职高基础模块数学上1~4章复习
基础模块数学上基础知识汇总
预备知识：
1. 完全平方和（差）公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
2. 平方差公式： a-b =(a+b)(a-b)
3. 立方和（差）公式： a +b=(a+b)(a-ab+b) a -b =(a-b)(a+ab+b)
第一章 集合
一．集合
1. 集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a A ；
2. 集合的两种表示方法：列举法、描述法。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N （正整数集）
4. 集合与集合之间的关系：
+
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的记作：A ⊆B ，
注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ
；
真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：A ⊂B ；
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）
（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）A ⋂B ={x x ∈A 且x ∈B }：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）A ⋃B ={x x ∈A 或x ∈B }：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：C U (A B ) =C U A C U B C U (A B ) =C U A C U B
6. 充分必要条件:p 是q 的„„条件 p 是条件，q 是结论
如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件; 如果p ⇐q, 那么q 是p 的必要条件.
n
n
n
如果p q ，那么p 是q 的充要条件
第二章 不等式 一、不等式的基本性质：（略）
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法； （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 二. 区间
三. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），
目的是求根：
（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不
等式三者之间的关系）
四. 含绝对值不等式的解法 （1）若a >0，则⎨
⎧|x |
⎩|x |>a ⇔x >a 或x
（2）当c >0时，|ax +b |>c ⇔ax +b c ， （3）|ax +b |
⑴
f (x )
>0⇔g (x )
；（2）
f (x )
≤0⇔ ； g (x )
注：分母不能为0.
第三章 函数 1. 函数
（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数，记作y=f(x),数集D 叫做函数的定义域
函数值的集合{ y│ y=f(x),x∈D }叫做函数的值域
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值
范围
主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0， ③
特
殊
函
数
定
义
域
：
y =x 0, x ≠0
y =a x , (a >0且a ≠1), x ∈R
y =log a x , (a >0且a ≠1), x >0
（2） 值域的求法：y 的取值范围 3. 函数的单调性
对于∀x 1、x 2∈[a , b ]且x 1
⎧f (x 1)
f (x ) >f (x ), 称f (x ) 在[a , b ]上为减函数12⎩
增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。 减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。 4. 奇偶性：
定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的
关系。
f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。 5. 二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：f (x ) =ax 2+bx +c （a ≠0）
②顶点式：f (x ) =a (x -k ) 2+h （a ≠0），其中(k , h ) 为顶点 ③两根式：f (x ) =a (x -x 1)(x -x 2) （a ≠0），其中x 1、x 2是
f (x ) =0的两根
（2）图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 a >0→开口向上 a
b 4ac -b 2b
) ② 对称轴：x =- 顶点坐标：(-,
2a 4a 2a
⎧∆>0→有两交点
③ ∆与x 轴的交点：⎪⎨∆=0→有1交点 ④ 根与系数的关
⎪∆
b ⎧
x +x =-2⎪1
a 系：（韦达定理）⎨
c
⎪x 1⋅x 2=
a ⎩
⑤f (x ) =ax 2+bx +c 为偶函数的充要条件为b =0 ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）
f (x ) >0⇔
⎧a >0
⇔图像位于x 轴上方⎨∆
⎧a
f (x )
⎩∆
第四章 指数函数与对数函数 1. 指数幂的性质与运算 （1）根式的性质：
a n (a ) n =a ②当n 为奇数时，①n =a ；
当n 为偶数时，a n
=|a |
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：a 0=1 (a ≠0) （3）负数指数幂：a -n =
1
a n
(a ≠0, n ∈N *)
m n
（4）分数指数幂与根式的转化公式：a
=a m
(m , n ∈N
+
且n >1)
（5）实数指数幂的运算法则：(m , n ∈R )
①a m ⋅a n =a m +n ②(a m ) n =a mn ③(a ⋅b ) n
=a n ⋅b n
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。
3. 幂函数
a b 4. 指数与对数的互化：
=N ⇔log a N =b (a >0且a ≠1) (N >0)
以10为底的对数叫常用对数，log 10N 简记为lgN ， 以e=2.7182828„为底的对数叫自然对数，log e N 简记为lnN
5. 对数基本性质： (1)log a a =1 (2)log a 1=0 (3)N>0
6. 对数的基本运算： ④积的对数：
log a
log a (MN ) =log a M +log a N
， 商的对数：
M
=log a M -log a N ， N
幂的对数：log a M n
log a M =
1
log a M n
=n log a M
， 方根的对数：
，
7. 指数函数、对数函数的图像和性质