2015河南数学中考试题

2015年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷

数学试题

注意事项：

1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆

珠笔直接打在试卷上。

2

2

b4ac-b2（-,）参考公式：二次函数yaxbxc(a0)图象的顶点坐标为

2a4a

一、选择题（每小题分，共24分）

1、下列各数中，最小的是

（A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|

2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A）6.510 （B）6.510

5

6

（C）6.510

7

（D）6510

6

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，

则有这组数据中得到的结论错误的是 A．中位数为170 B众数为168． C．极差为35 D．平均数为170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为

A．y(x2)2 B．y(x2)2

D．y(x2)2 6、如图所示的几何体的左视图是

22

2

C．y(x2)2

2

7、如图函数y2x和yax4的图象相交于A(m,3),则不等式2xax4的解集为 A．x

3

B．x3 2

C．x

3 2

D．x3

8、如图，已知AB为确的是 A．BADA

O的直径，AD切O于点A, ECCB则下列结论不一定正

C．COE2CAE

D．OD

AC

B．OC∥AE

二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）

9

、计算：(0(3)2

10、如图，在△ABC，C90，CAB50，按以下步骤作图：①以点A为圆心，

小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于

°

1

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则2

ADC的度数为11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他

完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B在反比例函数y

k

(k0,x0)的图像上，过点A,B作x轴的垂x

线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面

积为6，则k值为

14、如图，在RtABC中， C90,AC6,BC8.把△ABC绕AB边上的点D顺

时针旋转90°得到△ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则△ADE的面积为

15、如图，在RtABC中，C90,B30,BC3.点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

x24x44

(x)，然后从x16、（8分）先化简

x2

2xx

适的整数作为x的值代入求值。

17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m的值为

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB60,点E是AD边的

中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为AMDN是菱形。

19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD90,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86）

21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的

23

，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，

BF

的延长线交射线CD于点G，若

CDAF

3，求的值。 EFCG

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 CG和EH的数量关系是（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

CD

的值是 CG

AFCD

m(m0)则的值是 （用含m的代数式

CGBF

表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若表示）.

ABBCAF

a,b(a0,b0)，则的值是 （用含a,b的代数式CDBEEF

23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y

1

x1与抛物线yax2bx3交2

于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）求a,b及sinACP的值

（2）设点P的横坐标为m

①用含m的代数式表示线段PD的长， 并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把PDB分成 两个三角形，是否存在适合的m值， 使这两个三角形的面积之比为9:10？

若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.

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数学参考答案

三、解答题

(x2)x24

16、原式= 

x(x2)x(x2)x

= 

x(x2)(x2)(x2)

=

2

2

1 x2

∵xx为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1。 当x=1时，原式=17、（1）1500； （2）315； （3）360

1

.[或者：当x=-1时，原式=1] 3

210

50.4;[或360（1-21%-21%-28%-16%）] 1500

（4）200×21%=42（万人）

所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。 18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ∴NDEMAE,NDEAME

又∵点E是AD中点，∴DE=AE ∴NDEMAE,NDMA ∴四边形AMDN是平行四边形 （2）①1；②2

19、（1）设ykxb，根据题意得



3kb0k60

，解得

1.5kb90b180

y60x180(1.5x3). （2）当x2时，y60218060 ∴骑摩托车的速度为60230（千米/时）

∴乙从A地到B地用时为90303（小时）



20、设ABx米，∴AEB45,ABE90.BEABx

在RtABD中，tanD

ABx

,即tan31. BDx16

16tan31160.6

24. ∴x

1tan3110.6

即AB24(米) 在RtABC

中AC

25

即条幅的长度约为25米 21、（1）设A型每套x元，B型每套（x40）元 ∴4x5(x40)1820 ∴x180,x40220

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。 （2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套

2a(200a)

3

180a220(200a)40880

解得78a80

∵a为整数，所以a=78,79,80 所以共有3种方案。

设购买课桌凳总费用为y元，则y180a220(200a)40a44000 ∵-40