在等比数列求和的教学时
观课感悟
看了杨永利老师的《等比数列的前n 项和公式》后感悟颇多。具体如下:
一、 情景引入生动形象。
《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境, 从具体实例出发, 展现数学知识的发生、发展过程, 使学生能够从中发现问题、提出问题, 经历数学的发现和创造过程, 了解知识的来龙去脉. 这既是对教材编写的建议, 也是对课堂教学实践的要求. 教学情境是教师为了发展学生的心理机能, 通过调动学生的“情商”, 激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围. 建构主义学习理论认为:学习是学生主动的建构活动, 学习应与一定的情境相联系, 在实际情境下进行学习, 有利于学生用原有的知识和经验去同化或顺应当前要学习的新知识. 创设教学情境, 让学生“触境生情”, 既可以掌握数学知识和技能, 又可以体验教学内容中的情感, 使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象, 饶有趣味. 但如何设计问题情境, 才能使数学知识的发生及形成更为自然, 更能贴近学生的认知特征? 这应该是每一位教师进行教学设计的重要切入点
. 杨老师在导入等比数列求和公式的教学时,引入一个故事“在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。”为什么呢?同学们很好奇。激发学生的兴趣,调动学习的积极性,于是引入主题,等比数列求和。
应该引起注意的是, 问题情境并不单一的指向实例或情景, 它还包括问题、活动、实验、叙述等多种形式. 绝不能把应用作为数学课程的唯一目标, 数学还应具备抽象的心智训练功能. 根据高中学生的认知特征, 可以保持对数学问题的适度抽象, 课堂教学是应用价值与理性价值的统一. 苏教版教材正是依据这样的理念进行编写的. 教材中, 确实有许多章节都是以入口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例, 来引发学生思考的, ,但也有以问题形式引领章节内容的, 这是章节的生长点, 是章节的核心内容或研究方法的出发点. 而本节内容的教材处理方式属于后者, 直接以问题为情境引发学生探索. 也不失为一种好的情境设置.
2、教学过程反思:
首先让学生回忆等差数列的求和公式的推导方法,结合自己的预习谈谈自己对课本上等比数列求和公式推导过程的理解,其本质是什么?这样做的目的是什么?此时教师根据学生们的讨论和展示,适时点拨,指出问题的关键。在用错位相减法推出等比数列前n 项和公式过程中,做差后提醒同学们,接下来要做什么工作,注意什么,学生们自然知道分母不能为零, 因而知道了等比数列前n 项和公式是分情况讨论的,为什么会有公比为1和公比不为1两种情况。此时再提醒学生等差数列求和公式是一个公式的两种形式,而等比数列求和公式是两种不同情况下的公式。
等比数列前n 项和公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前n 项和公式的要求,不单是要记住公式,还要掌握推导公式的方法,为后续的学习做好准备。