为推荐的用于硅基螺旋电感的集总参数等效电路模型。与传统的电路模型相比, 该模型有以下几点不同

:

其中表达式(3a ) 与(2) 式有相似的形式。当ω→0, R DC =R s , L DC =L s +L sk ; 当ω→∞, R HF =R s +R sk ,

L HF =L s 。这里, R DC 感的欧姆损耗, L DC 电感或静态

电感, R HF 为高频电阻, L HF 为高频电感。因此在电路模型(b ) 中, 每个元件都与频率无关, 并且等效电阻值随频率增加, 等效电感值随频率减小, 符合螺旋电感的频率变化特性。

(2) 扩展了耦合电容Cp 的使用范围。传统电路模型中Cp 都是正值, 这样符合习惯上的物理定义。由于螺旋电感内在分布效应的影响, 等效电路中的耦合电容将出现负值。文献[9]从分布传输线角度对此进行证明。引入了负的耦合电容, 可以在不增加电路模型复杂度下, 极大地扩展模型的使用频带范围。同时在电路中引入负值电容, 仍能被SPICE 。

(, 增[10, 分布效应尤为明显。图3所示为螺旋电感的π型传输线等效电路示意图。螺旋电感的分

) 中, 如布效应可直接体现在级联的等效电阻R 12(ω

) 出现随图3所示。在较高频率上, 等效电阻R 12(ω频率增加而减小的趋势, 在更高频率上甚至出现负

值[11]。通过引入电阻

Rc 可以很好地解决此问题, 从而无需采用文献[11]中的分布式等效电路模型。

(a )

传统的螺旋电感电路模型

(b ) 推荐的螺旋电感电路模型

图2

(1) 在级联的Rs 和L s 中增加了并联形式的L sk 和Rsk 。由于高频的各种效应, 如导体的电流

拥挤效应[7]、衬底环路电流效应[8]等, 简单的级联电感L s 和级联电阻Rs 不能反映螺旋电感随频率变化的效应。因此在(a ) 中, 级联电阻Rs 必需是一个与频率有关的量, 不同文献中采用不同的表达式, 例如在文献[5]中,

R (f ) =R DC +R RF f 0

2

图3　螺旋电感的π型传输线等效电路

/1+

f

2

(2)

然而电路模型中与频率有关的量无法嵌入到

SPICE 类的电路仿真工具中。通常作法是取某个特定频率(如工作频率) 的值, 这样使模型无法适用于宽频带范围。增加并联形式的L sk 和Rsk 后, 其电阻和电感的表达式为:

22ω) =R s +R sk 2(3a ) R (ω22

R sk +ωL sk

提取图2(b ) 中等效电路模型的各元件值通常有两种方法:(1) 将得到的S 参数(该S 参数可以是测量值或是电磁场全波仿真结果) 通过全局优化方法拟合到等效电路模型中。这方面有许多可用的商业软件, 如Agilent 的IC 2CA P 、ADS 等。(2) 将得到的S 参数转化为Y 参数或Z 参数, 根据等效电路模型的结构直接提取各元件值。例如螺旋电感的有效电感L ef f 及Q 值, 均可从Y 参数中得到:

π・f ) (4) L ef f =Im (1/Y 11) /(2

(5) Q =Im (1/Y 11) /Re (1/Y 11)

自谐振频率可从Q 值中确定, Q 值为零时所对应的

频率为自谐振频率。另外,

) =Re (-1/Y 12) (6a ) R 12(ω

) =Im (-1/Y 12) /(2π・f ) (6b ) L 12(ω

上式中Y 11、Y 12为Y 参数的各个分量, f 表示频率, ω(6b ) 或(4) 式中取低频值(如为角频率。在(6a ) 、

100M Hz ) 即可得到图2(b ) 所示等效电路中的Rs 和L DC (L s +L sk ) 的值。由Y 参数或Z 参数直接得到元

件值, 虽然简单, 但并非所有的值都能得到, 尤其对结构复杂的模型。因而通过Agilent 2ADS 的优化工具并采用梯度算法, 提取等效电路模型中的各个参数。为减少电路模型中未知量的个数, 两个分支的Rsub 和Csub 取相同值。同时考虑到两端口的不对称性, 电容Cox1、Cox2取不同值。这样模型中共有10个未知量。

优化过程中, 目标函数的选取关系到优化的速度和拟合的精度。理论上应对S 参数的所有分量进行优化, 考虑到实际过程中对有效电感L ef f 和Q 值的要求, ef f 值的优化, 而不对S , 化到局部最优。, 螺旋电感必须工作在自谐振频率以下, 超过自谐振频率以后螺旋电感呈电容特性, 所以等效电路模型适用到自谐振频率即可满足实际要求。因此在优化过程中, 优化的频段可从低频直到自谐振频率。优化过程中对任何一个变量都不加限制。

(a ) N

为变量

(b ) S

为变量

4　仿真结果和讨论

4. 1　形状参数的影响

对螺旋电感通常可用以下几个参数来表征其性能的优劣:(1) 有效电感L ef f , 表征了电感值的大小, 通常取其在DC 或100M H z 的值来表示电感大小。

(2) Q 值的最大值Q max , 表征了电感的损耗大小。(3) Q max 所在的频率, 表征了电感工作的最佳频率。(4) 自谐振频率F ser , 表征了电感的工作上限, 超过F ser 后电感呈电容特性。

(c ) W

为变量

图4所示为形状参数:N 、S 、W 和D out , 对螺旋电感各项性能参数的影响。在占用相同芯片面积下(D out =300um ) , 由图4(a ) 可以看出, 增加N 可以增大电感值。当N 达到一定值后电感增加很小, 甚至减小, 这是由于负效应的互耦电感在增强。增加N 的同时欧姆损耗和寄生电容等电损耗也加强, 使得Q 值及自谐振频率降低。由图4(b ) 可以看出,

减少

(d ) D out 为变量时, 有效电感、最大Q 值

及所在的频率、自谐振频率的变化曲线

图4　其它形状参数保持不变

S 可以增强正效应的互耦电感, 从而增加电感值。减

少S 的同时线圈间的寄生电容增大, 因而自谐振频率降低。由图4(c ) 可以看出, 减少W 可以增大电感值, 但同时也增加了电感的欧姆损耗从而降低了Q 值。Q 值随W 的增加, 先增加后减少。这是由于适当增加W 可以降低欧姆损耗, 但是当W 较大时, 线圈的环路电流效应变得明显, 从而增加了电损耗。因此对电感的设计存在一个最优的宽度。图4(d ) 描述了面积对电感的影响。增大面积可以很有效地增加电感值, 但也造成自谐振频率的迅速下降。综上所述, 电感的最优设计实际上是在诸多参数中的一种折衷考虑。对于给定的电感值, 在尽可能减小芯片面积的情况下, 通常选择工艺允许的最小间隔及适当的宽度。4. 2　S 参数比较

图5给出了对形状参数为{N =4, W =15, S =1. 5, D out =300}的螺旋电感应用Moment um 电磁场全波仿真和应用推荐等效电路模型仿真的比较情

(b ) 分别对S 况。图5(a ) 、

比较, 图5(c ) ef f , (d ) 是对等效电阻(12(ω) 的比较。由图所示可见, 0. ～10GHz 之间, 总体上吻合得非常好, 当频率增大到自谐振频率后开始有所差别。在对6组电感的进行优化后, 证明了此等效电路模型从低频到自谐振频率都能很好地拟合电磁场全波分析的结果

。

　15, S =1. 5,

D out S 有效电感、Q 值、

以及等效电阻和等效电感的电路模型与电磁场全波仿真的比较

4. 3　参数提取和拟合公式

采用前述的参数提取方法, 从6组螺旋电感仿真

的S 参数中, 提取图2(b ) 等效电路中各元件值。以第二组G 2为例, 图6给出了提取的各参数值随螺旋圈数N 的变化曲线, 同时还给出了相应的拟合曲线。由图6中可以看出, 各参数的变化趋势与其相应的物理意义相符合。对图6(d ) 中Cp 出现随N 是否为整数而波折的情况, 可能是由于Cp 不完全具有物理意义所引起的。图6中拟合曲线对该组数据的拟合可能并非最优, 这是因为拟合过程是对所有的六组数据进行的。以Cp 为例, 在G 3～G 6中Cp 不出现上述的波折情况, 因此对G 1、G 2而言, Cp 的拟合并非最优。

基于所有的提取数据, 采用最小二乘法结合各变量的物理意义, 拟合出包含所有形状参数变量的表达

ρ式。在拟合过程中引入变量:填充因子ρ, 其定义为:=(D out -D in ) /(D out +D in ) 。以下表达式中包含变量

ρ, 且每个表达式中均含六项因子。N 、S 、W 、Ps 、Pd 、各参量拟合公式如下(单位:长度μm , 电感n H , 电阻

Ohm , 电容f F ) :

ρ+5. 3272-L s =10N P s (-2. 4332-0. 76339ln

23

ρ+1. 4554ρρ) 　3. 728-0. 43257

-3

782电　波　科　学　学　报

-4

-4

第20卷

R sk =10P s (6. 8098ln P s +8. 9844×10P s ) -

　1. 059+0. 02895　0. 27926

ρ+-2. 853ln

S

0. 750. 35

R c =0. 1014P s ρ-1. 3117×10-3P s ln W +69. 635

W

ρ-0. 020288S +0. 10363W -23. 683

2

3

R sub =10(1. 0225-5. 7364-0. 2096ln P s +

P s

　1. 9405) -7. 7739S -24. 199

C p =W (1. 6107+0. 81281

ρ

-6. 3819×

S

　10-4P s ) -10-2　1. 4331ln W

C sub =10

-4

P s (2. 9769S +4. 3725) -

8. 1319W ρ+P s (148. 19

s ) (0. 018683W

2

. -3

-

1=10

P s (2. 4205W +0. 7558

ρ

)

-

　0. 11512

Cox 2=10

-3

ρ

ρ+4. 9085S +21. 201-35. 258

ρ)

-

P s (2. 1819W +1. 032

　0. 10024

ρ

ρ+5. 0308S +20. 995-85. 484

为了使用该等效电路模型, 能快速预估电感的大小和性能, 同时给出电感有效值L ef f , 自谐振频率

F ser 和最大Q 值Q max 的拟合公式。利用这些公式,

能方便地选择适当的形状参数以确定所需的电感。如下所示, 其中F ser 单位为GHz :

L ef f =10

-3

ρ+N P s (-3. 0816-0. 89529ln

图6　等效电路模型中提取的各参数随N 变化曲线

2

ρ+1. 8472ρ　6. 7569-4. 7864-3

ρ) 　0. 53704

f ser =1. 3996×10

5

P s

1. 25

-2. 6489ln P s +

ρ) -L sk =10N ln P s (5. 6901×10W -3. 5064ln

　10N P s ×(0. 72051S +1. 16131/ρ-ρ+19. 465ρ) 　30. 629

2

-6

-3-64

2-2ρ　1. 9026+10(5. 7674S -4. 512W ) +

　25. 062

Q max =5. 5859ln W -2. 634ln P s -2. 255

-ln P s

R s =10

-3

(16. 664+1. 6404×10-4・P s ) +W

-3

ρ-0. 057318S +17. 96　0. 93505ln

为了衡量拟合公式的精度, 引入误差因子:Ef

=

　0. 66638+10　0. 11724ln P s

(166. 24-0. 36519P d ) -W

M

M

i =1

∑

, 其中M 为所用数据个数

|V ext |

V ext , 为提取的数据

,V f it 为拟合的数据。各拟合分

第6期　　　　　　　　黄志忠等:硅基平面螺旋电感的等效电路模型和参数提取量的精度如表2所示, 其中L sk 和Rsk 误差较优大, 这是由于L sk 和Rsk 数值较小, 提取和拟合中容易形成较大的误差。对于Cp 的误差主要源于前述的波折现象。为验证所给公式在非拟合点上的精度, 与电磁仿真作了大量的比较, 限于篇幅未给出比较图例。在工艺允许及自谐振频率范围内, 所给公式与电磁仿真结果吻合较好。由于主要是基于电磁场仿真, 与实测结果难免存有误差。如果有可用的实测数据, 该等效电路模型和方法也可用于从实测数据中提取等效电路模型和参数拟合公式。

表2　电路模型中各参量的拟合精度

Item L s L sk Fser Q max

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Ef 0. 01110. 17030. 02010. 0156

Item Rs Rsk Rc Rsub

Ef 0. 01690. 24880. 04970. 0221

Item Csub Cp Cox1Cox2

Ef 0. 03430. 13740. 02950. 0365

5　结论

、建模和分

析。针对传统的硅基螺旋电感等效电路模型的不足, 基于物理机理, 提出了一种改进形式的集总参数等效电路模型。该等效电路模型能很好地反映出电感参数随频率变化的效应。在低频到自谐振频率范围内能很好地拟合电磁场全波仿真结果。从S 参数中提取的等效电感L 、Q 值和自谐振频率等参数, 分析了螺旋电感形状参数对其性能的影响。最后, 基于参数优化和曲线拟合技术, 给出了等效电路模型中各个元件值的多变量闭合表达式。这些表达式可以很方便地用于射频集成电路的设计和优化分析, 从而提高电路设计的效率。参考文献

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黄志忠　(1979-) , 男, 福建

人, 东南大学电磁场与微波技术专

业硕士研究生, 主要从事射频/微波集成电路中无源器件的仿真建模和参数提取工作。