最大类间方差法(otsu)的原理

在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！

最大类间方差法（otsu）的原理：

阈值将原图象分成前景，背景两个图象。

前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度

当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准 而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）

在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax

关于最大类间方差法（otsu）的性能:

类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：

记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0， 平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

前景和背景图象的方差：

g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本

上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值

unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)

{

BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);

byte* pt = (byte*)bd.Scan0;

int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点

byte color;

byte* pline;

int n, n1, n2;

int total; //total为总和，累计值

double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值

int k, t, q;

int threshValue = 1; // 阈值

int step = 1;

switch (image.PixelFormat)

{

case PixelFormat.Format24bppRgb:

step = 3;

break;

case PixelFormat.Format32bppArgb:

step = 4;

break;

case PixelFormat.Format8bppIndexed:

step = 1;

break;

}

//生成直方图

for (int i = 0; i

{

pline = pt + i * bd.Stride;

for (int j = 0; j

{

color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示

pixelNum[color]++; //相应的直方图加1

}

}

//直方图平滑化

for (k = 0; k

{

total = 0;

for (t = -2; t

q = k + t;

if (q

q = 0;

if (q > 255)

q = 255;

total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值

}

pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值 }

//求阈值

sum = csum = 0.0;

n = 0;

//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备

for (k = 0; k

{

sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度

的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和

n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率

}

fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行

n1 = 0;

for (k = 0; k

{

n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍历前景图象的点数

if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景

n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数

if (n2 == 0) { break; } //n2为0表示全部都是背景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环

csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和 m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度

m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度

sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差 if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差

{

fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）

threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值 }

}

image.UnlockBits(bd);

image.Dispose();