基于正态分布的配合间隙概率计算
科技创新导报
２０１２ ＮＯ．０４
学术论坛
基于正态分布的配合间隙概率计算
马传宝
（中国电子科技集团第３８研究所 安徽合肥 ２３００３１）
摘 要：本文讨论了充分利用正态分布的性质解决工程有关尺寸偏差的若干概率计算问题。与其它方法相比，此方法针对性强，计算方便快捷。
关键词：正态分布 配合概率 计算方法中图分类号：ＴＧ８０１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２０１２）０２（ａ）－０２５６－０１
１ 引言
工程中，往往需要对配合的状态进行定量分析，用以验证公差选用和设计的合理性。对配合状态主要是运用概率论与数理统计的理论和方法进行分析。一般采用两种方法：（１）运用概率论中求随机变量函数分布的方法进行计算，称为公差模型法，如卷积法；（２）运用数理抽样理论进行计算，称为统计公差模拟法，如蒙特卡罗（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ）法。统计公差模型法在理论上很完备，但计算困难，甚至不可能。蒙特卡罗法计算精度不及统计公差法，且一般需要大量的数值模拟，费时费力。对于配合情况较为简单的概率计算，利用公差分布的分布特性进行求解，较为方便。
４ 配合的概率计算
明确了尺寸公差变量分布，利用正态分布特点对简单配合概率进行计算是很方便的，如下例：
例１．计算φ50
0.025
H7+0
0.018配合的过盈和间k6+
+0.002
用正态分布性质（式（２）），作出联合概率分布曲线，曲线再作标准化处理，如图２：
据最终视图，可以方便地查表得出配合的过盈概率Ｐ过盈＝Φ（－０．５１）＝０．３０５＝３０．５％，则配合的间隙概率为６９．５％。
５ 结语
以上方法仅当已知分布服从正态分布的情况且变量相互独立的情况下才能应用，可以进行多次的计算，适用于简单的工程核算。若子变量中存在其它分布（如位置度一般服从瑞利分布等），那么联合密度函数需要通过卷积法或蒙特卡罗法等方法求解。另外，计算中还需要考虑加工量和加工工艺的问题，如单件生产的零件一般多试切法加工，加工后的尺寸偏向最大实体状态。使用计算时应考虑周全。
隙概率。
方法一：依据正态分布的特征，可以得到：
（单位：μｍ）
25−025−0
=12.5,σ1==4.17孔Ｈµ1=
62
18−218−2
+2=10,σ2==2.67轴ｈµ2=26
则间隙Ｚ
µ=µ1−µ2=2.5,σ=12+σ22=4.95
配合的过盈概率为Ｚ变量分布函数在负无穷大到０的积分值，由式（１）可知，
−z−µ2
F(z)=∫2σdz=Φ(σ0−2.5=Φ(=Φ(−0.51)=1−Φ(0.51)=0.305
4.95
(z−µ)2
２ 尺寸公差分布特性
大量实际经验与理论分析表明，尺寸公差可以看做或近似地看作为服从正态分布［１］。对于一般正态分布取尺寸公差中值为μ，取公差极限为６σ（σ为标准偏差），如图１圆柱的尺寸公差正态分布曲线：
那么，直径从负无穷大到任意一点ｘ的概率值即为：
F(x)=∫
x
参考文献
［１］（苏）科尔克尔著，祝玉光译．零件机械加
工精度的数学分析［Ｍ］．机械工业出版社，１９８３．
［２］李振刚等．混合卷积在统计公差分析中
的应用［Ｊ］．计算机集成制造系统，２００８．［３］杨明轩．过渡配合的盈隙计算［Ｊ］．现代
制造技术，２００７．
［４］叶中行等．概率论与数理统计［Ｍ］．北京
大学出版社，２００９．
−
(t−µ)22σx−µ
dt=Φ(式（１）
σ
0.025H7+0
即φ500.018配合的过盈概率为３０．k6++0.002
３ 配合概率特性
若两个变量均服从正态分布，可以得
到Ｚ的分布也为正态分布，并且有
μＺ＝μＸ＋μＹ，σZ=即若Ｘ和Ｙ均服从那么他们的任意线性组合均服从正态分布。这就是正态分布特点。
５％，间隙概率为６９．５％。
方法二
分别作孔和轴的公差变量分布图，利
图１图２
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