1996-1997学年度天津市初二数学竞赛预赛试题-
09-27
1996-1997学年度天津市初二数学竞赛预赛试题
一、计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99+100的值。
二、已知：a 、b 、c 都不等于零，且
求m+n的值。
三、数码不相同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的
平方差是完全平方数，求所有这样的两位数。
a b c abc
的最大值为m ，最小值为n ，+++
|a ||b ||c ||abc |
四、分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x。
五、时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，时针和分
针所成的小于平角的角是多少度？
六、某人购买了钢笔和圆珠笔若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍付款时发现所买两
种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，求此人原计划购买钢笔和圆珠笔数量之比。
七、已知：x+y+z=1，x +y+z=2, x+y+z=3, 求
2
2
2
3
3
3
2
111
++的值。 x y z
八、如图，已知：∠1=∠2,EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：∠M=
A
1
(∠ACB-∠B) 。 2
B
D C
M
九、如图，已知：ΔABC 是等边三角形，ΔBDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角它的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN 。求证：MN=BM+CN.
A
M B
D
十、完成同一件工作，甲单独作所需时间为乙丙两人合作所需时间的p 倍，乙单独作所需时间为甲丙两人合作所需时间的q 倍，丙单独作所需时间为甲乙两人合作所需时间的x 倍。求证： x =
p +q +2
(pq -1≠0) 。
pq -1