反比例函数应用题
反比例函数的实际应用
通常所用的思路有两种:
1、通过问题提供的信息,明确变量间的函数关系,在此条件下可设出函数解析式,再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数;
2、已知反比例函数模型的解析式,然后利用函数的图像及其性质解决问题。
考点一:反比例函数在实际问题中的应用
例1:在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例。当V =200时,P =50;则当P =25时,V = 。
例2:小王骑自行车以的15km /h 平均速度从甲地到乙地,共用了4h 。
(1)他坐出租车从原路返回,出租车的平均速度v (km /h ) 与所用时间t (h ) 有怎样的函数关系?
(2)如果小王必须在40min 之内赶回,那么返程时的速度至少为多少?
跟踪练习:
1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳气体,当改变容器的
体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg /m )是体积V (单位:m )
的反比例函数,它的图像如图所示,当V =10m 时,气体的密度是( )
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A .5kg /m 3 B .2kg /m 3 C .100kg /m 3 D .1kg /m 3
2、近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,求近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 的函数解析式。
考点二:反比例函数在几何问题中的应用
例1:已知一个长方体的体积为100cm 3,它的长是y cm ,宽是5cm ,高是x cm 。
(1)写出y 与x 的函数解析式。
(2)写出自变量x 的取值范围。
例2:李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一个面积为64m 2的长方形菜地。
(1)该菜地的宽y (m ) 与长x (m ) 有什么样的函数关系?
(2)小明建议把长定为8m ,那么按小明的想法,李大爷要准备多长的篱笆?
(3)通过测量,发现宽最多为5m ,那么长至少为多少,才能保证菜地面积不变?
跟踪练习:
1、如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ,其中一边AB 靠墙,墙长为12m ,设AD 的长为x m ,DC 的长为y m 。
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m ,材料AD 和DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
2、某煤气公司要在地下修建一个容积为8000m 的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S (m ) 与其深度d (m ) 有怎样的函数关系?
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(2)公司决定把储存室的底面积S 定为400m ,施工队施工时应该向下挖多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下16m 时,碰到了坚硬的岩石,为了节约资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为16m ,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?
考点三:反比例函数在其他学科中的应用
例1:由物理学知识可知,在力F (N ) 的作用下,物体会在里F 的方向上发生位移s (m ) ,力F 所做的功W (J ) 满足:W=FS,当W 为定值时,F 与s 之间的函数图象如图所示:
(1)力F 所做的功是多少?
(2)试确定F 与s 之间的函数解析式;
(3)当F 4N 时,s 是多少?
(2,7.5) 2
反比例函数及其实际应用(2)
反比例函数与一次函数的综合实际应用
例1:为了预防“H1N1”流感,某校对教室进行药重消毒,药品燃烧时,室内每立方米的含药量与时间成正比;燃烧后,室内每立方米含药量与时间成反比,则消毒的过程中室内每立方米含药量y 与时间t 的函数关系图像大致为( )
例2:保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂2014年1月的利润为200万元。设2014年1月为第一个月,第x 个月的利润为y 万元。由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y 与x 成反比例。到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元。
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系;
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
A B C D
跟踪练习:
1、为了预防流感,某学校在休息是用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图所示,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数解析式及其相应的自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低为0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
2、我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 C 的条件下生
长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (︒C )随时间x (时)变化的函数图像,其中BC 段是双曲线y =k 的一部分,请根据图中信息解答下列问题: x
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18︒C 的时间有多少小时?
(2)求k 的值;
(3)当x =16时,大棚内的温度约为多少度?
反比例函数与二次函数的综合实际应用
例1:一次函数y =ax +b (a ≠0) 、二次函数y =ax +bx 和反比例函数y =2k (k ≠0) 在x
同一个直角坐标系中的图象如图所示,点A 的坐标为(-2,0) ,则下列结论中正确的是( )
(选讲) A .b =2a +k B .a =b +k
C .a >b >0 D .a >k >0
例2:实验数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =-200x +400x 刻画:1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =2k (k ≠0) 刻画,如图所示。 x
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x =5时,y =45,求k 的值。
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾驶上路。参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由。
跟踪练习:
1、在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y =k (x 2+x -1) 的图象交于点A (1,k ) 和点B (-1, -k ) 。
(1)当k =-3时,求反比例函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,x 为何值时,反比例函数的值小于二次函数的值?
(3)要使反比例函数和二次函数都是y 随x 的增大而减小,求k 应满足的条件及x 的取值范围。(选做)
2、为了预防“流感”,某学校对教室进行“药重”消毒,下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米含药量y (毫克)与时间x (分钟)之间的函数关系,气质在药物燃烧阶段,y 与x 之间具有二次函数关系。药物燃烧结束后,y 与x 成反比例。
(1)试求药物燃烧阶段,y 关于x 的函数解析式并写出取值范围;
(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药重”消毒是否有效?
反比例函数的图表类综合应用
例1:某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系:
(1)根据表中数据,在直角坐标系描出实数对(x , y ) 的对应点。
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
跟踪练习:
水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系。现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系。
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格。
(2)在试销8天之后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按照这个价格销售,那么余下的这些海产品预计在用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天之后,公司发现生育的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才完成销售任务?
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