1数形结合话数轴
七年级数学上培优资料(1) 资料编撰:石 怿
数形结合话数轴
在日常生活中我们通过对有形的东西认识比较快,而对抽象的东西认识比较复杂,这正是现阶段数学学习的特点,以形助数是数学学习的一个重要方法。
现阶段数轴是数形联系的有力工具,主要反映在:
1. 利用数轴形象表示有理数; 2. 利用数轴直观解释相反数;
3. 利用数轴解决与绝对值有关的问题; 4. 利用数轴比较有理数的大小。 例题
(1)已知a,b 为有理数,且a>0,b0,ba ,据此画数轴(草图)如下:
6. 如图2,数轴上三点A,B,C ,其中A,B 分别表示2,
2
2,且AB=AC,则点C 表示的数为 3
图2
7. 将数轴对折,使表示 -3与1的两个点重和,若此时表示 -5的点与另一个表示x 的点重合,则x = 8. 一只跳蚤在数轴上从原点O 开始,第一次向右跳1个单位长度,第二次向左跳2个单位长度,第三次向右跳3个单位长度,第四次向左跳4个单位长度,……依次规律跳下去,当它跳第二十次落下时,落点离原点O 的距离是 个单位长度。 9. 点M,N,P,Q 在数轴上的位置如图3所示,其中表示 -2的相反数的点是
图3 1
10. -3在数轴上对应的点,与它的相反数在数轴
2
由数轴知:b 对于(1)赋值法也可以得出答案。
(2)已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,那么点B 对应的数是
分析:首先明白点A 与原点的距离为3,应分2种情况讨论,点B 与点A 间的距离为1,又分2种情况,故满足条件的点应为-4,-2,2,4. 据图所示。
综合训练
1. 数轴上有A 、B 两点。点A 对应的数是-2,A 、B 之间的距离为3,则点B 对应的数是 2. 在数轴上,点A 、B 分别表示-
11
和,则线段35
AB 的中点所表示的数是3. 如图1,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A 表示的数为
图1 4. 在数轴上,表示 -132到167的整数点(包括这两个数)共有 个。
5.A 为数轴上表示1的点,将点A 在数轴上移动3个单位长度到点B ,则点B 表示的有理数为
上对应的点的距离是 11. 如图4,已知a,b (a
图4
12. 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x .
(1)若点P 到点A ,点B 的距离相等,则点P 对应的数是 _________ ;
(2)数轴上是否存在点P ,使点P 到点A 、点B 的距离之和为6,则点P 对应的数为 _________ (3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时,点P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A 与点B 之间,求当点A 与点B 重合时,点P 所经过的总路程是 _________ 个单位长度.
13. 已知A ,B ,C 三个工厂与超市O 在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发分别向三个工厂送货,向东走了3千米到达工厂C ,继续向东走了1.5千米到达工厂A ,然后向西走了9.5千米到达工厂B ,最后回到超市.该货车从超市出发最后回到超市一共行驶了 _________ 千米.
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