总量生产函数的构建经济增长理论评析

中国流通经济２００４年第８期口经贸论坛

总量生产函数的构建：经济增长理论评析

郎永清

（西北大学经济管理学院‘，陕西西安７１００６９）

摘要：构建总量生产函数是建立经济增长模型的关键。与经济增长理论的发展相一致，总置生产函数的性质也在发生着巨大的变化，其发展历程可以描述为：从固定技术系数总量生产函数开始，分别经历了新古典总量生产函数、资本收益递增总量生产函数的发展阶段．目前正处于一个资本收益递减但趋向于一个正数的总量生产函数的形成阶段。

关键词：总量生产函数；经济增长理论；收益递增；稻田条件

中图分类号：Ｆ２２４

文献标识码：Ａ

文章编号：１００７～８２６６（２００４）０８－００２０—０４

经济增长理论的发展大致具有这样一条轨迹：外生的经济增长模型＿内生的经济增长模型．＋消除规模效应的内生经济增长模型。经济增长理论的不同。首先反映在总量生产函数的变化上．这几乎是经济增长理论家们的共识。［１１其理由是，长期来看，经济的增长主要体现为总供给的增长，而总供给的增长又通过总量生产函数的变化反映．因此经济增长由总量生产函数的变化集中反

厂商ｉ的产出、所投入的资本、劳动力、技术条件。

的速度必须与劳动力供给的增长速度相一致，然而决定二者增长速度的是完全不同的因素，二者的不一致是绝对的，从而经济增长必然是不稳定的。

哈罗德一多马模型的提出

被认为是经济增长理论产生的标志性事件。哈罗德模型关于总量生产函数的假定主要有三：（１）生产仅涉及到资本与劳动力两种要素；（２）不存在技术进步；（３）相对于工资的利率是固定的。依据第三个假定，可以推导出固定技术系数的总量生产函数１４］，即：

Ｙ（ｔ）＝ｆ’（Ｋ，Ｌ）＝ｍｉｎ［Ｋ／ｄ，Ｌ／ｆ３］

索洛（１９５６）发现“刀刃上的经济增长”问题来自于固定技术系数生产函数假定，转而改用要素彼此之间可以平滑替代的新古典生产函数：

Ｙ（ｔ）＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）

索洛假定Ｆ（・）是二阶连续可微的，并且满足：（１）各要素的边际产出大于零且递减，

映。无论是哈罗德一多马模型、索洛一斯旺模型还是其他新经

济增长理论．都把总量生产函数的构造视为建立增长模型的关键。［２１出于这个原因，本文主要从总量生产函数的规定性方面考察经济增长理论。【３】

在没有特别说明的情况下，本文有关变量的表示方法如下：Ｙ、Ｋ、Ｌ、Ａ依次表示总量产出、总量资本、总劳动力、技术条件；Ｙｉ、Ｋｉ、Ｌ、Ａｉ依次表示

即蒹＞ｏ，豢＜ｏ，导＞ｏ，

黔＜ｏ；（２）规模报酬不变，即

生产函数具有一次齐次性，即Ｆ（ｈＫ，ｈＬ）＝ｈＦ（Ｋ，Ｌ）对任意的入＞０成立；（３）资本（或劳动）趋向于零时其边际产出趋向于无穷大，趋向于无穷大时其边际产出趋向于零，即ｌｉｍＦ。＝ｌｉｍＦＬ＿－－００，ｌｉｍＦｘ－－ｌｉｍＦＬ－－Ｏ，其中

该生产函数表示．每生产一单位产品都要消耗Ｏｔ单位的资本和ｐ单位的劳动，劳动与资本不能相互替代。固定的技术系数构成了该模型总量生产函数的主要特征．并直接导致了所谓的“刀刃上的经济增长”问题。在固定技术系数条件下，稳定的经济增长要求资本形成

ＦＫ和ＦＩ．分别为资本和劳动的边际产出，这个条件也被称为“稻田条件”。

上述三个性质是典型的新古典生产函数假定，因此索

Ｙｉ（ｔ）＝Ａｉ（ｔ）Ｋｉ（ｔ）飞（ｔ）１”在完全竞争条件下，所有企业的边际技术替代率与所面临的生产要素价格比相等．这意味着它们也按相同的比率雇佣劳动和资本。由此决定可以简单加总个别企业的生产函数形成总量生产函数：

Ｙ（ｔ）＝Ａ（ｔ）Ｋ（ｔ）吧（ｔ）１１Ｆｒａｎｋｅｌ进一步假定技术进步方程式是人均资本的函

“知识”．或者间接来自于人力资本，前者以阿罗（１９６２）、谢辛斯基（１９６７）、罗默（１９８６）为代表，后者以宇泽弘文（１９６５）、卢卡斯（１９８８）为代表。本文主要以前者为分析对象。可以从方法论的角度将这类模型概括为：在保留单个厂商生产函数新古典性质的基础上．通过引入正的外部效应或“溢出效应”建立技术进步方程式．从而改变总量生产函数的新古典性质的限制。

洛一斯旺增长模型也被称为新

古典增长模型。在实际分析过

程中。学者们通常采用柯布一

道格拉斯型生产函数这种特殊形式：Ｙ＝ＡＫ“Ｌｈ。

由于索洛一斯旺模型放弃了固定技术系数生产函数，改用要素之间可彼此平滑替代的新古典生产函数。因此避免了“刀刃上的经济增长”的问题。但是．由于其生产函数的新古典性质即资本边际产出递减并且当累积的资本趋向于无穷大时，其边际产出趋向于零，排除了资本长期积累的可能性．所以模型中不存在长期人均意义上的经济增长．经济增长的推动力只能来自于模型之外，例如人口的增长以及技术进步等

数，即：Ａ（ｔ）＝Ａ（ｏ）［黑］８

Ｌｑ，【，

阿罗一谢辛斯基模型［６１首

先假定厂商ｉ的生产函数具有劳动增大性技术：

Ｙｉ＿Ｆ（Ｋｉ，ＡＬ）

其中，对于任何固定的Ａ值而言，函数Ｆ（・）是关于资本与劳动力的新古典生产函数。接着该模型假定技术进步是资本积累的副产品。由于生产了更多的资本品而积累了更多的知识．使下一代资本品所含的技术水平得以提高．在这个假定的基础上．谢辛斯基确立了

当ｃｔ＋１３＝ｌ且设定Ａ（０）＝Ａ时．上述总量生产函数可表示为：Ｙ（ｔ）＝ＡＫ（ｔ）

该生产函数显示．总产出是资本存量的线性函数。描述这类关系的函数称为ＡＫ型生产函数，相应地，使用这种生产函数的增长模型称为ＡＫ模型。因为资本的边际产出与平均产出都是正常数Ａ．所以ＡＫ型生产函数不存在资本边际产出递减的现象，这就使得长期的资本积累成为可能，从而实现了经济的内生增长。

虽然ＡＫ模型并没有说明技术进步与人均资本之间函数关系产生的根源，并且ｄ＋Ｂ＝１是一个过于强的假定．因此在很长的时问里，ＡＫ模型没有受到足够的重视，但是ＡＫ模型所提供的思路却直接影响了以后“新”经济增长理论的发展。

因素。之后的拉姆赛一凯斯一

库普曼模型嗍也有相似的结论。

其模型的核心一技术进步方程

式：Ａ＝Ｋ“（斗＜１）

基于这两个假定。谢辛斯基运用与ＡＫ模型同样的技术导出其总量生产函数：

Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｋ叱）（斗＜１）在该生产函数中．如果每个生产者扩大Ｋ；，那么Ｋ相应增加，所有厂商的生产率都会由此产生的知识溢出而提高。这一作用被阿罗称为“溢出效应”。谢辛斯基模型实现了技术进步的内生化。

但是，在谢辛斯基模型中，由于假定斗＜１，因此当Ｋ一∞时，Ａ—旧，也就是说资本积累对

２１

新古典模型之所以得出“外生变量推动经济增长”的结论．是因为其总量生产函数的新古典性质。所以只要改变总量生产函数的新古典性质．就可能通过持久的资本积累来保证经济的长期增长。Ｆｒａｎｋｅｌ（１９６２）在这一方面做了开创性的工作．他在新古典生产函数的基础上导出了规模报酬不变的总量生产函数。Ｆｒａｎｋｅｌ首先假定：代表性企业ｉ的生产函

从生产理论的角度来看．新经济增长理论的主要贡献在于确立了技术进步的微观基础。技术进步或者直接来自于

数为柯布一道格拉斯函数：

技术进步的影响是递减并最终趋向于０。这就意味着，当一国经济积累的资本存量足够大时，技术进步将停滞，相应地，投资的私人动力消失，增长也

Ｎ为厂商的数目。在完全竞争条件下．上述方程式可以写为：Ａ＝Ｎａ

在上述条件下，罗默导出其总量生产函数：

Ｙ＝ｆ（ａ，Ｎａ）

依据罗默的定义，其总量生产函数是关于厂商私人生产的知识的收益递增函数。罗默模型显示．只要私人知识生产活动的收益递减没有超过总的知识带来的收益递增，那么就能实现经济的长期增长。罗默在阿罗模型基础上真正将经济增长内生于模型之中。从技术上讲，罗默模型的进步在于他

类模型无一例外地出现了正的规模效应。［７１实证分析显然不支持这一结论。例如琼斯（１９９５）的研究表明．尽管在过去几十年中，经济规模（琼斯将其特定为ＯＥＣＤ国家从事Ｒ＆Ｄ的科学家和工程师数目）增长了好几十倍。但总要素生产率的增长率却是不变或下降的．正的规模效应并不存在。［８１

近年来．很多经济增长理论围绕着消除规模效应方向发展。从总量生产函数的角度来看，如果要消除规模效应，总量生产函数必须是收益递减的．或者至少存在某一拐点．经济总量超过这一拐点时．总量生产函数开始收益递减。但是，这又与内生增长理论的发展史相悖。我们的分析表明，包括ＡＫ模型在内的内生增长理论认为资本之所以不能持续积累，是因为总量生产函数假定资本边际产出递减，相应地，这类理论的主要方向是消除这一假定。

琼斯和真野（１９９０）的模型提供了消除上述悖论的途径。他们论述道，新古典增长模型之所以不能说明经济的内生增长．原因不在于它的资本边际产出递减假定，而在于它假定生产函数满足稻田条件。只要取消了稻田条件假定，代之以假定资本的边际产出递减地趋向于某一正常数，就可以用资本积累来解释经济的内生增长性质。

他们认为满足内生经济增长条件的总量生产函数可以表示为线性函数ＡＫ与另一个新古典生产函数之和，当后者取

最终停止。阿罗一谢辛斯基模

型的最终结论是：技术进步并不能保证经济的持续增长．为实现长期的经济增长．人口增长必须为正数。

罗默把知识作为一个变量直接引入了增长模型．从而改

进了阿罗一谢辛斯基模型。他

首先假定与其他产品一样，知识是追求利润最大化的厂商投资生产的结果：ａｉ＝ｇ（Ｉ）

其中ａｉ是厂商生产的私有知识，ｇ（・）是一般的单要素新古典生产函数．它表明研究部门生产知识的收益递减。接着，罗默给出了如下的厂商生产函数：

Ｙｉ＝Ｆ（ａｉ，Ａ，Ｘｉ）

Ｘｉ为厂商投入要素向量。在ａｉ与Ａ不变的条件下，作为投入Ｘｉ（资本与劳动力）的函数Ｆ（・）仍然是新古典生产函数。但是在这里罗默假定知识在生产中的作用是收益递增的，也即在Ｘｉ与Ａ不变的条件下，作为ａｉ的函数Ｆ（・）是收益递增的。由此形成了不考虑原始要素增长的新厂商生产函数：

Ｙｉ＝Ｆ（ａｉ，Ａ，ｉｉ）＝ｆ（ａｉ，Ａ）罗默继承了阿罗关于“溢出效应”的认识．认为厂商有意识生产的知识能够直接转化为整个社会的知识．从而提高整个社会的生产率。因此有技术进步方程式：

Ｎ

解决了阿罗一谢辛斯基模型当

斗＝１时的困难。所以斯通又将

罗默的工作称为阿罗一辛斯基

模型的一个边界特例。

如果将上述厂商生产函数

特殊化为柯布一道格拉斯生产

函数。就可以推导出其特殊的社会总量生产函数：

ｙ＝Ｎ１一ａ

在该生产函数中，总产出是厂商所生产知识的线性函数。显然这个生产函数与ＡＫ模型的生产函数在形式上有一定的相似性．这个特例表明了ＡＫ模型的基础作用。

四

罗默模型形成之后．又相继出现了其他内生化模型，如卢卡斯模型、产品种数扩大型模型、产品质量提高型模型等。虽然它们的逻辑基础有所不同，但是与罗默模型相似，其总量生产函数都不同程度地体现出收益递增．这一特征使得这

Ａ：∑ａｉ

２２

柯布一道格拉斯函数形式时，

可表不为：

Ｙ＝Ｆ（Ｋ．Ｌ）＝ＡＫ＋ＢＫ。Ｌ１１其中Ａ＞０，Ｂ＞０，０＜仅＜１。这个函数满足新古典生产函数的前两个假设。但改变了稻田条件的假设，在这个函数中。当资本趋向于无穷大时，其边际产出趋向于Ａ。［９１资本的报酬趋向于一个正数而不是零，就使得资本的积累不会停滞，从而实现经济的内生增长。

经济增长理论发展的主要方向。

注释：

『１］金ｆＪ桥学派的经济学家以及斯通认为．资本总量的不可加与不可

测使得总量资本、进而总量生产函数概念存在缺陷。不过萨缪尔森对

【９】生产函数取常替代弹性形式（ＣＥＳ）时，在一定条件下，也可以起到相同的作用。

参考文献：

【ｌ】格罗斯曼，郝尔普曼．全球经济中的创新与增长【Ｍ】．北京：中国人民大学出版社，２００２．

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［５】舒元，谢识予，孔爱国，李翔．

［２】贝克尔一墨菲模型和杨一博

兰德模型是其中的例外。

虽然琼斯一真野的模型表

明．即使在总量生产函数收益递减的情况下．经济也可能实现内生增长，从而使得在内生经济增长模型中消除规模效应成为可能。但是从技术角度来看．该模型总量生产函数的导出缺乏适当的微观基础。是什么因素导致总量生产函数收益递减并趋向于一个正常数呢？琼斯等人没有给出充分的理由。近期的文献对此做了许多工作．如阿格汗和哈威特（１９９８）的“偷生意效应”、约法诺维克（１９９７）的“学习成本”等。不过，就整体而言，并未形成能够消除规模效应的经典经济增长模型。毫无疑问，这将是

【３】需要说明的是，本文不打算

评析所有的经济增长理论，对于本文的主旨而言．这既无必要也不可能。本文选择分析的模型在总量生产函数的构建上更具独创性。

［４】利率／工资固定，意味着资本的边际产品／劳动的边际产品固定．而后者固定会通过厂商对资本密集度的选择形成事实上的固定技术系数。

［５】该模型的主要贡献在于储蓄率的内生化与方法论方面，它同样采用了新古典的总量生产函数。

ｆ６】谢辛斯基模型基本体现了阿

现代经济增长模型【Ｍ】．上海：复旦大

学出版社．１９９８．

【６】汤敏，茅于轼主编．现代经济学前沿专题【Ｍ】．北京：商务印书馆，

１９９３．

［７】张建华，刘仁军．保罗・罗默对新增长理论的贡献［Ｊ】．经济学动态，

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【８］胡永远，杨胜刚．经济增长理论的最新进展【Ｊ】．经济评论，２００３，５．

【９】谭克虎，赵坚．报酬递增思想的演变及最新发展叨．经济学动态，

２００１，６．

罗模型的特征．可以将其视为阿罗

模型的简化形式。

［７】即长期经济增长率与经济规模成正比。

【８］胡永远，杨胜光．经济增长理论的最新进展［Ｊ】．经济评论，２００３，５．

［作者简介】郎永清（１９７３一），男，山西繁峙县人。西北大学经济管理学院博士生．主要研究方向为人力资本理论。

责任编辑：敖华

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ｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃａｐｉｔａｌｉｎｃｏｍｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｇｇｒｅｇａｔｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｎｏｗｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｉｎ

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ｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｇｇｒｅｇａｔｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｇｒｏｗｔｈｔｈｅｏｒｙ；ｉｎｃｏｍｅｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ

总量生产函数的构建:经济增长理论评析

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郎永清

西北大学经济管理学院,陕西,西安,710069中国流通经济

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参考文献(10条)

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