抛物线上动点
抛物线上动点
16、(2009年湖北十堰市)如图①, 已知抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(1,0) 和点B (-3,0) ,与y 轴交于点C .
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P ,使△CMP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E 为第二象限抛物线上一动点,连接BE 、CE ,求四边形BOCE 面积的最大值,并求此时E 点的坐标.
注意:第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P 坐标----①C 为顶点时,以C 为圆心CM 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P ,②M 为顶点时,以M 为圆心MC 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P ,③P 为顶点时,线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P 。
第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值); 方法二,先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。
17、(2009年黄石市)正方形A B C D 在如图所示的平面直角坐标系中,A 在x 轴正半轴上,D 在y 轴的负半轴上,A B 交y 轴正半轴于E ,B C 交x 轴负半轴于F ,O E =1,抛物线y =ax +bx -42
过A 、D 、F 三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q 是抛物线上D 、F 间的一点,过Q 点作平行于x 轴的直线交边A D 于M ,交B C 所
S 四边形AFQ M =32S △FQ N 在直线于N ,若,则判断四边形AFQM 的形状;
(3)在射线D B 上是否存在动点P ,在射线C B 上是否存在动点H ,使得AP ⊥PH 且A P =P H ,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.
注意:第(2)问,发现并利用好NM ∥FA 且NM =FA;
第(3)问,将此问题分离出来单独解答,不受其它图形的干扰。需分类讨论,先画出合适的图形,再证明。