图形的相似单元测试卷

八年级下第九章单元测试卷

一、选择题

1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm，则这两个三角形的周

长分别是（ ）

A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D、4cm 和16cm

2、如图 1，已知 DE//BC，且AD DB =2

3

，那么∆ADE 与∆ABC 的面积比S ∆AD E ：S ∆ABC 等于（ ）

A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25

3、如图2，∆ABC ∽∆ADB ，下列关系成立的是（ ）

A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，∆ABC ∽∆ACD 相似比为2，则面积之比S ∆BDC ：S ∆D AC 为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1

5、如图4，已知∆ABC 中，DE//FG//BC，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则

S ∆ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 等于（ ）

A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：

36

6、下列说法中，正确的是（ ）

A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似

C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在∆ABC 中，DE//BC，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1

8、如图6，∠C =900，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，则与Rt ∆CDE 相似的

直角三角形共有（ ）

A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个

9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ）

A 、

23 B 、366

2 C 、3 D 、2

10、在∆ABC 和∆A 'B 'C '中，已知AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A 'B '＝3cm ，

B 'C '=53 ，，C 'A '=8

3

cm ，那么.

A 、∠A =∠A ' B 、∠A =∠C ' C 、∠A =∠B ' D 、∠C =∠B ' 11、用一个3倍放大镜照一个∆ABC ，下面说法中正确的是（ ） A 、∆ABC 放大后，∠A 是原来的3倍 B 、∆ABC 放大后，周长是原来的3倍 C 、∆ABC 放大后，面积是原来的3倍 D 、 以上都不对

12、如图7，在∆ABC 中，∠BAC =900，D 是BC 的中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于点E ，则结论正确的是（ ） A 、∆AED ∽∆ACB B 、∆AEB ∽∆ACD C 、∆BAE ∽∆ACE D 、∆AEC ∽∆DAC

13、可以判定西∆ABC ∽∆A 'B 'C '的条件是（ ）

A 、AB ：A 'B '=AC ：A 'C '

B 、AB ：AC =A 'B '：A 'C '，∠A =∠C C 、AB ：A 'B '=AC ：A 'C '，∠B =∠B ' D 、以上都不对

14、边长为a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的

梯形一底长为a ，另一底长为（ ） A 、a B 、2a C 、

2

2

a D 、2

3

15、如图8，∆ABC 中，BD 、CE 是高，且BD 、CE 交于F 点，则图中与∆AEC

相似（不包括其本身）的三角形个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、判断题

16、有一对锐角相等的两个直角三角形相似．（ ） 17、全等的三角形一定相似．（ ） 18、所有的等边三角形都相似．（ ） 19、所有的正方形都相似．（ ） 20、边数不同的多边形一定不相似．（ ） 21、有一个角相等的两个等腰三角形相似．（） 22、有一个角相等的两个平行四边形一定相似．（） 23、有一个角相等的两个菱形一定相似．（） 24、有一个角相等的两个等腰梯形一定相似．（）

25、有一组邻边对应成比例且夹角相等的两个平行四边形一定相似．（） 三、填空题，

26、已知

a +2b 2a -b =9

5

，则a ：b =_____. 27、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m____，则塔

高为_____.

28、在比例尺为1：4 00O的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm ，则

此学校校园的实际周长是_____米．

29、在ABC 中，∠C =900，CD ⊥AB 于D ，如果AD=9，BD=16，那么CD=_____.

30、一个多边形的边长依次为l 、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的

最大边长为8，那么另一个多边形的周长是_____．

31、两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角

形的面积分别为_____．

32、如图9，梯形ABCD 中，DC//EF//AB，AC 交EF 于G ．若AE=2ED，CF=2cm，

AG=5cm，则BC=_____cm，CG=_____ cm.

33、延长线段AB 到C ，使BC=2AB，再延长BA 到D ，使AD=1

2

AB ， 则AB ：

AC=____，CD ：BD=____.

34、若三角形的三边a :b :c =8:3:7，且2c -a -b =3，则此三角

形的周长为_____．

35、在Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，且AC ：BC ＝3：4，则 AD ：BD=_____.

四、解答题（共36分） 36、（7分）如图，∆ABC 中．AB=AC=4，BD=BC=3．求AD ． 37、（7分）已知：如图，∆ABC 中，AC=6，AB=9．问：边AB 上

是否存在一点D ，使∆ADC ∽∆ACB ？如果存在，请算出AD 的长． 38、（7分）已知：∆ABC ∆A 'B 'C '，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm，B 'C '=24cm 求：BC 、AC 、A 'B '、A 'C '．

39、（7分）要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？

40、（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC，AB=DC=3，P 是BC 上的一点，PE//AB交AC 于E ，PF//CD交BD 于F ．设PE 、PF 的长为

那么当P 点在BC 边上移动时，x 的值是否变化？若变化，m 、n ，x =m +n ．

求出x 的取值范围；若不变，求出x 值，并说明理由．