关于"哥德巴赫猜想"的证明 定稿

关于“哥德巴赫猜想”的证明

周秉根

（安徽师范大学国土资源与旅游学院，安徽芜湖，241002）

摘 要：根据数的分解和组合的特性，发现≥6的偶数可以用两个奇素数之和表示，同时这两个奇数之和可用3＋（3＋2n）（n=0，1，2,„„）表示；≥9的奇数可用三个奇素数之和表示，同时这三个奇素数和可用3+3+[（2n+1）]（n=1，2，„„）表示，应用奇素数3和偶素数2的组合形式，记为（a+b），则证明1+1=1即哥德巴赫猜想命题（1）和（2）都成立，说明哥德巴赫猜想正确：哥德巴赫猜想推广以后，（a+b）具有着普适性，即1+1=1和1+1=任何数都成立，其中1+1=1是1+1=任何数的特例，它们是确定性和非确定性的辩证统一，所以哥德巴赫猜想是一个数学哲学问题，具有重要的理论和实践意义。

关键词：哥德巴赫猜想；数学黑洞（6）；数学白洞（3）；自组织数字（9）

1 引言

哥德巴赫猜想（Goldbach hypothesis）是数论中的著名问题之一。1742年6月7日由哥德巴赫在给欧勒的信中提出。包括这样两个命题：（1）每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；（2）每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。实际上，命题（2）是命题（1）的推论。直到十九世纪末，对猜想的研究丝毫没有取得进展。在20世纪二十年代，哈代、李特伍德和拉曼努扬创造了“圆法”，挪威的布朗提出了“布朗筛法”，三十年代，史尼列尔提出了“密率”。他们对哥德巴赫猜想的研究作出了重大贡献。1937年维诺格拉多夫利用圆法及他所创造的“三角和方法”基本上证明了命题（2）是正确的。1938年华罗庚等分别独立地证明了：几乎所有的偶数都能表示两个奇素数之和。若把命题“每一个充分大的偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数和另一个素因子个数不超过b的数之和”记为（a+b），则（1+1）就是哥德巴赫猜想（1）成立。1920年布朗证明了（9+9）。1938年布赫什塔布证明了（4+4）。1950年泽尔贝格对筛法作出重要改进。1957年王元证明了（2+3）。1948年匈牙利的伦尼证明了（1+c），这里C是一个常数。1962年潘承洞得到了C的定量估计，证明了（1+5）。1966年陈景润证明了（1+2），这一结果被称为“陈氏定理”[1]。华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破。

2. 数学黑洞、数学白洞和自组织数字

黑洞是根据广义相对论的理论所预言的一种天体。它的引力很大，可以吞噬 作者简介：周秉根，1949——，男，安徽绩溪县人，教授。

所有的物质，包括光，黑洞里物质只进不出，是个吞噬源，与黑洞相对应的是白洞，它是一个物质的喷射源，物质只出不进。数学上也有黑洞，其中西西佛斯串便是其中的一个[2]。西西佛斯串的运算过程是：对任何一个整数，取出其偶数个数，奇数个数和这个数中所包含的所有位数的总数，依次运算，最后总得到123。对上述运算程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数学黑洞。例如“98287559，可以得到3（3个偶数），5（5个奇数）和8（总共有8位数），由358通过同样计算可以得到123。所以说，123是数学上的一个黑洞。分析123黑洞可以得到以下两个结果：

① 1、2、3三数之和为6，笔者认为6是西西佛斯串数“宇宙”的真正黑洞，因为它可以吞噬所有的自然数。这正如我们通常所讲的事情“六六大顺”就有统吃的意思。

② 1、2两数之和为3，1、2、3即是由两个3构成，所以3是最基本的一个数。笔者认为，3是一个数学白洞，它能喷射出所有的自然数[3]，这正如道教所讲的“一生二，二生三，三生万物”。

数学黑洞6加上数学白洞3等于9，9是一个自组织数字，它能喷射出所有的自然数也能吞噬所有的自然数，9具有生命力，因为它是由数学黑洞6和数学白洞3所组成的，所以中国古代皇帝都喜欢9。

3 素数及通项公式

素数，亦称“质数”。在大于1的自然数中，仅有1及其自身为其因数的数称为素数。换言之，素数是大于1且无真因数的自然数。二千多年前，欧几里得就已证明素数有无穷多个，但是一直找不到表达素数的通项公式。到1983年为止，已发现的最大素数为Mp=2P-1，其中P=86243。这是由美国斯洛温斯基于1983年1月在克雷研究实验室借助Cray-1型电子计算机找到的。

笔者在研究数论时发现所有的素数（2除外），都包含在3+2n（n=0，1，2，3，„„）奇数中，而奇数中的3×（2n+1）（n≥1），5×（2n+1）（n≥2），7×（2n+1）（n≥3），不是素数，只要在3+2n（n=0，1，2，3，„„）奇数中扣除非素数的奇数后，就得到了所有的素数，其通项公式为素数P⊃2，[（3+2n）（n=0，1，2，3„„），⊄3×（2n+1）（n≥1）,⊄5×（2n+1）（n≥2），⊄7×（2n+1）（n≥3）]由此得到无穷多的素数。

4 命题与证明

4.1 命题

（1）每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；

（2）每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

4.2 证明

4.2.1 命题（1）证明

表1 ≥6的偶数代数和表示法

Table 1 Show of the algebra sum for the even number（≥6）

2n(n≥3)

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

„„

2n(n≥3) ≥6的偶数奇素数和与代数和≥6的偶数数学白洞表≥6的偶数数学黑洞表示法 3+3 3+5 3+7 3+9 3+11 3+13 3+15 3+17 3+19 3+21 3+23 3+25 „„ 3+3 3+5 3+7 5+7 3+11 3+13 7+11 3+17 3+19 5+19 3+23 5+23 „„ 示法 3+3 3+3+2 3+3+4 3+3+6 3+3+8 3+3+10 3+3+12 3+3+14 3+3+16 3+3+18 3+3+20 3+3+22 „„ 表示法 6+0 6+2 6+4 6+6 6+8 6+10 6+12 6+14 6+16 6+18 6+20 6+22 „„ 3+(2n+1) (n≥1) 3+3+2n (n=0,1,2,„„) 6+2n (n=0,1,2,„„)

由表1可知，①任何大于6的偶数都可以用两个奇素数和表示，而两素数和可以化成3+（2n+1）（n≥1）来表示，其他形式的奇素数和都可以化成3+（2n+1）(n≥1)的形式，例如偶数50，为7+43的奇素数和，可用3+（2n+1）（n=23）来表示，其他的偶数也同样如此；②≥6的偶数可以用数学白洞3的表示方法表示，即用3+3+2n(n=0,1,2,„„)，说明数学白洞3通过偶素数2可以喷射出了所有的自然数（n=0,1,2,„„），以构建出足够大的偶数；③≥6的偶数可以用数学黑洞6的表示方法表示，即用6+2n(n=0,1,2,„„),说明数学黑洞6通过偶素数2可以吞噬所有的自然数（n=0,1,2,„„），以构建出足够大的偶数；④若把命题（1）每一个充分大的偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数和另一个素因子个数不超过b的数之和，记为（a+b），则（1+1）就是哥德巴赫（1）成立，在表1≥6的偶数数学白洞表示法中，≥6的偶数都可以用3+3+2n（n=0,1,2,„„）表示，要使1+1=1成立，则3+3+2n（n≥2）就行了，例如，10=3+3+2+2，两个奇素数3为一个素因子个数不超过a个的数，记为a，2+2为两偶素数2的素因子个数不超过b个的数，记为b，则10(一个数)=（3+3）（一个数，记为a）+（2+2）(一个数，记为b)=1（一个数）=10（一个数）。其他>10的偶数都可以用3+3+2n（n≥2）的形式化成（a+b）形式，以保证1+1=1的命题成立。这里偶素数2是关键，起了桥梁作用，因为≥2的2n偶数都是n个偶素数2的代数和。同时也说明数学黑洞6一方面可以分解成数学白洞3+3，另一方面可以吞噬所有的自然数以构成足够大的偶数。

4.2.2 命题（2）证明

表2 ≥9的奇数代数和表示法

Table 2 Show of the algebra sum for the odd number (≥9)

≥9的奇数奇素数和与代数和2n+1(n≥4) ≥9的奇数数学白洞表示法 ≥9的奇数数学黑洞表示法 表示法

9

11

13

15

17

19

21

23

25

„„

2n+1(n≥4) 3+3+3 3+3+5 3+3+7 3+3+9 3+3+11 3+3+13 3+3+15 3+3+17 3+3+19 „„ 3+3+3 3+3+5 3+3+7 3+5+7 3+3+11 3+3+13 3+5+13 3+3+17 3+3+19 „„ 3+3+（2+1） 3+3+（4+1） 3+3+（6+1） 3+3+（8+1） 3+3+（10+1） 3+3+（12+1） 3+3+（14+1） 3+3+（16+1） 3+3+（18+1） „„ 6+3+0 6+3+2 6+3+4 6+3+6 6+3+8 6+3+10 6+3+12 6+3+14 6+3+16 „„ 3+3+(2n+1) (n≥1) 3+3+[(2n+1)] (n=1,2,„„) 6+3+2n（n=0,1,2，„„）

由表2可知，①任何大于9的奇数都可以用三个奇素数和表示，而三个奇素数和可以化成3+3+（2n+1）（n≥1）来表示，其他形式的奇素数和都可以化成3+3+（2n+1）(n≥1)的形式，例如奇数97为3+5+89的奇素数和，可用3+3+[(2n+1)(n=45)]来表示，其他的奇数也同样如此；②≥9的奇数可以用数学白洞3的表示法表示，即用3+3+（2n+1）（n=1,2，„„）表示，说明数学白洞3通过偶素数2可以喷射出所有的正整数，（n=1,2,„„），以构筑出足够大的奇数；③≥9的奇数可以用数学黑洞6和数学白洞3的表示法表示，即用6+3+2n（n=0,1,2，„„）表示，说明自组织数字9可以通过数学黑洞6和数学白洞3吞噬和喷射出所有的自然数（n=0,1,2，„„），以构筑出足够大的奇数；④若把命题（2）每一个充分大的奇数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数和另一个素因子个数不超过b的数之和，记为（a+b），则（1+1）就是哥德巴赫（2）也成立。在表2≥9的奇数数学白洞表示法中，≥9的奇数都可以用3+3+[(2n+1)(n=1,2,„„)]表示，要使1+1=1成立，则3+3+3+2n（n=2，3，„„），即大于13的奇数可以满足这一条件，例如，13（一个数）=（3+3+3）（一个数，记为a）+（2+2）（一个数记为b）=1（一个数）=13（一个数），其他>13的奇数都可以用3+3+3+2n（n≥2）的形式化成（a+b）形式，以保证1+1=1的命题同样成立，在这里同样是偶素数2起了关键的作用，因为2n（n≥2）都可化成n个偶素数2的代数和形式，所以说哥德巴赫猜想是正确的。

5. 数与数之间的关系

根据《数学词典》可知，“0”是空集合基数，表示“没有”的意思，但应明确，这里没有只是一个相对概念，并非绝对没有的意思，这如同物理学中“真空”中仍有波动一样。笔者认为“1”是同质集合的基数，同质集合数为奇数；“2”是异集合基数，异质集合数为偶数。由于2是有2个同质数“1”所组成，但这两个同质数“1”之间是有差别的，特别是“性”异质差别，则更有异质性的不同，所以“2”是异质数。它的异质性表现在即是偶数又是素数上，所以它也能够在偶数和奇素数和中起桥梁作用。由此0-9间数的性质可定义为：

0——空集合基数；

1——同质集合基数；

2——异质集合基数；

3——数学“白洞”；

4——3+1—数学白洞喷出一个同质数1；

5——3+2—数学白洞喷出一个异质数2；

6——数学“黑洞”；

7——6+1—数学黑洞吞噬一个同质数1；

8——6+2—数学黑洞吞噬一个异质数2；

9——6+3—“自组织数”，由数学黑洞（6）的数学白洞（3）构成数自组织，环境的物质、能量和信息可以由黑洞进入（吞噬）自组织以后，构成自组织并维持自组织运动，同时把多余的物质、能量和信息从白洞里喷射出来，喷射出来的物质、能量和信息将进入另外的黑洞—白洞隧道自组织，构成宇宙物质、能量和信息的循环。数也是这样，通过数学黑洞的吞噬和数学白洞的喷射可以构成数的循环。

根据上面的推导可知，大于等于6的偶数和大于等于9的奇数都可 用6、3和2来表示。而6是由1，2，3所组合成的，在1，2，3中1，2又是最基本的数。所以笔者认为最基本的数是3个，即0（空集合基数），1（同质集合基数）和2（异质集合基数）。这3个数可以发散出所有的自然数。在这三个数中“0”表示没有，“1”表示1个（或1个集合），“2”即表示为无穷大（∞）意思，这在三联码神经网络计算机上有很大的应用价值。

6. 哥德巴赫猜想的理论意义

由上面的分析可知，数的组成主要是通过0（空集合基数），1（同质集合基数），2（异质集合基数），3（数学白洞），6（数学黑洞）和9（自组织数）所确定，其他的数及数量关系都可以由它们演绎出来。0，1是基本单元数，但仍不能构成“世界”，只有异质数2可以构成“世界”，所以“2”具有无穷大的含义。2的异质性

最大的差别，可以认为是“性”的差别，既偶数和奇素数的对立差别，反映宇宙事物中即阴阳对立构成的异质性差别，并由此可以发散出无穷的个体事物。由此可以认识到，在现实世界中可能有三个宇宙，即阴宇宙、阳宇宙和空宇宙，阴阳宇宙包容在空宇宙中，空宇宙随着认识的深入又不断地归并到实宇宙中。这三个宇宙构成宇宙的统一体，是宇宙的三个不同方面。数学的黑洞—白洞隧道自组织理论，可以讲为笔者统一相对论中的黑洞—白洞隧道自组织理论找到了数学基础，它客观地反映了宇宙事物的真实特点。

7. 哥德巴赫猜想的实践意义

由哥德巴赫猜想可知，0，1，2是数学宇宙中最基本的数，它构成事物的三个方面。通过考察现实世界中多方面的大量实际，我们得出一个结论：任何一个事物的内部都包含着3个部分（或曰3个方面）。这3个部分，可分别叫做正项、中项和反项。其中正项和反项是两 个相反的对立面，而中项则是两个对立面之间的中介（或曰中间环节）。任何事物都是由这3个部分组成的，都是一分为三的。自然界喜欢3，例如生命三联码。夸克轻子三代码等。生命进化的自然选择规律告诉我们，三联码是安全的最优码。因为生命和进化的要素维纳2位码极为脆弱（2位码可以理解为0，1，三位码可以理解为0，1，2），易受干扰，因此在竞争中被淘汰。淘汰就是衰亡。衰亡方程的最基本解是以自然数“e”为底的指数衰落过程。所以e=2.718281829„„是最基本的自然数。如果在生命进化和宇宙演化中有结构、能量之外的信息过程，则信息必须要有载码，码元必须是量子化。那么“e”的量子化便是“3”[5]。自然界喜欢“3”表现出兴衰和“最经济”之外的“美”与“善”。这条自然规律有助于革新维纳—冯诺依曼体制。事实上以视觉为代表的自然处理就不是维纳—冯诺依曼体制。所以在下一代200—400Tev对撞实验中可望实现“3”联码计算机。可以设想“3”联码神经网络计算机可用0，1，2（2代表∞用1+1表示）来设计，这将标志着计算机技术的一场深刻革命。上述事实说明自然界和新技术革命中都喜欢“3”这一自然数，这不是巧合。因为“3”反映了事物存在和演化的本质，是事物生成发展的基础。同时也是自然界通过无数的自然选择和淘汰以后所确立的一种自然法则，其目的是追求自然演化和事物发展的“真、善、美”。

8. 哥德巴赫猜想是认识宇宙事物发展的辩证方法

哥德巴赫猜想是一个数学哲学问题，这可以从数的特性看出。数是一个高度抽象的数学概念，它是所有数学运算的最基本要素，可以说没有数也就没有数学。数及数量之间有何特性呢？它具有确定性和不确定性的双重特点，确定性和不确定性表现在数的量和质的差异上。确定性是数的最基本特点，没有这一特点，数学也不可能产生。确定性是数的最基本特性和不可替代性（这是相对的），即1就是1，2就是2，1≠2。不确定性是数的另一个重要特点，没有这一特性，数的概

念将可能被僵化，从而阻碍数学和科学的发展。不确定性表明数是可变的，数量关系是一种动态变化关系。这种可变性在客观实际上是存在的，表明了宇宙物质始终处在不断变化之中，其数量关系也在变化，变化的结果可能出现1=2，2=3„„。随着科学的发展，人们的认识领域不断扩大。因此，我们不但在研究事物中数量的确定性关系，还要研究数量的不确定性特征，由此，才能更好地推动科学的发展。

8.1 等量数学

研究事物的数量关系及其转化的数学领域可称之为“等量数学”。等量数学需要研究数量的确定性和不确定性。研究数的确定性不确定性的关系就是研究数的转换。例如零是进行有效计算不可缺少的。零的出现在历史上具有极其重要的意义。根据非标准分析我们知道任何一个“点”都是一个“世界”：任何一个“世界”又都是一个“点”。问题是看你是站在“点”上还是站在“世界”上看问题。根据数学观点，“点”可以用“0”表示，“世界”可用“∞”表示。这样“点”与“世界”就建立了关系，用数学语言来说，就是“0”与“∞”建立了关系，而且是一种等量关系。因为某一具体的“点”与同一具体的“世界”是同一事物，也就是说在特定情况下：0=∞。非标准分析揭示了“点”的可分性（无穷性），以及“世界”的综合性（无穷事物综合成一个点）。由于一个“点”或一个“世界”都是表示具体的量，即为同质性集，可以用“1”来表示。因此，根据哥德巴赫猜想中关于数的不确定性特性和点（0）、1、和∞—“世界”（最简单的世界由两个同质数“1”构成，即偶素数2）的特性，可以推广得到下式：

0=1=∞=0„„（1）

（1）式表明了事物数量上的一个转换关系。为了把这一点说得更清楚，我们把人们认识世界的过程分成三个阶段：即初步已认识阶段（已被认识世界），正在认识阶段（客观现实世界），将要认识阶段（理想认识世界）。这种认识世界的不同阶段的数学含义，可用数学概念来表示，即已被认识世界过程令其为“0”，客观现实世界令其中为“1”，理想认识世界令其为“∞”。

已被认识的世界，由于人们所拥有的科学技术，知识和经验对原来的客观世界有一个比较全面的认识，对它的基本情况已经有所了解，以暂时已被认识的角度，并相对客观现实世界和理想认识世界而言，它具有“0”这一数学含义。人们如果想在已被认识世界的基础上继续前进的话，必须开拓一个新的认识世界，去获得更多的认识知识，同时才能对已被认识世界作深化了解，从这一层意义上讲，已被认识的世界又是一个反向理想认识世界，在数学上它又具有无穷大的含义（—∞）。已被认识世界在过去的认识阶段具有“1”的含义和认识过程的无穷大含义。

客观现实世界，由于它处在一个正在认识的阶段，在认识过程中，人们只能一个事物一个事物，事物的一个方面一个方面去认识，从认识过程的数量关系上看它具有“∞”的含义；根据它与相对已被认识世界和理想认识世界来说，它具

有“1”的数学含义；一旦现实被认识它又具有“0”的含义。

理想认识世界，由于我们暂时还没有认识它，从认识角度来讲，我们对它还毫无所知，所以它具有“0”的含义；当我们一旦进入理想世界，它又变为客观现实世界，具有“1”的含义；理想世界变为现实世界，有许多事物和事物方面需要我们去认识，因此它又具有无穷大（∞）的数学含义。

认识世界的不同认识阶段之间数学关系和转化是认识能力的全过程，并随着认识过程的不断深化发生有规律的深化，其演化过程如图1所示：

图1，认识世界的不同阶段数量转化图式

Figl, Map on quantity transform in the different stage for the understand world

综合所述，根据事物的数量转换关系，可以得到（1）式，0=1=∞=0，即1+1=任何数。

从上面的结论我们可以看出，当认识阶段达到一定水平的时候，认识阶段可以告一个段落，总结一下认识过程，进入下一个认识阶段。这两个阶段的交界和过渡时期，认识过程必须产生质的飞跃。没有这一飞跃，二者不容易过渡。上述的认识用数学的语言讲，就是令原来无穷大的认识过程为零，从而过渡到1（进入一个新世界）。新世界的开创具有两个方面的数学意义，即正大无穷大（+∞）和负无穷大（-∞）。正无穷大表明正向的认识过程；负无穷大表明反向的认识过程（即原来已认识世界的深化认识阶段）。这双向认识过程可以提高人们对世界的认识水平、促进人类文明的发展。

8.2 等价数学

研究事物由于质量原因引起数量不等的数学领域可以称之为“等价数学”。等价数学在日常生活中是客观存在的。例如有两位工人，在抽象具体的“工人”这一概念上，他们的数量关系是相等的（即1=1）。但从生产机械零件这一具体事物上看，他们可能有不等量的关系（体现了质的差异）。若甲每天生产100个零件，

乙每天生产200个零件，从工人生产零件这一具体事物来看，甲乙的数量关系就不相等了。他们的数量关系不是1=1，而是2=1。现实生活中这类例子举不胜举。这种同类事物由于质量不同引起的不等量关系，体现在宏观世界、微观世界和现实生活的各个方面。为了把同类事物中不同个体所起的作用区分清楚，需要开拓数学的新领域，即等价数学领域。这一领域的开拓可以分清事物发展的主动力，公正地评判事物发展中的真实情况，调动一切积极因素，使事物的发展更符合客观规律。因为宇宙中的任何事物（包括宇宙）都有一定的结构形成一个复杂的系统，这一系统与周围事物之间具有物质、能量和信息的交流，通过黑洞和白洞组成的自组织来完成，并构成一个动态有序的“耗散结构”。熵是表示任一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布的越均匀，熵就越大。如果在“耗散结构”中不理顺结构组成成份的作用和价值，则结构中的“内摩擦力”增大，能量均匀分布内耗大，使熵值增大。此时若没有外部能量的输入（负熵流），则系统的有序性将会被打破，使系统趋于崩溃。在一个趋于崩溃，内部处于无序态的结构中，要改变这种状态必须从质的角度调整内部结构，使其沿着新的有序方向发展。这种从事物质量上来调整系统结构是一种不等价的数量关系，也具有（1）式的特点，即0=1=∞=0，即1+1=任何数

这一结论是数学的本体论问题，它在数学哲学的研究中占有重要地位。通过上述分析，我们可以得到如下认识：

①在事物的研究中首先研究事物的数量关系，并注意事物数量的转换关系，做到“心中有数”；

②在事物的研究中同时要注意事物的质量关系，找出同类事物各个体的等价关系，做到“心中有底”；

③在分析事物的本质时，把事物的量和质结合起来，综合考虑，从而把握事物的本质，做到“心中有准”；

④在把握了事物的本质时，再分析事物本质的形成条件，即内部条件和外部条件，从而把握事物的发展方向，因势利导，促进事物向更好的方向发展；

⑤0=1=∞=0，即1+1=任何数符合数学上的新理论，它们包括模糊数学理论（例如在复杂的系统中进行定量研究精确的数学不再有效），突变理论（例如物理学上的“奇异点”、“黑洞”、“白洞”就是一种数量转换中的质变化的数量关系），悖论

[由断定其真，可合乎逻辑地推出其假；由断定其假，可合乎逻辑地推出其真。断定其“点”（0），可合适逻辑地推出其“世界”（∞）；断定其“世界”（∞），可合乎逻辑地推出其“点”（0）]。由此可见，0=1=∞=0，即1+1=任何数具有一定数学真实性和逻辑性。反映了宇宙事物发展的辩证关系，便于正确认识宇宙事物的量与质的真实关系，以此推动宇宙的演化。

9. 结论

9.1 偶数的素数和表示法

表3 偶数的素数和表示法

Table 3 Show of the prime number sum for even number（n=0，±1,±2，„）

偶数

2n

（n=0,±1,±2，…）

0（n=0）

2（n=1）

4（n=2）

6（n=3）

8（n=4）

10（n=5）

……

+∞

0（n=0）

-2（n=-1）

-4（n=-2）

-6（n=-3）

-8（n=-4）

-10（n=-5）

……

-∞ 偶数的素数和表示 3+3+2n （n=0,±1,±2，…） 6（n=0） 8（n=1） 10（n=2） 12（n=3） 14（n=4） 16（n=5） …… +∞ 4（n=-1） 2（n=-2） 0（n=-3） -2（n=-4） -4（n=-5） -6（n=-6） …… -∞ 偶数的素数和推广 3+3+2n(n=0，±1，±2，„„) 3+3+2×0+2×0 3+3+2×1+2×0 3+3+2+2 3+3+2+2+2 3+3+2+2+2+2 3+3+2+2+2+2+2 3+3+2+2+……+2 +∞ 3+3+2×（-1）+2×0 3+3+2×（-1）+2×（-1） 3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+2×（-1）+……+2×（-1） -∞

由表3可知，将偶数素数和加以技术处理加以推广，则使命题（1）中每一个偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数和另一个素因子不超过b的数之和，记为（a+b），则得到1+1=1和1+1=任何偶数。横向上偶数素数和表示，（3+3）（记作a）+2n（记作b，n=0，±1，±2„„），当a固定b也固定时，（a+b）即1+1=1；纵向上偶数素数和表示，（3+3）（记作a）+2n（记作b，n=0，±1，±2，„„）,当a固定b不固定时，（a+b）即1+1=任何偶数，把偶数数轴弯曲成圆，则0和0重合，+∞和-∞重合，说明偶数有无穷多，而且是完美的。

9.2 奇数的素数和表示法

表4 奇数的素数和表示法

Table 4，Show of the prime number sum for the odd number(n=0，±1,±2，……)

奇数

（2n+1）

1（n=0）

3（n=1）

5（n=2）

7（n=3）

9（n=4）

11（n=5）

„„

+∞

1（n=0）

-1（n=-1）

-3（n=-2）

-5（n=-3）

-7（n=-4）

-9（n=-5）

„„

-∞ 奇数的素数和表示 3+3+（2n+1） 7（n=0） 9（n=1） 11（n=2） 13（n=3） 15（n=4） 17（n=5） „„ +∞ 7（n=0） 5（n=-1） 3（n=-2） 1（n=-3） -1（n=-4） -3（n=-5） „„ -∞ 奇数的素数和推广 3+3+3+2n(n=0，±1，±2，„„) 3+3+3+2×（-1）+2×0 3+3+3+2×0+2×0 3+3+3+2+2×0 3+3+3+2+2 3+3+3+2+2+2 3+3+3+2+2+2+2 3+3+3+2+„„+2 +∞ 3+3+3+2×（-1）+2×0 3+3+3+2×（-1）+2×（-1） 3+3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+3+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1）+2×（-1） 3+3+3+2×（-1）+„„+2×（-1） -∞ （n=0,±1,±2，„） （n=0,±1,±2，„）

由表4可知，将奇数素数和加以技术处理后加以推广，则使命题（2）中每一个奇数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数和另一个素因子个数不超过b的数之和，记为（a+b），则得到1+1=1和1+1=任何奇数。横向上奇数素数和表示，（3+3+3）（记作a）+2n（记作b，n=0，±1，±2，„„），当a固定b也固定时，（a+b）即1+1=1；纵向上奇数素数和表示，（3+3+3）（记作a）+2n（记作b，n=0，±1，±2，„„），当a固定b不固定时，（a+b）即1+1=任何奇数。把奇数数轴弯曲成圆，则0和0重合，+∞和-∞重合，说明奇数有无穷多个，而且也是完美的。

把偶数素数和表示（a+b）和奇数素数和表示（a+b）统一起来即得到自然数的1+1=1和1+1=任何数的结论，他们是固定性和非固定性的辩证统一，1+1=1是数的确定性决定的，1+1=任何数是数的非确定性决定的，1+1=1是1+1=任何数的特例。因此，哥德巴赫猜想是一个数学哲学问题。把奇数数轴和偶数数轴标注在

同一条数轴上弯曲成圆，则0和0重合，+∞和-∞重合，说明自然数（引入负自然数概念）有无穷多个，而且是十分完美的。由此可知，偶数的素数和与奇数素数和通项公式为[（3+3）+2n]（记作a）+[（3+3+3）+2n]（记作b）（n=0，±1,±2,„„）由此得到偶数的素数与奇数的素数和（a+b）表示为绝对值相差4的奇数（占整个奇数的一半）。当偶数2n与奇数（2n+1）相加时，即[2n+（2n+1）]得到的和是绝对值相差4的另一半奇数。当[2n+（2n+1）]和{[（3+3）+2n]+[（3+3+3）+2n]}中的奇数各减去1时，则得到所有的偶数，由此推出所有的自然数，而使证明过程结束。所以哥德巴赫猜想具有重要的理论和实践意义，将指引人们去认识和开拓未知世界。

数是美的旋律，美的旋律是宇宙的本质，认识宇宙的本质是人生的乐趣和人生的目的。人生的目的在于追求，人生的现实在于创造，生命的秘密在于运动！

参考文献

[1] 谷超豪主编，数学词典，上海辞书出版社，1992，104，4；

[2] 数学黑洞，[美]米 歇尔—埃克，刘蕾译，罗德坚摘自《参考消息》1993年3月14日—17日；

[3] 周秉根，黑洞—白洞隧道自组织特性初步分析，湘潭大学自然科学学报（自然科学版），

第18卷增刊，63-63；

[4] 周秉根，统一相对论，亚太国际出版有限公司，1999，1-10；

[5] 沈经，自然界为什么喜欢“3”，百科知识，1991年第11期，44-53。

Testify on the Goldbach Hypothesis

Zhou Binggen

(College of Territoral Resources and Tourism, Anhui Normal University, Anhui, Wuhu, 241002) Abstract: According to the characteristic of the resolve and combination for the number, discovered the even number(≥6) can show by the sum of the two single odd number. The sum of the two single odd number can show by the 3+(3+2n) (n=0,1,2,„„). The odd number(≥9) can show by the sum of the three single odd number. And the sum of the three single odd number can show by the 3+3+[(2n+1)](n=1,2,„„). Used the combination forms of the single odd number 3 and even odd number 2,take down (a+b), testify 1+1=1,and the proposition (1) and (2) set up,show Goldbach hypothesis is right.After popularrize on the Goldbach hypothesis (a+b) has the universal significance. All set up of 1+1=1 and 1+1=arbitrarity number.Among them 1+1=1 is the special case of the 1+1= arbitrarity number.And they are dialectical unity on the definite and no definite characteristics. So,Goldbach hypothesis is a problem of the mathematics philosophy. And it has the important significances for the theory and practice.

Key words: Goldbach hypothesis; Mathematics black hole; Mathematics white hole (3); Self-organizing number (9).

备注：本文是在笔者的《关于哥德巴赫猜想的思考》基础上修改完成的，《思考》一文收入笔者的《统一相对论—黑洞—白洞隧道自组织宇宙史观》一书中，并收入《百度文库》中。

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本文刊登在《投资与合作》2012年第十一期上