物理化学第二章习题 (1)
杨婷蔚
徐鑫鑫
2.3 在25℃及恒定压力下,电解1mol 水(H2O,l) ,求过程的体积功。
H2O(l) = H2(g) + 1/2O2(g)
解: n = 1mol
25℃,101.325kPa
H 2O(l) H2(g) + O2(g)
n 1=1mol 1mol + 0.5mol = n2
V 1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2
恒温恒压化学变化过程, 应用式(2.2.3)
W=-p amb ΔV =-(p2V 2-p 1V 1) ≈-p 2V 2 =-n 2RT=-3.718kJ
舒海鑫
2.4 系统由相同的始态达到了相同的末态。若途径a 的Qa=2.078kJ,Wa=-4.157kJ,而途
径b 的Qb=-0.692kJ。求Wb
解:ΔU 只取决于封闭系统的始、末状态, 而与具体途径无关
因为:系统由相同的始态达到了相同的末态
所以:ΔU1 = ΔU2
即Qa +wa = Qb + wb
2.078kJ + (-4.157)kJ = -0.692kJ + wb
Wb = -1.387kJ
陆爱玲
2-5 始态为25℃,200kPa 的5 mol 某理想气体,经a ,
b 两不同途径到达相同的末态。途径a
先经绝热膨胀到 – 28.57℃,100kPa ,步骤的功Wa= - 5.57kJ;在恒容加热到压力200 kPa
的末态,步骤的热Qa= 25.42kJ。途径b 为恒压加热过程。求途径b 的Wb 及Qb
解:过程为
5mol 5mol 5mol
Wa=-5.57 kJ Qa=25.42kJ
25℃ -28.57℃ ℃
200kPa 100kPa 200kPa
V1 V2 V3
V1=nrT1/P1=5×8.314×298.15÷(200×1000)=0.06197m3
V2=nrT2/P2=5×8.314×(-28.57+273.15)÷(100×1000)=0.10167m3
Wb=-Pamb(v2-v1)=-200×1000×(0.10167-0.06197)=-7940 J=-7.940KJ
对a 过程 △U=Wa+Qa=(-5.57+25.42) kJ =19.85kJ
对b 过程 △U=Wb+Qb
Q b= △U-Wb=(19.85+7.940) kJ=27.79kJ
李淳玉
2.6 4 mol的某理想气体,温度升高20 C ,求
解:根据焓的定义 的值。
季晓林
黄伟
2.8 某理想气体Cv,m=1.5R。今有该气体5mol 在恒容下温度升高50℃。求过程的W ,Q ,
ΔH 和ΔU 。
解: 理想气体恒容升温过程
n = 5mol
CV ,m = 3/2R
Q=ΔU = n CV,m ΔT = 5×1.5R ×50 = 3.118kJ
W = 0
ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT = n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R ×50 = 5.196kJ
2.9 某理想气体Cv,m=2.5R。今有5mol 该气体恒压降温50℃。求过程的W ,Q ,ΔH 和Δ
U 。
解: w=-pdv=-nRT=-5*8.314*(-50)=2079J=2.079KJ
Q=ΔH=nCp,m(T2-T1)=5*3.5*8.314*(-50)=-7275J=-7.275KJ
ΔU=nCv,m(T2-T1)=5*2.5*8.314*(-50)=-5196J=-5.196KJ
高黎明
2.10 2mol 某理想气体的Cp,m=3.5R。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使
压力升高到200 kPa ,再恒压冷却使体积缩小至25 dm3 。求整个过程的W ,Q ,
ΔU, ΔH.
整个过程示意如下:
2mol 2mol 2mlo
T1 W 1=0 T2 W 2 T3
100kpa 200kPa 200kPa
50dm3 50dm3 25dm3
T1=P1V1/nR=100*103*50*10-3
2*8.3145 =300.70K
T2=P2V2/nR=200*103*50*10-3
2*8.3145 =601.4K
T3=P3V3/nR=100*103*25*10-5
2*8.3145 =300.70K
W 2=-P2*(V3-V 1)=-200*103*(25-50)*10-3=5000J=5.00KJ
W 1=0 W 2=5.00KJ W=W1+W2=5.00KJ
因为T1=T3=300.70K 所以ΔU=0, ΔH=0 ΔU=0,Q=-W=-5.00KJ
王丹丹
2.11 1mol 某理想气体于27℃,101.325kpa 的始态下,显受某恒定外压恒温压缩至
平衡态,再恒容升温至97.0℃,250.00kpa. 求过程的W,Q, △U, △H 。已知气体的
Cv,m=20.92j/mol/k
解:
由PV=nRT可得:
V1=1*8.314*(273.15+27)/(101.325*10^3)=24.628*10^-3 m^3
V2=V3=1*8.314*(97+273.15)/(250.00*10^3)=12.3097*10^-3
m^3
P2=8.314*(273.15+27)/(12.3097*10^-3)=202.722 KPa
W=-P*dV=-202.722*(12.3097-24.628)*10^-3=2.497KJ
△U=n∫Cv,m*dT=1*20.92*70=1464.4J=1.464KJ
△U=Q+W
Q=1.464-2.497=-1.033KJ
△H=△U+nR△T=1.464+1*8.314*(97-27)/10^3=2.046KJ
常俐
2.12
徐馨
2.13 已知20℃液态乙醇(C2H5OH) 的体膨胀系数αv=1.12*10(-3)Κ(-1),等温压缩率Κ
r=1.11*10(-9)pa(-10,摩尔定压热容Cp,m=114.30J.mol(-1).k(-1),密度ρ=0.7893g.cm(-3).求
20℃时液态乙醇的Cv,m. 注:Cp,m-Cv,m=TVmαν(2)/Kt
Vm=M/ρ=46.0684/0.7893=58.37cm(-3)/mol=58.37*10(-6)m(3)/mol
Cv,m=Cp,m-TVmαν(2)/Kr
=114.30j/mol/k-293.15*58.37*10(-6)*(1.12*10(-3)K(-1))(-2)/1.11*10(-9)pa(-1)
=94.97J/mol/k
申惠宁
王亿晨
2.17单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共5mol, 摩尔分数y в=0.4,始态温度
T1=400K,压力p1=200kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压100kPa 膨胀到平衡态。求末态温
度T2及过程的W, ΔU, ΔH 。
解:n (B )=yв×n=0.4×5mol=2mol
n(A )=(5-2)mol =3mol
过程绝热,Q=0,则ΔU=W
n (A)Cv,m(A)(T2-T1)+n (B)Cv,m(B)(T2-T1)=-P(V2-V1)
3×(3/2)R(T2-T1)+2×(5/2)R(T2-T1)=-P(nRT2/p-nPT1/p1)
4.5×(T2-T1)+5×(T2-T1)=-nT2+n×(p/p1)T1=-5T2+5×0.5T1
于是有14.5T2=12T1=12×400K
得:T2=331.03K
ΔU=n(A)Cv,m(A)(T2-T1)+n(B)Cv,m(B)(T2-T1)
=[3×(3/2)R+2×(5/2)R]×(331.03-400)
=-5.448kJ
ΔH=n(A)Cp,m(A)(T2-T1)+n(B)Cp,m(B)(T2-T1)
=[3×(5/2)R+2×(7/2)R]×(331.03-400)
=-8.315kJ
所以:T2=331.03K ; W=ΔU=-5.448kJ ; ΔH=-8.315kJ
崔晶
2.18在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为2mol,0℃的单原子理想气
体A 及5mol ,100℃的双原子理想气体B ,两气体的压力均为100kPa 。活塞外的压力维
持在100kPa 不变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度T
及过程的W ,ΔU 。
解:∵过程为绝热恒压过程
∴ Qp=ΔH=0
∴ ΔH=n(A)·Cp,m(A)·(T-T(A))+n(B)·Cp,m(B)(T-T(B))=O
2mol ×5/2R×(T-273.15)K+5mol×7/2R×(T-373.15)K=0
T=350.93K
ΔU=n(A)·Cv,m(A)·[T-T(A)]+n(B)·Cv,m(B)·[T-T(B)]
=2mol×3/2R×(350.93-273.15)K+5mol×5/2R×(350.93-273.15)K
=﹣369.2J
W=ΔU=﹣369.2J
费佳钰
2.19
在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2mol ,0℃的单原子理
想气体A 压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为6mol ,100℃的双原子气体B, 其体
积恒定。今将绝热板的绝热层去掉使之变成导热板,求系统达到平衡时的T 及过程的W, △
U, △H.
解:对整个绝热容器来说Q=0,△U=W
B气体恒容WB=0
W=WA=-p△V=-nAR(t-0)
△U=nACv,mA(t-0)+nBCv,mB(t-100)=W
即 nACv,mA(t-0)+nBCv,mB(t-100)=-nAR(t-0)
代入数据求得t=75℃ T=348.15 K
△U=WA= -nAR(t-0)=-1247.1J=-1.2471KJ
△H=Qp=nACp,mA(t-0)+nBCp,mbB(t-100)=-1247.1J=1.247KJ
李敏
2.20 已知水(H2O )在100℃的饱和蒸汽压p*=101.325kpa,在此温度、压力下水的摩尔蒸
发焓△vapHm=40.668kJ/mol。求在100℃,101.325kpa 下使1Kg 水蒸气全部凝结成液体水
时的Q,W, △U 及△H 。设水蒸气适用理想气体状态方程。
解:n=1000/18.01mol=55.524mol
解:该过程为可逆相变
△H=-n△vapHm=-10^3/18.0184*40.668=-2257kJ
恒压 Q=△H=-2257kJ
W=-P△V =-PnRT/P=-10^3/18.0184*8.314*373.15=172.2KJ
△U=△H-△pv=-2257-(-172.2)=-2084.8kJ
顾惠雯
2.21 已知水在100摄氏度,101.325kpa 下的摩尔蒸发焓△vapHm = 40.668KJ/mol , 分 别计算下列两个过程的Q,W, △U 及△H.
在100摄氏度,101.325kpa 下,1kg 水蒸发为水蒸气,
在恒定100摄氏度的真空容器中,1kg 水全部蒸发为水蒸气,并且水蒸气压力恰好为
101.325kpa 。
解: 1. Qp=△H=n△lgHm=m/M△vapHm=(( 1*10^3/18.02)*40.668)kJ = 2257 kJ
W= -pdv= -nRT=((- 1*10^3/18.02)*8.314*373.15)J= -172.2 kJ
恒温恒压 △U=△H-△(pv)= △H-( p1v1 (g)- p2v 2(l))=H-NRT=2085 kJ
恒容 W=0
△H= m/M△vapHm=(( 1*10^3/18.02)*40.668)kJ = 2257 kJ
Qv=△U=△H- nRT=(2257-172.2)KJ=2085KJ
邹丽
2.23
肖飞飞
2.25:冰(H2O ,s) 在100kPa 下的熔点为0℃,此条件下的的摩尔熔化焓Δfus H m =6.012kJ•mol -1•K -1。已知在-10~0℃范围内过冷水(H 2O,l )和冰的摩尔定压热容分别为C p,m (H2O,l)=76.28 J•mol -1•K -1和C p,m (H2O,s)=37.20 J•mol -1•K -1。求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
解:系统的状态变化过程如下所示:
H s
2O,l ΔH l m H 2O,s T 1=﹣10℃————————————→ T4=﹣10℃ 100kP a 100kP a ΔH 1↓ ↑ΔH 3
H 2O,l H 2O,s
T 2=0℃ ————————————→ T3=0℃
100kPa ΔH 2 100 kPa ΔH 1 = nCp,m(H20,l)(T2-T 1) = 1×76.28×10 = 0.7628 kJ•mol -1 ΔH 2 =﹣s l H m =﹣Δfus H m =﹣6.012 kJ•mol -1
ΔH 3 = nCp,m(H20,s)(T4-T 3) = 1×37.20×(﹣10) =﹣0.372 kJ•mol -1 ΔH s
l m =ΔH 1+ΔH 2+ΔH 3 =0.7628+(﹣6.012) +(﹣0.372) =﹣5.621 kJ•mol -1 匡怡
2.26 已知水(H 2O,l )在100℃的摩尔蒸发焓△vapHm =40.668kJ/mol,水和水蒸气在25~100℃间的平均摩尔定压热容分别为Cp,m (H 2O,l )=75.75 J·mol-1·K-1和Cp,m (H 2O,g )=33.76 J·mol-1·K-1。求在25℃时水的摩尔蒸发焓。
解:H 2O,l → → H2O,g
25℃ △H 25℃
↓△H1 ↑△H3
H 2O,l △H2 H2O,g
100℃ →→ 100℃
△H1=n∫Cp,m(H 2O,l )dT =1*75.75*(100-25)=5.681 kJ
△H2=△vapHm=40.668 kJ
△H3= n∫Cp,m(H 2O,g )dT=1*33.76*(25-100)=-2.532 kJ
△H=△H1+△H2+△H3=5.681+40.668+(-2.532)=43.817 kJ
△vapHm=43.817 J·mol-1=43.82kJ·mol-
温红燕
2-27 25℃下,密闭恒容的容器中有10g 固体萘C 10H 8(s )在过量的O 2(g )中完全燃烧成CO 2(g )和H 2O (l )。过程放热401.727 kJ 。求:(1)C 10H 8(s )+12O2(g )=10CO2(g )+4H2O (l )的反应进度;
θ (2) C10H 8(s )的Δc U m ;
θ (3) C10H 8(s )的 Δ c H m 。
-1解:(1)反应进度:ζ=Δn/v=Δn/1=10g / 128.173g·mol=0.07802mol
θ (2)C 10H 8(s )的Δc U m :M 萘 =128.173
每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为
θ Δc U m (298.15K )=Δr U m (298.15K )
=Q/ζ
-1 =128.173g·mol/10g×(-401.727 kJ)
-1 =-5149.0kJ·mol
θ θθ(3)Δ c H m =Δr H m (298.15K) =Δr U m (298.15K)+∑v g (g)·RT
-1-1-1 =-5149kJ·mol+(10-12)×8.314J·mol·K×298.15K -1 =-5153.9kJ·mol
季湘湘
2.28
刘欣
2.29
张青梅
2.30
高静
2.31
李怡
2.32
赵玲玲
2.33
李雪松
2.36已知某气体燃料的组成为30%H 2(g)、20%CO(g)、40%CH 4(g)和10%N 2(g),试计算在298.15K 、常压条件下,燃烧1m ³的该燃料所放出的热量。
H 2(g)+1/2O2(g)==H2O(l)
CH 4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)
CO(g)+1/2O2(g)==CO2(g)
三反应的标准摩尔反应焓分别为
△r H m,1=△f H m (H2O,l)=-285.83KJ/mol
△r H m,2=△f H m (CH4, g)=-890.31KJ/mol
△r H m,3=△f H m (CO2, g)-△f H m (CO,g)-1/2△f H m (O2,g)=-282.99KJ/mol
n=PV/RT=101.325*1000*1/8.314/298.15mol=40.88mol
Qp=△H=n(H2) △r H m,1+n(CH4) △r H m,2+n(CO)△r H m,3
='40.88*[0.3*(-285.83)+0.4*890.31+0.2*(-282.99)J
7 =-2.038*10J
郑宇
2.38 某双原子理想气体1mol 从始态350K ,200Kpa 经过如下四个不同的过程到达各自的平衡态。求各过程的功:
(1)恒温可逆膨胀至50Kpa ;
(2)恒温反抗50 Kpa恒外压不可逆膨胀;
(3)恒温向真空膨胀到50KPa ;
(4)绝热可逆膨胀至50Kpa ;
(5)绝热反抗50Kpa 恒外压不可逆膨胀。
解:(1)
W=RTlnV1/V2=RTlnP2/P1
W=8.314*350ln(50/200)=-4.034KJ
(2) W=-P2*(V2-V1)=-P2*(RT/P2-RT/P1)=P2/P1*RT-RT =-3/4RT=-3/4*8.314*350=-2.183KJ
(3) 向真空膨胀,不需要做任何功
W=0
(4)W=Cpm/Cvm=7/2R/5/2R=1.4
绝热过程方程:(T2/T1)*(P2/P1)^(1-γ)/γ=1
T2/350=(200/50)^(-0.4/1.4)
T2=350*(1/4)^(0.4/1.4)=235.5K
W=△U=Cvm*(T2 -T1)=5/2*R*(235.5-350)=-2.379KJ
(5)δ Q=0,
ΔU=W = Cvm*(T2-T1)=-P2*(V2-V1)
5/2*R*(T2-T1)=-P2*(RT1/P2-RT2/P1)
7/2*T2=11/4*T1
T2=275K
∴W=ΔU=Cvm(T2-T1)=5/2*R*(275-350)=-1.559KJ
房月
2.39 5mol双原子气体从始态300k ,200kPa, 先恒温可逆膨胀到压力为50kPA, 再绝热可逆压缩到末态压力200KPa. 求末态温度T 及整个过程的W,Q,△U及△H。
由题意可知:
Cv,m=5R/2 Cp,m=7R/2 r= Cp,m/ Cv,m=7/5
T3/T2=(P3/P2) ^ (1-1/r)
T3=(P3/P2) ^ (1-1/r)*T2=445.80k
∙ U= nCv,m(T3-T1)=15.15KJ
∙ H=n Cp,m(T3-T1)=21.21Kj
∙ U1=0=Q1+W1
Q1=-W1
Q=Q1+Q2=-W1+0=nRTIn(V2/V1)=nRTIn(P1/P2)=17.29Kj
W=△U-Q=-2.14kJ
张磊
2.41 某容器中含有一种未知气体,可能是氮气或氩气。在25℃时取出一些样品气体,经绝热可逆膨胀后气体体积从5cm3变为6cm3,气体温度降低至21℃. 试问能否判断容器中是何种气体?假设单原子分子气体的Cv,m=1.5R,双原子分子气体的Cv,m=2.5R。 解:由理想气体绝热可逆过程方程T2/T1=(V1/V2)^(γ-1),
得ln(T2/T1)=(γ-1)ln(V1/V2)
所以,γ-1=(ln(T2/T1))/(ln(V1/V2))=(ln(294.15/298.15))/(ln(5/6))=0.4 而γ=Cp,m/Cv,m,且Cp,m-Cv,m=R
故R/(γ-1)=2.5R
所以,是双原子气体——氮气
王燕
2.41 某容器中含有一种未知气体,可能是氮气或氩气。在25℃时取出一些样品气体,
经绝热可逆膨胀后气体体积从5cm3变为6cm3,气体温度降低至21℃. 试问能否判断容器中是何种气体?假设单原子分子气体的Cv,m=1.5R,双原子分子气体的Cv,m=2.5R。 解:由理想气体绝热可逆过程方程T2/T1=(V1/V2)^(γ-1),
得ln(T2/T1)=(γ-1)ln(V1/V2)
所以,γ-1=(ln(T2/T1))/(ln(V1/V2))=(ln(294.15/298.15))/(ln(5/6))=0.4 而γ=Cp,m/Cv,m,且Cp,m-Cv,m=R
故R/(γ-1)=2.5R
所以,是双原子气体——氮气
汪珊珊