三角函数图像变换
龙文教育一对一个性化辅导教案
三角函数图象变换
考点分析：三角函数图象及性质是高考必考内容，主要是函数图像变换及函数性质。 重点：①熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换；②会用相位变换画函数图象；
③“五点法”画y ＝A sin(ωx ＋ϕ) 的图象、图象变换过程的理解；
难点：①理解振幅变换和周期变换的规律；②理解并利用相位变换画图象；③多种变换的顺序
一、教学衔接：
1、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 2、检查学生的作业，及时指点； 3、59错题讲解
1）错题重现及讲解： 2）讲透考点： 3）相似题练习： 4、课前热身练习： 二、本次课主要内容
知识点一 振幅变换
例1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=sinx x ∈R
12
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π
作图：
知识点二 周期变换
12
例2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sinx x ∈R 2π
＝π 2
我们先画在［0，π］上的简图, 在[0, π]上作图, 列表：
解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝
作图：
知识点三 图像平移
例 画出函数
ππ
y ＝sin(x ＋) ，x ∈R y ＝sin(x －) ，x ∈R
34
【同步训练】
π
1、(1)y ＝sin(x ＋) 是由y ＝sin x 4π
(2)y ＝sin(x －) 是由y ＝sin x 4ππ
(3)y ＝sin(x －) 是由y ＝sin(x ＋) 44
ππ
以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋) ，则原来的
24
函数表达式为( )
3πππππ
＝sin(x ＋) ＝sin(x ＋＝sin(x －) ＝sin(x ＋) －
42444
π
3、将函数y ＝f (x ) 的图象沿x 轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原
3
来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x ) 是( )
ππ2π2π
＝sin(2x ＋) ＝sin(2x －＝sin(2x ＋) ＝sin(2x －)
3333
π
4、把函数y ＝cos(3x ＋) 的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x ) 的图象，这种变动可以是
4
( )
ππππ
121244
5、若函数y ＝f (x ) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将
π1
整个图象沿x 轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝sin x 的图象，
22
则有y ＝f (x ) 是( )
1π1π
＝sin(2x ＋) ＋＝sin(2x －) ＋1
22221π11π
＝sin(2x －) ＋＝sin(x ＋) ＋1
22244
π
6、函数y ＝3sin(2x ＋) 的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到 ( )
3
π1
个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
23
π1
个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
23
π1
个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍
36
π11
个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍
236
π
7、为了得到函数y =sin(2x -) 的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象（）
6
ππ
(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度
63ππ
(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度
63【综合训练】
ππ
x －⎫的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再向左平移个单位，所得1、将函数y ＝cos ⎛⎝3⎭6函数的解析式为________ 2、
3．将函数y =sin x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左
π
个单位，所得图象的解析式是__________________. 3
π1
4将函数y =2cos(x +) 的图像作怎样的变换可以得到函数y =cos x 的图像？
32
平移
【作业布置】
1、有以下四种变换方式：
ππ11
，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移； 4822
ππ11
③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。
4822
π
其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（ ）
4
①向左平移
3
、
4、将函数y =cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数y =2cos(2x -
5、将函数y =2cos(x -
π
4
) 的图像？
12
π
6
) 的图像作怎样的变换可以得到函数y =cos x 的图像？