2009年春季学期微观经济学作业答案

2009年春季学期微观经济学作业答案

d

1、（第二章）：已知某一时期内商品的需求函数为Q =50-5P ,

供给函数为Q s =-10+5P . 1) 求均衡价格和均衡数量。

2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为Q d

=60-5P 。求相应的均衡价格和均衡数量。

3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为Q s

=-5+5P 。求相应的均衡价格和均衡数量。

解：1）求均衡，即需求等于供给，有Q d =Q s ， 即50－5P ＝－10＋5P 解得 P ＝6 Q ＝20

2）与（1）问同理，60－5P=－10＋5P 解得 P=7 Q=25

3) 与（1）问同理， 50－5P ＝－5＋5P 解得 P=5.5 Q=22.5

2、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与价格P 之间的

函数关系为Q =

100

P

求：任意一点Q 所对应的需求价格点弹性 解： e d =-

;

3、（第二章）下图中有三条线性的需求曲线AB 、AC 、AD 。

dQ P d (100/P ) P 100

⋅=-⋅=P dP Q dP 2100/P

3

-2

⋅

P 1

= 1002

32

（1）比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a 、f 、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解：

(1) 由图知a 、b 、c 三点在一条直线上，且直线ac 与直线OQ 平行，设直线ac 与直线OP 相交与点E 。

在a 点， E a =-在 b 点，E db 在 c 点，E dc

所以a 、b 、c 三点的需求的 价格点弹性相同。

（2）由图知a 、e 、f 三点在一条直线上，且直线ae 与直线OP 平行，设直线ae 与直线OQ 相交与点G 。 在a 点，E da 在 f 点，E df 在 e 点，E de

=-

dQ P GB OE GB ⋅=⋅= dP Q OE OG OG

dQ P GB OE GB OE

⋅=⋅==dP Q OE OG dQ P OE =-⋅= dP Q AE =-

dQ P OE ⋅= dP Q AE

dQ P GC =-⋅= dP Q OG =-

dQ P GD ⋅= dP Q OG

由于GB

所以 E da

4、（第三章）假设某消费者的效用函数为U =X

1

31

X

232

，两商品的

价格分别为P 1, P 2, 消费者的收入为M 。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：

max X

X 1, X 2

131

X

232

s . t . P 1X 1+P 2X 2=M 建立拉格朗日函数：L=X X

1

31

232

+λ(M -P 1X 1-P 2X 2)

根据一阶条件：

2

⎧3

⎪dL =1⎛X 2⎫-λP =0

⎪1

⎪dX 13 X ⎝1⎭⎪

1

⎪

2⎛X 1⎫3⎪dL

= ⎨⎪-λP 2=03⎝X 2⎭⎪dX 2

⎪dL

=M -P ⎪1X 1-P 2X 2=0d λ⎪⎪⎩

X 2P

得到： =1

2X 1P 2

因此： X 1= X 2=

M

3P 12M 3P 2

5、（第三章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点, 保证消费者效用达到最大化

X A

O

P 1P 12P 1

11

P

3

1

1X 1

需求曲线推导:从图上看出, 在每一个均衡点上, 都存在着价格与需求量之间一一对应关系, 分别绘在图上, 就是需求曲线X1=f (P1)

6、（第四章）已知某企业的生产函数Q =L K ，劳动的价格ω=2，资本的价格r ＝1。求：

1) 当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L ，K ，Q 值。 2) 当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L ，K ，C 值。

2

3

13

解：（1）用拉格朗日方法求解：

即是在成本一定条件下求产量的最大化： MAX Q =L K

2

3

13

s.t. ωL +rK =C 建立拉格朗日函数

N =K +λ(3000-2L -K )

其一阶条件（即N 对所有变量的一阶导等于0）⎧∂N 2K 1

3

=() ⎪∂L 3L -2λ=0⎪

⎪∂N 1L 2

⎨=() 3-λ=0

⎪∂K 3K ⎪∂N

⎪∂λ=3000-2L -K =0⎩ 将方程1比方程2得：

2K

=2 ⇒K =L

L

将K =L 代入第三个方程，得到 K =L =1000

Q =K =K =L =1000

23

1323

13

（2）用拉格朗日方程解

即求在一定产量约束下成本的最小化问题 构建拉格朗日方程为； N =2L +K +λ( 800-K )

解一阶条件得：（即N 对所有变量的一阶导为0）2K 1⎧∂N 3

⎪∂L =2-3λ(L ) =0⎪

1L 2⎪∂N

⎨=1-λ() 3=0

3K ⎪∂K

21

⎪∂N 33

=800-K =0⎪∂λ⎩ 将方程1比方程2得：

2K

2= ⇒K =L

L

将K =L 代入第三个方程，得到 K =L =800

C =2L +K =2400

23

13

7、（第五章）简要说明规模经济和规模报酬的区别与联系 解答要点：

1、规模经济与规模报酬的区别：规模报酬是要素比例相同，规模经济不需要

2、规模经济的分析包括规模报酬变化

8、（第五章）用图说明短期成本曲线相互之间的关系

解答：解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成本之间的关系： （1）TC 是TFC 与TVC 的和，TFC 保持不变，TVC 和TC 以斜率先递减后递增的形式上升

（2）MC 为TC 的斜率，同时也为TVC 的斜率，MC 先递减后

递增，MC 最小值对应着TC 和TVC 的拐点

（3）AC 为TC 每点与原点连线的斜率，是A VC 与AFC 的和 A VC 为TVC 每点与原点连线的斜率 AFC 是TFC 每点与原点连线的斜率

AFC 不断下降，AVC 和AC 均先下降后上升，由于AFC 的影响，A VC 的最低点出现的快于而且低于AC 的最低点。 （4）MC 与AC 的交点是AC 的最低点 MC 与A VC 的交点是A VC 的最低点

Q

9、（第六章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数STC =0. 1Q 3-2Q 2+15Q +10。试求：

（1） 当市场上产品的价格为P ＝55时，厂商的短期产量和

利润；

（2） 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产； （3） 厂商的短期供给函数。

解：（1）当厂商达到短期均衡时，满足MC=MR 由于对于完全竞争行业的厂商，P=MR

因此，完全竞争行业厂商的短期均衡条件为P=MC

dSTC d (0. 1Q 3-2Q 2+15Q +10)

MC ===0. 3Q 2-4Q +15

dQ dQ

因此，P=55＝0. 3Q 2-4Q +15

解之得Q ＝20

利润＝PQ-STC=1100－310＝790

（2）当价格降到等于平均可变成本的最小值时，厂商必须停产。平均可变成本AVC=TVC ＝0. 1Q 2-2Q +15

Q

求A VC 的最小值，即要满足A VC 对Q 的一阶导为0，

dAVC d (0. 1Q 2-2Q +15) ==0. 2Q -2=0 因此dQ dQ

Q ＝10

所以，Q ＝10时，A VC （Q ）达到最小值 A VC 的最小值就等于0. 1⨯102-2⨯10+15=5 因此，当市场价格P ＝5时，厂商必须停产。 （3）根据短期利润最大化，短期供给函数P=SMC，即

P=0. 3Q 2-4Q +15

整理得：0. 3Q 2-4Q +(15-P ) =0，解得Q =

4±-1. 2(15-P )

0. 6

dMR dMC

即取较大的值为解。 因此，解为Q =4+

. 2P -2

0. 6

根据（2）的答案可知，厂商在短期只有在P ≥5才生产，当P

10、（第六章）用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。

解答：要点如下：

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。

（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P 1、P 2、P 3、P 4和P 5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和Q 5，相应的利润最大化的均衡点为E 1、E 2、E 3、E 4和E 5。

⎧4+. 2P -2

⎪Q =⎨0. 6

⎪0⎩

P ≥5P

（3）然后，关于AR 和SAC 的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR 与短期平均成本SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л>0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR

（4）最后，关于AR 和AVC 的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR 和平均可变成本AVC 的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有AR>AVC，于是厂商会继续生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有AR

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

参见书上第193页图6－6及其解说。

11、（第七章）已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。

求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

(3)比较(1)、(2)的结果。

解：由题设得到MC=dTC/dQ=1.2Q+3

MR=dTR/dQ=d(PQ)/dQ=d(8Q-0.4Q2)/dQ=8-0.8Q

(1) 利润最大化时有MR=MC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q ＝

2.5,P=7,TR=PQ=17.5,利润＝TR-TC=4.25

(2) 收益最大化时，即满足TR 对Q 的求导为0 即dTR =MR =8-0. 8Q =0 dQ

解得Q=10，代入反需求函数得P=4

TR=PQ=40, 利润＝TR-STC=40－92＝－52

(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。

12、（第七章）用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件

解：

（1）垄断厂商短期均衡形成及条件：

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC 的利润最大化原则。如图7-5，垄断厂商根据MR=SMC 的原则，将产量和价格分别调整到P 0 和Q 0，在均衡产量Q 0上，垄断厂商可以赢利即π>0，如分图（a ）所示，此时AR>SAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图（b ）所示，此时，AR ＜SAC ，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的情况下，垄断厂商需要根据AR 与AVC 的比较，来决定是否继续生产：①当AR>AVC 时，垄断厂商则继续生产；②当AR ＜AVC 时，垄断厂商必须停产；③而当AR=AVC 时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在分图（b ）中，由于AR=AVC，故该垄断厂商生产或者停产的结果都是一样的。由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。

（2）垄断厂商长期均衡条件及形成：

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC 的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。在图7-6 中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC 0曲线和SMC 0 所代表，于是，根据MR=SMC 的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q 0和P 0，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P 0ABC 。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR=LMC 的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模（以SAC*曲线和SMC*曲线所表示），来生产长期均衡产量Q*。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DEF。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄

断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润。由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC，且л>0。