中国基本养老保险基金缺口模型及其应用
第１５卷第１期２００６年２月
系统工程理论方法应用
ＳＹＳＴＥＭＳＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ—ＴＨＥＯＲＹＭＥＴＨＯＤＯＬＯＧＹＡＰＰＬｌＣＡＴＩｏＮＳ
ｖ０１．１５Ｎｏ。１
Ｆｅｂ．２００６
文章编号：１００５—２５４２（２００６）０１—００４９一０５
中国基本养老保险基金缺口模型及其应用
高建伟１，丁克诠２
（１．华北电力大学工商管理学院，北京１０２２０６；２．中国科学院研究生院数学系，北京１０００３９）
【摘要】根据１９９７年国务院《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》文件，利用生存年金理论得到测算我国基本养老保险基金缺口的精算模型。利用该模型，针对我国目前发放养老金的实际运行机制，对影响基本养老保险基金缺口的因素进行风险排序及敏感性分析，得出影响养老保险基金缺口的主要因素，从而给出缩减基金缺口的合理化建议。这对于定量测算我国养老保险基金缺口大小以及寻求解决养老保险基金缺口的途径具有实际应用价值。
关键词：基本养老保险；生存年金；精算现值中图分类号：Ｆ
８４０
文献标识码：Ａ
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ＰｅｎｓｉｏｎＩｎｓｕｒａｎｃｅａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
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１０００３９）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ｕｓｉｎｇｌｉｆｅａｎｎｕｉｔｙｔｈｅｏｒｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｈＳｔａｔｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ’Ｓ‘ｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｏｆ
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ａｎａ—
ｌｙｚｅｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｈｅｇａｐ，ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｗｅｃｏｎｃｌｕｄｅｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒｓｆｏｒｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｔｈｅｇａｐ。ａｎｄｔｈｅｎｗｅｏｆｆｅｒｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎａｄｖｉｃｅ
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我国职工养老保险制度改革从２０世纪８０年代后期开始，至９０年代后期完成了第一阶段的任务。１９９７年，国务院颁发《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》［１］，统一了缴费率、个人帐户规模和养老金计发办法，标志着中国新型养老保险制度方案的形成。我国目前实行社会统筹与个人账户相结合的基本养老保险模式，其特点是在基本养老保险基金的筹集上采用传统的基本养老保险费用筹集模式，即由国家、单位和个人共同负担。其主
要目的是：①为防范人口老龄化高峰时的养老金支付危机作准备；②为适应市场经济的需要，配合国企改革，在国家、企业和个人之间形成合理的责任分担格局。
我国已进入老龄化社会，在社会保险中，首先受到冲击的是养老保险。在退休人员每年以６％的速度递增的情况下，全国养老保险基金缺口已经从１９９８年的１００多亿元增加到２００３年的４００亿元。预计到本世纪３０年代，我国老龄化将达到高峰，届时城镇的养老和医疗费用会进一步加重。目前国内外对基本养老保险基金缺口研究仍然处于宏观理论研究多，框架体系的定性分析和设计多，定量研究较少，没有建立一种科学的理论体系。因此，如何解决中国养老保险基金缺口问题具有重要的理论和现实
收稿日期：２００３—１２—２２修订日期：２００４—１２—２７基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０５０１０１０）
作者简介：高建伟（１９７２一），男，博士后，讲师。主要从事保险精算
及金融投资研究。
５０
系统
工
程理意义。
对养老保险基金缺口研究是一个世界性的难题。国外许多学者利用精算学对基本养老保险基金缺口问题进行了研究［２￣９］。这些研究无疑对研究中国的养老基金债务提供了有益的启示，但是，他们是以发达的资本市场和成熟的金融体系为前提，与中国的现实环境相去甚远。鉴于我国实行的基本养老
保险制度是国际首创的部分积累制，故从精算角度研究中国养老保险基金缺口的学者很少［１０￣１４］。迄今为止，对于定量测算基金缺口大小及如何合理解决基金缺口问题仍未解决。
本文根据１９９７年国务院《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（以下简称《决定》），将我国现行基本养老保险政策定量化，利用生存年金理论得到我国基本养老保险基金缺口的精算模型。利用该模型，根据我国目前基本养老保险实际运行机制，定量分析了基本养老保险基金缺口的大小，并对影响基金缺口因素进行敏感性分析，得出影响养老保险基金缺口的主要因素。１
模型
《决定》规定：基本养老保险制度采取社会统筹和个人账户相结合的办法，基本养老保险缴费由企业和个人共同负担，其中，企业缴费率为２０％，职工个人缴费率为８％，企业划入个人账户３％，养老金给付由基础养老金和个人账户养老金组成，基础养老金发放额为职工上年度平均工资的２０％，个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以１２０。由此，可将现行基本养老保险制度归纳为：缴费（养老保险费）一
ｆ企业缴费一社会统筹：Ｃ。
平均工资总额×ｃ＿｛
０
１个人缴费一个人账户：ｆ。
给付（基本养老金）一
ｆ基础养老金一地区上年度职工平均工资×Ｔ。１个人账户养老金一个人账户储存额÷１２０
其中：Ｃ为基本养老保险缴费率‰为社会统筹缴费
率；ｆ。为个人账户缴费率；Ｔ。为基础养老金替代率。
由上述分析，利用生存年金理论得到：定理
设社会统筹缴费率为ｆｏ，个人账户缴费
率为ｃ。，基础养老金的替代率为丁。，个人账产储存额的除数为Ｔ。，职工年度工资增长率为咒。，工龄工资增长率为行。，养老金调整因子为ｋ，ｔ年份职工参加养老保险时平均工资为训。，职Ｔａｎ入养老保险
论方法应用
第１５卷
平均年龄为口岁，平均退休年龄为ｒ岁，平均死亡年龄为叫岁，则养老保险基金缺口精算模型：
ＵＬ。一ＰＶＦＢｌ。。＋ＰＶＦＢ２，。一ＰＶＦＣ。
其中：
ＰＶＦＢｌ，ａ，ｔ一可７一。Ｔ。Ｗ。，。Ｅ（１＋九１）（１＋行２）］一一１×
Ｏ）－－ｌ
∑（１＋ｋｎ。）一刁一・一Ｐ，
．
…１—１
ＰＶＦＢ。。，一軎Ｖ’。ＣｌＷ。∑∑［（（１＋咒，）×
‘ｚ
ｈ—ｒ
ｒ＝ａ
（１＋咒２））ｔ－．ｖ’一７・。一。Ｐ。］秒６—７・＾一，Ｐ，
，一１
ＰＶＦＣ。一∑ＣＷ。Ｅ（１＋ｎ。）（１＋，ｚ：）］…∥～・…Ｐ。
ｆ—ａ
证明由精算现值原理可得：ｔ年份，ａ岁职工
每年缴纳的养老保险费在口岁初的精算现值之和为：
ｒ一１
ＰＶＦＣ。＝∑ＣＷ。Ｅ（１＋ｎ。）（１＋九：）Ｐｕ…・～Ｐ。
（１）
ａ岁职工在其退休前１年的平均工资为：
一ｗ，一１一ｗ“Ｅ（１＋＂１）（１＋ｎ２）］…－１
对于基础养老金，每年１元生存年金在ｒ岁初的精算现值：
∞～ｌ
以：一∑（１＋ｋｎ，）一∥～・一Ｐ，
则退休职工的基础养老金给付总额在以岁初的精算现值为：
ＰＶＦＢｌ．“一ｖｒ－ａＴｌｗ，一１ａ：一
ｖｒ－ａＴｌＷ。，；［（１＋咒１）（１＋ｎ２）］７一。一１×
Ⅲ一ｌ
∑（１＋ｋｎ。）一口…・一Ｐ，
（２）
口岁职工到其退休时个人账户养老金储存额为：
ｒ—ｌ
ｅ，；一ＣｌＷ。∑［（１＋卵，）（１＋挖。）ｒ８秽一・一Ｐ。
根据生存年金理论得，退休当年个人账户养老金给付额为：
ｒ——１
ｃ：．，一Ｆ１
ｆ。Ｗ。∑Ｅ（１＋Ｆｔｌ）（１＋挖。）Ｐ秽一・…Ｐ。
‘Ｚ
Ｚ＝口
对于个人账户养老金，每年１元生存年金在ｒ岁初
的精算现值：
ＯＪ－－ｌ
ｎ，一∑口’一一Ｐ，
退休职工的个人账户养老金给付总额在盘岁初的精算现值为：
ＰＶＦＢ２，。．ｔ一可７一Ｃ。１．‘ａ，一
一
…１—１
軎旷。ｆ。砌。∑∑［（（１＋行。）×
第１期
高建伟，等：中国基本养老保险基金缺口模型及其应用
５１
（１＋＂２））ｔ－＂ｖ。一７・。一。Ｐ。］口６一’・＾一，Ｐ，
（３）
则基本养老保险中，由缴费与给付造成的基金缺口在职工以岁初的精算现值为：
ＵＬ。一ＰＶＦＢｌ．口，。＋ＰＶＦＢｚ．ｎ．。一ＰＶＦＣ。（４）
证毕
说明ＵＬ。表示在ｔ年份对每个刚加入基本养老保险职工而言，由职工未来缴费和对职工未来给付造成的基金缺口，ＵＬ。＞ｏ表示按照规定的缴费率、给付标准和预期利率、工资增长率、工龄增长率等因素，养老保险基金在未来存在赤字；反之，ＵＬ。＜ｏ表示在养老保险基金在未来存在盈余。
２应用分析
由《决定》可知，Ｃ一２８％，ｆ，一１１％，ｆ。一１７％，Ｔ。一２０％，由个人账户养老金月标准为个人账户储存额除以１２０，可得个人账户养老金年标准为个人账户储存额除以１０，即Ｔ。一１０。根据国家经济体改委对参数的估计‘１３１分别为：ｉ一４％，ａ一２０，ｒ一５８，御＝９０，规。一７％，ｎ２—１．０２％，ｋ一４０％，代入式（１）～（４），由文献［１１］利用Ｅｘｃｅｌ软件得到养老保险缴费、养老金给付及养老基金缺口分别为：
ＰＶＦＣ。．；一１９．１５３ｗ。．，ＰＶＦＢｌ。。一１２．４５１ｗ。ＰＶＦＢ２。，一９．５２６ｗ。．。
ＵＬ。一２．８２４ｗ。
若养老金不实行指数化调整（即ｋ一０），则：
ＰＶＦＣ。．。一１９．１５３ｗ。．；ＰＶＦＢ２，。．。一９．５２６ｗ。，。
ＰＶＦＢｌ．。．。一１０．１５０ｗ。，。
ＵＬ。．。一０．５２３ｗ。．，
计算表明，对制度转轨后加入的职工，如果按照规定的缴费率、给付标准和预期利率、，ｚ，、咒。等因素进行估计，基本养老保险基金将存在赤字。
３缩减基金缺口的建议
３．１
因素分析
由定理得出，影响基金失衡的因素有：ａ、ｒ、ｃＵ、
，ｚ。、尥。、预期利率、ｆ。、ｆ，、Ｔ。、ｋ、个人账户年养老金发放标准。根据定理，针对上述１１个因素进行微小变动，利用Ｅｘｃｅｌ软件得到影响ＰＶＦＣ。、ＰＶＦＢ，。。、ＰＶＦＢ：。。、Ｕ厶．。的幅度。
定义嘲基金缺口的变化率与因素变化率之比称为敏感度。
根据因素灵敏性分析得到，影响基金缺口的大
小依次为：６０、ｒ、ｋ、咒，、预期利率、Ｔ。、Ｃ。、ｃ。、个人账户养老金发放标准、ａ和，ｚ。。３．２建议
由表２看出，口、ｒ、ｉ、Ｔ：中任一因素与基金缺口呈反方向变动，其他７个因素均与基金缺口呈正方向变动。其中，∞的敏感度最强，每增加１％，缺口将增加３３．３０８％，每减少ｌ％，缺口将减少３４．０３９％。由于随着人们生活水平的提高，饮食结构的改善，医疗卫生水平及技术条件的进步，叫的提高已成为不可逆转的必然趋势，因此，叫的作用将使基金缺口扩大。咒。、咒：与基金缺口变动方向相同，但由于咒。、咒：受复杂政治、经济因素的制约，难以控制，因此，减少缺口不能从咒，、卵。人手。为缩减我国基本养老保险基金的缺口，可从ａ、，－、ｉ、ｋ、ｆ１、ｃ。、Ｔ。、Ｔ：这８个因素进行分析。根据表２，可得：
（１）适当推迟ａ，有利于缩减缺口。其他条件不变，口增加１岁，总缴费额减少０．９１ｗ。，总给付额减少０．９６２ｗ。，从而缺口减少０．０５２ｗ。。因为，养老保险缴费年限因ａ增加１岁而减少１年，于是总缴费额减少，进入个人账户的缴费额也相应减少，故个人账户储存额减少，个人账户养老金给付额降低，在给付年限不变时，个人账户给付总额也因此减少。基础养老金给付额由于职工开始工作年龄增加，退休年龄不变，工作年限相应减少及职工工资增长具有刚性，从而退休前平均工资相应减少，其他条件不变，基础养老金的给付额相应减少。数量分析结果表明：总给付额的减少幅度大于总缴费额的减少幅度，故基金缺口缩减，其减幅约占１．８％，约为ａ增加百分比的０．３６倍。故推迟职工的开始工作平均年龄有利于基金缺口的缩小。
（２）适当提高，．，有利于缩小基金缺口。其他条件不变，ｒ提高１岁，总缴费额因缴费年限的延长而增加；基础养老金的给付因给付年限的缩短而减少：缴费年限的延长导致个人账户储存额增加，个人账户养老金给付额也增加，同时，退休余命的减少，导致总给付精算现值相应增加。数量分析结果表明：ｒ提高１岁，总缴费额增加１．０３５５ｗ。，总给付额下降
０。１１１
１妣。基金缺口减少１．１６６ｗ。，并且，ｒ增加
１％，引起缺口减少约２４％，ｒ减少１％，引起缺口增加约２１％，ｒ对缺口的影响相当敏感。因此，适当提高平均退休年龄是减少养老保险基金缺口行之有效的方法。
（３）拓宽投资渠道，提高基本养老保险投资利率，有利于缩减基金缺口。其他条件不变，利率增加１％，将导致基金缺口缩减约１．１６倍，利率变化对基
５２
系
统工
程
理论方法应
用第１５卷
金缺口的影响比较敏感，敏感度约为４．６。由此看到，提高投资利率是开源节流的有效途径。我国养老保险基金一般按照规定只能存人银行和购买国债，但养老基金投资于银行存款和国债，在通货膨胀严重时很难达到保值、增值的目的。解决该问题的惟一出路就是通过基本养老保险基金的有效投资增强基金的支付能力和抗风险能力。近几年，我国对金融领域的改革，特别是我国加入ＷＴＯ，为社会保险基金提供安全可靠的投资环境创造了条件。
（４）扩大养老保险的覆盖范围，发展企业年金
保险和商业养老保险，适当降低Ｔ，、ｋ、ｃ。及ｆ。也是缩减基金缺口的途径。
７１。的变动不影响缴费，却影响基础养老金的给付。在其他条件不变时，丁。每增减１％，缺口相应增减４．４１２％；ｋ每增减１％，缺口相应增减约９％，Ｃ。每增减１％，缺口相应增减４．１１８％，三因素对基金缺口的影响均较为敏感。虽然ｃ，对基金缺口敏感度不大，但由于部分国有企业冗员多、养老金负担沉重，适当降低ｃ。有利于国有企业改革发展。因此，适当降低Ｔ，、ｋ、ｆ。、ｆ，可以降低总给付水平，从而缩减
第１期
高建伟，等：中国基本养老保险基金缺口模型及其应用
ｃｅｓｓｉｏｎｏｆａｎｄ
５３
基金缺口。当然，总给付水平的降低意味着养老保险替代率的降低。但通过扩大养老保险制度覆盖范围的同时，建立和完善多层次的养老保险制度，可以保障退休职工的基本生活水平，从而弥补缴费资金的不足，使养老保险基金的缺口将逐渐缩小。
（５）适当增大个人账户养老金发放标准，有利于缩减基金缺口。我国个人账户年养老金发放除数为１０，数量分析结果表明：丁。每增加１％，基金缺口缩减３．０７％，Ｔ。对基金缺口的影响比较敏感。因此，通过适当增大丁。可以缩减缺口。４
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本文利用保险精算学中生存年金理论，并结合１９９７年国务院《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》中缴费与给付的规定，得到测算我国基本养老保险基金缺口的精算模型。根据我国目前基本养老保险实际运行机制，定量分析了基本养老保险基金缺口的大小，并对影响基金缺口因素进行敏感性分析，得出影响养老保险基金缺口的主要因素，从而找出缩减基金缺口的方法。这对于定量测算我国养老保险基金缺口大小及解决基金缺口问题具有重要的理论指导意义和实际应用价值。由于我国已加入ＷＴＯ，基本养老保险基金投资必然将成为一个重要研究课题，因此，对于基本养老保险基金在投资环境下研究基金缺口变化尚需进一步研究。参考文献：
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一类品牌竞争模型的全局复杂性分析
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煜２
（１．东南大学经济管理学院，南京２１００９６；２．南京大学工程管理学院，南京２１００９３）
摘
要：平衡点局部失稳所引起的各种动态分岔是造成经济系统复杂性的重要原因。本文以一个品牌竞争模型为
例，运用临界曲线理论着重从全局复杂性的角度研究了系统的可行域与不可行域的动态演化，得到了企业品牌建设力度与边际成本的乘积决定着其演化特征的结论。在同种品牌竞争情况下讨论了系统纳什平衡点的吸引域的演化。
中国基本养老保险基金缺口模型及其应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
高建伟， 丁克诠， GAO Jian-wei， DING Ke-quan
高建伟,GAO Jian-wei(华北电力大学,工商管理学院,北京,102206)， 丁克诠,DING Ke-quan(中国科学院研究生院,数学系,北京,100039)
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引用本文格式：高建伟. 丁克诠. GAO Jian-wei. DING Ke-quan 中国基本养老保险基金缺口模型及其应用[期刊论文]
-系统工程理论方法应用 2006(1)