2016年天津市中考数学模拟试卷
2016年天津市中考数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.计算:1﹣(﹣)=( ) A.
B.﹣
C.
D.﹣
2.2sin60°的值等于( ) A.1
B.
C.
D.
3.下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
4.天津市春节黄金周期间,共接待游客8 897 700,这个数字用科学记数法表示为( ) A.88.977×105
B.8.8977×106
C.0.88977×103
D.8.897×103
5.如图所示,该几何体的俯视图是( ) A.
B.
C.
D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=20°,BC=3,以点C 为圆心,BC的长为半径的⊙C交AB 于点D,交AC 于点E,则A. π
7.如图,在△ABC中,D,E分别是AB 和AC 上的点,满足AD=3,AE=2,EC=1,DE∥BC,则AB=( ) A.6
8.如图,反比例函数A.x≥1
C.x<0或0<x≤1
9.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( ) A.20%
B.11%
C.10%
D.9.5%
B.4.5
C.2
D.1.5
(劣弧)的长为( )
B.π
C.π
D.π
的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x 的范围为( )
B.x≥2 D.x<0或x≥2
10.如图,▱ABCD 中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则▱ABCD 的周长是( )
A.20cm
B.21cm
C.22cm
D.23cm
11.如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标为(0,3),∠AOB=90°,∠B=30°.将△AOB绕点O 顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′,并且点A′恰好好落到线段AB 上,则点A′的坐标为 ( )
A.(﹣,C.(﹣
) ,)
B.(﹣,D.(﹣
)
,)
12.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x 1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x 轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0; ② x=x0是方程ax 2+bx+c=y0的解; ③ x 1<x0<x2; ④ a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0. 其中正确的是( )
A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.②③
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 13.计算(﹣y)6÷(﹣y)3= .
14.把直线y=﹣x﹣1沿x 轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .
15.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为 . 16.若关于x 的方程
+
=2有增根,则m 的值是 .
17.如图,正方形ABCD 中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°,对角线BD 交AE 于点M,交AF 于点N.若AB=4
,BM=2,则MN 的长为 .
18.如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D 1C 1的面积为S 1,△B3D 2C 2的面积为S 2,…,△Bn+1D n C n 的面积为S n ,则S 1= ,Sn = (用含n 的式子表示).
三.解答题(共8小题,满分66分. 注:25、26任选其一进行解答) 19.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来:
.
20.(8分)中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分
选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)写出扇形图中a= %,并补全条形图;
(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个.
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C 作⊙O与边AB 相切于点E,交BC 于点F,CE为⊙O的直径.
(1)求证:OD⊥CE;
(2)若DF=1,DC=3,求AE 的长.
22.如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进73.2m 到达山脚B 处,测得塔尖D 的仰角为60°,山坡BE 的坡度i=1:
,求塔高.(精确到0.1m,
≈1.732)
23.温州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 每套服装的价格
1~39套(含39套)
80元
40~79套(含79套) 80套及以上
70元
60元
经调查:两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费5600元.请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元? (2)甲、乙两个乐团各有多少名学生?
(3)现从甲乐团抽调a 人,从乙乐团抽调b 人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”;甲乐团每位成员负责3位小朋友,乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.
24.已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,(点C 与E 点重合),点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB 向△ABC匀速运动,同时,点P 从A 出发,沿AB 以每秒1个单位向点B 匀速移动,AC与△DEF的直角边相交于Q,当P 到达终点B 时,△DEF同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t(s)
.解答下列问题:
(1)△DEF在平移的过程中,当点D 在Rt△ABC的边AC 上时,求t 的值;
(2)在移动过程中,是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.
(3)在移动过程中,当0<t≤5时,连接PE,是否存在△PQE为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.
25(25、26任选其一作答).如图,抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x 轴的正半轴于点A,交y 轴于点B,且OA=OB. (1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M 为AB 的中点,且∠PMQ=45°,∠PMQ在AB 的同侧,以点M 为旋转中心将∠PMQ旋转,MP交y 轴于点C,MQ交x 轴于点D.设AD=m(m>0),BC=n,求n 与m 之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x 轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x
轴的交点坐标.
26(25、26任选其一作答).已知点A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上. (1)若b=1,c=3,求n 的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,请画出点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.