直线方程点斜式
直线的点斜式方程
类型一 直线的点斜式方程
【例1】 求满足下列条件的直线方程. (1)过点P(-4,3),斜率k=-3;
(2)过点P(3,-4),且与x轴平行;
(3) 过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率,若直线的斜率不存在时,直线没有点斜式方程.
【活学活用】 (1)过点(-1,2),且倾斜角为135°的直线方程为________.
(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直,则直线l的方程为________.
类型二 直线的斜截式方程
【例2】 求分别满足下列条件的直线l的方程:
(1)与直线l3
1:y=4
x+1平行,且在两坐标轴上的截距之和为1.
(2)与直线l3
1:y=4
x+1垂直,且在两坐标轴上的截距之和为1.
【活学活用】 (1)已知直线l过点A(2,-3),若直线l与直线y=-2x+5平行,求其方程.
(2)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程.
类型三 直线过定点问题
【例3】 求证:不论m为何值时,直线l:y=(m-1)x+2m+1总过第二象限.
[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法,法一体现了点斜式的应用,法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.
【活学活用】 已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,求k的取值范围.
课堂达标
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( ). A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为1
2.直线y=2x-3的斜率和在y轴上截距分别等于( ). A.2,3 B.-3,-3 C.-3,2 D.2,-3
3.斜率为4,经过点(2,-3)的直线方程是________. 4.过点(1,3)与x轴垂直的直线方程是________.
5.写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程. 当t为何值时,直线通过点(4,-3)?
课堂小结
1.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,使用这两种方程的条件都是斜率存在.
2.求直线方程时常常使用待定系数法,即根据直线满足的一个条件,设出其点斜式方程或斜截式方程,再根据另一条件确定待定常数的值,从而达到求出直线方程的目的.但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形.
3.要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题,会利用直线的斜截式方程判
定
两直线的位置关系.