传送带中的能量问题
传送带中的能量问题
学习目标：
1.
2.
知识梳理
方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量＝相对，其中相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度
例1、电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的功能；
(4)摩擦过程产生的内能；
(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
例2、如图5－4－4所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质
量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端
无初速释放，滑到
B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面
装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能
大小；
1
例3、．(2010·三明期末)工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图5－4－24所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：
(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
综合题
例4、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图5－4－8所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
达标检测
1、如图16甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转
动，现在一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越
过B点后做平抛运动，其水平位移为x，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮
的速度v依次测量水平位移x，得到如图16乙所示的x－v图象．
2
图16
(1)当0＜v≤1 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？当v≥7 m/s时，物块在A、B
之间做什么运动？
(2)物块的初速度v0多大？
2、如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度V滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A的初速度，则
( )
A、若皮带轮逆时针转动，A物块仍以速度V离开传送带
B、若皮带轮逆时针方向转动，A物块不可能到达传送带的右端
C、若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带的速度仍然可能为V
D、若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带右端的速度一定大于V
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答案：例1对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，达相对静止所用时间t＝v. μg
v2
(1)小木块的位移x1＝t＝22μgvv2
(2)传送带始终匀速运动，路程x2＝vt＝μg
12(3)对小木块获得的动能Ek＝ 2
这一问也可用动能定理解：μmgx1＝Ek
12故Ek＝mv. 2
12(4)产生的内能Q＝μmg(x2－x1)＝mv. 2
注意，这儿凑巧了Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．
(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv. 例2【标准解答】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 2
mgR＝2
B，
v2
BFNB－mg＝m R
则：FNB＝30 N.
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，
对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1
可得t1＝1 s＜1.5 s
故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为 12
vl车＝1＋v(1.5 s－t1)＝1 m. 2
(3)Q＝μmgl相对＝μmg(vB＋v2v1t1)＝6 J. 2
车被锁定后，滑块能否从车的左端滑出？若能滑出，试求出滑块落地点离车左端的水平距离．
车被锁定时，m相对车面已滑行了
vB＋vvl相对＝1－1＝2 m 22
故此时滑块离车的左端的距离为
l＝L－l相对＝0.06 m，
假设滑块能从车的左端滑出，速度大小为v′，
1212则由mv＝mv′＋μmgl可得： 22
v′＝0.8 m/s＞0，可见假设成立．
12又h＝gt′，l′＝v′t′. 2
可得：l′＝0.16 m.
例3【解析】 (1)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，
12由机械能守恒Ep＝mv 2
滑块在传送带上做匀加速运动
4
1212由动能定理μmgL＝mv0－ 22
12解得：Ep＝mv0－μmgL. 2
(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移
s＝v0t
v0＝v＋at μmg＝ma
滑块相对传送带滑动的位移Δs＝s－L
相对滑动生成的热量Q＝μmgΔs
2解得：Q＝mv0(v0－ v0－2μgL)－μmgL.
例4【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
s＝v1t
h＝gt2
解得 12
v1＝s g3 m/s 2h
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得
v2
2mg＝m R
12123＝mv2＋mg(2R) 22
解得v35gR＝4 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
Pt－fL＝2
min
由此可得t＝2.53 s.
达标检测
1、解析：(1)由于0＜v≤1 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在 A、B之间做匀减速直线运动．
由于v≥7 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做 匀加速直线运动．
(2)由图象可知在传送带速度v带＝1 m/s时，物体做匀减速运动．
则平抛初速度为v1＝1 m/s，由动能定理得：
1212－μmgL＝mv10 22
在v带＝7 m/s时，物体做匀加速运动，
则平抛初速度为v2＝7 m/s，由动能定理得：
11μmgL＝mv22mv02 22
解得v0＝
2、AC 5 m/s. 2答案：(1)匀减速直线运动 匀加速直线运动 (2)5 m/s 12v1＋v2 5