相似与四边形
1:如图,有一块矩形模板ABCD,AB=4,AD=10,将直角三角板PHF的直角顶点P落在边AD上(不与A,D重合)在AD上适当移动三角板顶点P。
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C,若能,试求AP的长?
(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终过点B,另一直角边PF与DC延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2,若能,试求AP的长。 2:如图在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心转动三角板并保证三角板的两条直角边PE。PF分别与线段AC,AB相交点为M,N。线段MN,AP交于D。
(1) 猜出PN与PM的大小关系,并证明。
(2) 当三角板运动到使DM/AM=4/5时,求AM的长。
3:将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠与BC交于点G。
(1) 如果M为CD的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5
(2) 如果M为CD边上任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关,若有关,请把△CMG的周长用DM的长x的代数式表示,若无关,请说明理由。
4:已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN∥AD,EF∥CD分别交AB,CD,AD,BC于点M,N,E,F,0
设a=PM·PE,b=PN·PF。
(1) 当四边形ABCD是矩形时如图(1),请判断a与b的大小关系,并说明理由。
(2) 当四边形ABCD是平行四边形时,且∠A为锐角时如图
(2)1中的结论是否正确,并说明理由。
(3) 在2 的条件下,设BP/PD=k,是否存在这样的实数k,使得S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9,若存在,请求出k的值,若不存在,请说明理由。