水准测量原理

第2章 水准测量

2.1 水准测量原理

一、水准测量原理

水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差，然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。 如图所示，在地面点A 、B 两点竖立水准尺，利用水准仪提供的水平视线，截取尺上的读书a 、b ，则A 、B 两点间的高差h AB 为：h AB =a -b 高差等于后视读数减去前视读数。

水准测量原理

二、计算未知点高程 1．高差法

高差法—直接利用高差计算未知点B 高程的方法。 测得A 、B 两点间高差h AB 后，如果已知A 点的高程H A ， 则B 点的高程H B 为：H B =HA +hAB 2．仪高法

仪高法—利用仪器视线高程H i 计算未知点B 点高程的方法。 如图所示，B 点高程也可以通过水准仪的视线高程H i 来计算， 即：

H i = HA +a H B = Hi - b

在施工测量中，有时安置一次仪器，需测定多个地面点的高程，采用仪高法就比较方便。

3．中间法

当欲测点B 离已知点A 较远，安置一次仪器就不可能测出它们的高差，这时，选择一条施测路线，在A 、B 之间加设一些转点，每相邻两点测一测站，求出它们的高差，则AB 的高差即为这些高差的总和。

转点：临时立尺点，作为传递高程的过渡点。（一般转点上均需使用尺垫） 测站：每安置一次仪器，称为一个测站。

对于精度较高的测量，必须将仪器置于前后视点之间大致等距离处D A ≈D B , 利用地球曲率等距等影响∆h A =∆h B 的原则，使测站高差计算中自动消除曲率对前后视读数的影响，这种方法称为中间法，是精密测量中常用的方法。

2.2 水准仪和水准尺

仪器：水准仪 DS 3（D —大地测量，S —水准仪，下标05、1、3、10表示每公里往、返测得高差中数的偶然中误差值）。 工具：水准尺、尺垫。

水准仪主要由望远镜、水准器和基座三部分组成。

1、望远镜

两大功能：提供一条找准目标的视准轴；看清不同距离的目标。 （1）物镜和目镜

1-物镜 2-目镜 3-调焦透镜 4-十字丝分划板 5-物镜对光螺旋 6-目镜对光螺旋 （2）十字丝分划板 是为了瞄准目标和读数用的

竖丝 横丝

上丝

下丝

望远镜的十字丝

（3）视准轴

视准轴：十字丝交点与物镜光心的连线，用CC 表示。

视准轴的延长线即为视线，水准测量就是在视准轴水平时，用十字丝的中丝在水准尺上截取读数的。

（4）水平制动螺旋和微动螺旋 控制望远镜水平转动。 2、水准器 （1）圆水准器

①作用：用于仪器的粗略整平； ②水准器的零点: 圆形分划圈的中心

③圆水准器轴：过零点的球面法线L ′L ′，称为圆水准器轴。 圆水准器轴L ′L ′平行于仪器竖轴VV 。

④分划值：气泡中心偏离零点2mm 时竖轴所倾斜的角值，称为圆水准器的分划值，一般为8′/2mm——10′/2mm，精度较低。 （2）管水准器 ①作用：精确整平仪器

②水准管零点: 2ｍｍ分划线的对称中心

③水准管轴：通过零点与圆弧相切的纵向切线LL 称为水准管轴。水准管轴平行

于视准轴。

④分划值：水准管上2ｍｍ圆弧所对的圆心角τ。

水准管划愈小，水准管灵敏度愈高，用其整平仪器的精度也愈高。DS 3型水准仪的水准管分划值为20″，记作20″/2mm。

为了提高水准管气泡居中的精度，采用符合水准器。 3．基座

①组成：轴座、脚螺旋、三角压板和底板。

②作用：支承仪器的上部，并通过连接螺旋与三脚架连接。 转动脚螺旋，可调节圆水准气泡 二、水准尺和尺垫 1、水准尺

水准尺是进行水准测量时与水准仪配合使用的标尺。常用的水准尺有塔尺和双面尺两种。 1）双面水准尺：红黑面。

用于: 三、四等水准测量 黑红面：0-4687；0-4787。 作用：检查读数是否正确. 2）塔尺:3m、5ｍ； 用于:等外水准测量

2、尺垫：

生铁铸成，一般为三角形板座，其下方有三个脚，可以踏入土中。尺垫上方有一突起的半球体，水准尺立于半球顶面。

作用：尺垫用于转点处，用以保持尺底高度不变，防止水准尺下沉。

2.3 水准仪的操作

DS3水准仪操作程序与方法：

安置——粗平——瞄准——精平——读数

一、安置仪器

高度适中，架头大致水平，架脚踩实。 二、粗略整平

通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。

整平时，气泡移动的方向始终与左手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向一致，与右手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向相反。 三、瞄准水准尺

1、目镜调焦（对光）：使十字丝影像清晰； 2、粗瞄：准星瞄准水准尺，固定制动螺旋； 3、物镜调焦（对光）：使成像（目标影像）清晰;

4、精确瞄准: 调微动螺旋，使竖丝对准水准尺(目标影像与纵丝重合) ； 5、消除视差

视差：当眼睛在目镜上下微动时，若发现十字丝的横丝在水准尺上的位置随之变动，这种现象称为视差。

视差产生的原因：水准尺成像的平面和十字丝平面不重合。

视差消除的方法： 先调目镜使十字丝完全清晰，再重新仔细地进行物镜调焦，直到眼睛上下移动时读数不变为止。 四、精确整平

调节望远镜微倾螺旋，使符合水准气泡符合要求。 五、读数

1、读数由上向下读（从小到大）；

2、读四位数，先估读毫米，再依次读取米、分米、厘米； 3、读后检查气泡。

2.4 水准测量的实施

一、水准点

1、水准点—用水准测量的方法测定的高程控制点，记为BM(Bench Mark)。

永久性水准点：标石采用混凝土结构，顶部嵌入半球状金属标

志表示点位，埋于地下。

2、转点—当水准点之间的距离较大或高差较大、不能安置仪器一次就可以测得两点之间高差时，应在两水准点之间加设若干个临时立尺点进行高差传递。这种临时立尺点称为转点，以TP （Turning Point）为代号。 二、水准路线的布设 1、定义：

水准路线—在水准点间进行水准测量所经过的路线。 测段—相邻两水准点间的路线。 2、布设形式： （1）闭合水准路线

闭合水准路线—如图所示，从已知高程的水准点BM A 出发，沿各待定高程的水准点1、2、3、4进行水准测量，最后又闭合到原水准点

BM A

h 3 BM A 的环形路线。

（2）附合水准路线

闭合水准路线

附合水准路线—如图所示，从已知高程的水准点BM A 出发，沿待定高程的水准点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点BM B 所构成的水准路线。

A 附合水准路线

B

（3）支水准路线

支水准路线—如图所示，从已知高程的水准点BM A 出发，沿线测定其他个点水准点1的高程，这种既不闭合又不附合的水准路线。支水准路线要进行往返测量，以此检核。

h f

BM A

支水准路线

三、水准测量的施测方法 （一）观测步骤

⑴ 选择水准路线布设形式；

⑵ 确定测点（水准点和转点），做点位标志、编号；

⑶ 从第一测段起，沿测量方向，依次对各测段（相邻测点区间）进行观测； ⑷ 各测段的中间位置安置水准仪（测站），后、前两测点各立水准尺； ⑸ 对每一测段，先读后视读数，再读前视读数，并记录； ⑹ 对每一测段，按后视读数减前视读数计算高差，即h= a-b； ⑺ 进行“三项检核”，完成外业手簿（数据记录表）；

⑻ 注意：观测应按一个方向依次进行，水准尺要“交替跑尺”。 （二）观测方法

如图所示，已知水准点BM A 的高程为H A ，现欲测定B 点的高程H B 。

进行方向

水准测量的施测

1．观测与记录

水准测量手簿

（1）将仪器置于Ⅰ站，粗平仪器，后视尺立于A 点上，在转点TP1点踏紧尺垫，

前视尺立于其上；

（2）照准A 点尺，精平，读数a 1, 照准TP1尺，精平读数 b 1, 记入手薄中（如上表）；

（3）将仪器迁入Ⅱ站，粗平，将TP1尺面转向仪器作后视尺，A 点尺立于转点TP2作前视尺。

（4）照准后视尺精平，读数a 2，照准前视尺，精平，读数b 2，记入手薄 （5）按上述（3）（4）步骤连续设站，直到测定终点B 的高程 H B 为止

2．计算与计算检核

（1）计算 每一测站都可测得前、后视两点的高差，即将上述各式相加，得: h 1=a1-b 1

h 2=a2-b 2 ….

将上述各式相加，得:

h 5=a5-b 5

则A 、B 点的高差为： ∑h=∑a-∑b

（2）计算检核 为了保证记录表中数据的正确，应对后视读数总和减前视读数总和、高差总和、B 点高程与A 点高程之差进行检核，这三个数字应相等。 3．水准测量的测站检核

对每一站高差进行检核，保证每一站高差计算的正确性。 （1）变动仪器高法

在同一个测站上用两次不同的仪器高度，测得两次高差进行检核。要求：改变仪器高度应大于10cm ，两次所测高差之差不超过容许值（例如等外水准测量容许值为±6mm ），取其平均值作为该测站最后结果，否则须要重测。 （2）双面尺法

分别对双面水准尺的黑面和红面进行观测。利用前、后视的黑面和红面读数，分别算出两个高差。要求：黑红读书之差应为常数k （4687或4787），其差不得超过4mm 。如果不符值不超过规定的限差（例如四等水准测量容许值为±6mm ），取其平均值作为该测站最后结果，否则须要重测。 四、水准测量的成果处理

1、高差闭合差概念

理论上，水准路线中，待定高程点间高差的代数和应等于两个水准点间的高差，由于存在观测误差，两值之间存在差值。

高差闭合差—实测高差∑h 测与其理论高差值∑h 理的差值，用f h 表示。 2、成果检核（闭合差的计算） 1）附合水准路线

从理论上讲，附合水准路线各测段高差代数和应等于两个已知高程的水准点之间的高差，即:

∑h

高差闭合差为：f h =

理

=H 终-H 始

测

=

∑h

-

∑h

理

∑h

测

-(H 终-H 始)

2）闭合水准路线

从理论上讲，闭合水准路线各测段高差代数和应等于零，即：∑h 理 = 0 如果不等于零，则高差闭合差为：f h =3）支水准路线

从理论上讲，支水准路线往测高差与返测高差的代数和应等于零。如果不等于零，则高差闭合差为：

f h =

3、检核

当f h ≤f h 容时，测量成果满足精度要求，观测数据有效，否则重测。

±40L mm （平地）

f h 容=

∑h

测

∑h

往

+∑h 返

±12n mm （山地） 式中：L —水准路程总长（km ） n—测站总数 4、水准测量的成果计算

进行水准测量成果计算时，要先检查野外测量手薄，计算各点间高差，经检核无误，则根据野外测量高差计算高差闭合差，若闭合差符合规定的精度要求，则调整闭合差，最后计算各点的高程。以上工作，称为水准测量的内业。 计算步骤：

（1）高差闭合差的计算：f h =∑h 测-(H 终-H 始)≤f h 容

（2）路线闭合差检验：f h 容=±40L 或±12n mm （mm ） （3）闭合差改正：

原则：将闭合差反符号按测程长短（km ）或测站数成正比分配。 ① 计算每公里（每站）高差改正数：v i =-

f h L

或v i =-

f h n

② 计算测段高差改正数：V i =v i ∙L i 或V i =v i ∙n i （4）计算改正后高差： h i =

(∑h )

测i

+V i

检核：改正后路线的总的高差应等于它相应的理论值。

闭合水准 ∑h=0 附合水准 ∑h=HB -H A 支线水准 ∑h=h往+h返=0 （5）计算各点高程: Hi 改= Hi-i 改+hi 一、附合水准路线的成果计算

1、高差闭合差计算：f h =∑h-(HB -H A )=3.766 －（425.062－421.326）=0.030m 2、容许闭合差的计算：f h 容=±12n =±1220=±54mm |fh |≤|fh 容|,观测精度符合要求，继续向下计算。 3、高差闭合差的调整

v i =-

f h ∑n

n i 或 v i =-

f h ∑l

l i

1、计算各待定点高程

改正数总和应等于高差闭合差（符号相反），改正后高差总和应等于零。计算时应注意用此条校核。

f h =∑h 测

2.5 DS3水准仪的检验与校正

一、水准仪应满足的几何条件 1、水准仪的四条轴线： 1) 望远镜的视准轴CC 2) 水准管轴LL 3) 圆水准器轴L ′L ′ 4) 仪器的竖轴VV 。

2、水准仪应满足的几何条件

1）圆水准器轴L ′L ′应平行于仪器的竖轴VV ； 2）水准管轴LL 应平行于视准轴CC ； 3）十字丝的中丝应垂直于仪器的竖轴VV 。

水准仪应满足上述各项条件，在水准测量之前，应对水准仪进行认真的检验与校正。

2.6 水准测量误差与注意事项

一、仪器误差

1、水准管轴与视准轴不平行误差 2、水准尺误差 3、望远镜误差 二、观测误差

1．水准管气泡的居中误差 2．估读水准尺的误差 3．视差的影响误差 4．水准尺倾斜的影响误差 三、外界条件的影响误差 1、球曲率的影响 采用中间法消除或消弱。 2、大气折光的影响

缩短视线长度、增加视线高度、选择良好的观测时段。 3．水准仪下沉误差

用往返侧，取高差的平均值， 调整观测顺序，后-前-前-后。 4．尺垫下沉误差

用往返侧，取高差的平均值。 5、温度的影响误差

在观测过程中应撑伞遮阳，避免仪器受阳光的暴晒，以减少这项误差的影响。

2.7 三、四等水准测量

三、四等水准测量，除用于国家的高程控制加密外，还可直接用于地形测图和各种工程建设的高程控制。

一、三、四等水准测量观测的技术要求

三、四等水准测量观测的技术要求见课本P27表2-3

一个测站上的这种观测程序简称“后—前—前—后”或“黑—黑—红—红”。四等水准测量也可采用“后—后—前—前”或“黑—红—黑—红”的观测程序。 三、测站上的计算与检核

（1）视距部分 视距等于下丝读数与上丝读数的差乘以100。

后视距离：⑼＝［⑴－⑵］×100 前视距离：⑽＝［⑷－⑸］×100 计算前、后视距差：⑾＝⑼－⑽ 计算前、后视距累积差：⑿＝上站⑿＋本站⑾

（2）水准尺读数检核 同一水准尺的红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的尺常数K （4687mm 或4787mm ）。红、黑面中丝读数差⒀、⒁按下式计算：

⒀＝⑹＋K 前－⑺ ⒁＝⑶＋K 后－⑻

红、黑面中丝读数差⒀、⒁的值，三等不得超过2mm ，四等不得超过3mm 。否则，应重新观测。

（3）高差计算与校核 根据黑面、红面读数计算黑面、红面高差⒂、⒃，计算平均高差⒅。

黑面高差：⒂＝⑶－⑹ 红面高差：⒃＝⑻－⑺

当K 后＝4687mm 时，式中取+100 mm； 当K 后＝4787mm 时，式中取－100 mm。 四、观测结束后的计算和检核

（1）视距部分 后视距离总和减前视距离总和应等于末站视距累积差。即：

∑⑼－∑⑽＝末站⑿ 总视距＝∑⑼+∑⑽

（2）高差部分 红、黑面后视读数总和减红、黑面前视读数总和应等于黑、红面高差总和，还应等于平均高差总和的两倍。即

测站数为偶数时

∑［⑶＋⑻］－∑［⑹＋⑺］＝∑［⒂＋⒃］＝2∑⒅

测站数为奇数时

∑［⑶＋⑻］－∑［⑹＋⑺］＝∑［⒂＋⒃］＝2∑⒅±100 mm

五、成果检核与高程计算

水准测量结束后，应立即进行成果检核，计算出路线的高差闭合差是否在容许值范围内，符合要求后，应进行闭合差调整。最后按调整的高差计算各水准点的高程。

[教学后记]：