45-独上高楼.望尽天涯路

独上高、望尽天涯楼路-

---略-论数学整的意识和体思维的广阔性宜

市兴新庄中学 史志君 编邮：122646

【容内摘】要

数学内是容一有机个整体它，各的分是部可分离的不有机结合，所以在析分思和考，时着要眼于构的整体性，结要站纵在全局观位的上置，求完寻、整谐和、练简统一和这种。平衡的学美感，数人使展丰富开联想的和广泛的移，从迁使而思维空间的得更为辽阔和深变。

远【键词关】整意体 思识维 广性阔

正【文】

　　数学容内是个有一机整，它的体命力生在于的它各部是不分可离的有分机结合所，在分析和以思时考，着要于眼结构的体性整，站在要观纵全局的位上，置寻求完、和整、谐练和统简。一样同这，平种的数衡美感学，又能思使达维到更为广的阔自由境，界它表现为分析问：全面、题刻深，既能虑到考问的局部性、题特殊，性又不忽视构结完整性、一的般；同时性还表为：现能展丰开富联的想广和泛的移，从而使迁思的空间变维得为辽阔更深远和

。　一　、大视野，扩示揭问题貌全

　　于由体认识主的种种限局客或某观种联又比系较隐，含只"树木，不见见森"的情林形有时生，发所只以有扩视大，野能才示揭问题貌全。

　例　1设有密、3*码BCAMPN=4M*PNAB,C其每中个字母一表示个十一进数字，制试这将个密译成码数字形的。式

　　分：密析码中含六个未有数，知将若其个求逐出在实难困原因在。没有于A把B、MNCP分作为别个整一体，种知觉这片的面使性认难识跨以越，生产这种局限的层深因就在于在原学数过中分强局调推理的部枝细末，对节识的联知系思维长，的交链、叉绕过程缺缠少认，难识以从局部中出来跳掌，握题问的体特征。

整　　设ABC=若，MNP=yx则，有310（0x+0y=）(10400+x)y整后得理：9296=x939y7,化简得24x=871y, 5由x,于y 是三位数都，42且与8751互质故x=，BA=57C1,y=NMP=24,所8以个整码密可译成×37514284=×48521。为了7准地确握把全与局部，局局部局部与间之的系联我们，须必将问置于广阔题前景下的，能扩大视才野，示揭题问全貌的。　

例2、　若bc≠a0试方证程ax+b2+=0, bxx+cx2+=0 cx,2+xa=+,0少有一至实根。

分：析若仅局仅限于某方程一加考以虑，难以突破。妨扩视不野纵，观全局，考三虑个面方判的别式之△和 1+2△△+3 (b=-ac2)+(2cab-+( a2)-bc) [=b-a()+2b-()c+(c2-a2)]0从≥而确△定 1△、、23 △至少有中非负一，命故为真题。

　　3、△例BC中AA，=，BCB=∠B=3，0°，三两个两互相切的外圆在△全BC中，求这A个个三面积之和圆的大最的值数部整。分

　　析：思考时，分若视觉把焦的集中于点个圆三。上较入难。手

若扩大野视，注意到形的整体性图可知：，△ABC SA=BBC×Si×An＜1。故=三圆个面积之不会超过，答和为0案

　。　4例已知、程方X+(3a+)bX22+(+21)aX+b20 =一的根个1为求：， 、a之b。值

　　析：分由知已件条可得2+2ab+2a2b+2+2a0，视野中=的象对过度拥，无挤法实行方，需配要节，调边同两以2便乘可配成(+2ba)+(2a+)2=2，0即可得a解=-2,=1b。　　二

从、观局，重现问题网络全

　运　筹帷，幄方能战千里。只决站有在纵全局观的高点至才能知道，知的来龙去识脉明察整体，构结气韵长虹。的

　　5、例已知+y+xz=a,x++y=t,b+z+x=c,yt++zt=d.：x+y求z++t值之。

　　析分此：题已由四式通过知个一四元次一程组，也方能得求结，但较果麻。现把烦xy++zt+为一个作体，整式相加既得3四(xy+z+t+)a+b+c=d+ 既：得x+yz++t(=+b+ca+)d

　　例、试6证对于任：实数x何 、 、z ，y下不述等不能式时成同立|x：|＜y-||,zy|＜|z-x|,||z＜|x|-|,y

　分析：从反　面入手，假设三不等式个时成同，则立：有

　　x＜2y-z)2( ,y＜(z2x-2),z2＜ x-(y2),

　　即x(-yz)-(x+-y)z＜

0　 　 (yz+x)(y-+-z)x＜

0　　 (zx-y+)z(+-y)x0 ＜式三乘相可立显矛盾：这现整种处体理方是法思维广性阔的种体现一

。　三、巧　补形妙回，复题问本

　　质心理认学为：不完当全"形的呈现"眼前，会引时视起中一种觉烈的强求完追、对整、和谐称简、明的向倾；会激一股将起它回们复问题的到源的本动力，冲从使知而的觉兴程度大大奋提。这就高涉及到想象中的整图形完同现成残的缺全不部所暗示分可能图形之间的的有结机合这就取，决学生平于时积多，多储累"存识块知。"到问遇进行广题泛联想，的巧补形妙回复，问的题质本。

　　7、例不等解 3式x2＜2x＜+51　

　分析：将如这化为不等转组式较，繁仔细察，就观发现代数式x2+会2是x个残一缺组的，与完织整本的状质态2+xx21+在差存，因异不能显而现谐型和节奏和感，通若过配方弥补"缺来"，损恢复完。整

　　解 原不等式即4：(＜x1)+＜2612＜∣或+1x＜∣

4　　得-解＜1＜3x或-＜x5-3

例＜8、已△知BCA的边三bca足b满+c2-bc=a22、 c2a+2c+ac2=b 2、 a 2+c2b=(2ab)2+

求证+=

：　　析分根：据b+22c-c=ba2计弦定余，可得理A∠60°,=

　　将c+a2+2a=ccb2 化为c2b2=22+a2-c2aCco1s2°0有。弦余定理联到想△ABC将成为左图的补△CD。B有a2+c(b)=2a(b+2)可知△CBD是直三角角形。

　　样这，S有△BD=SC△AC+SB△AD→Bba=cbSinc60°+cSia120n°+=→巧,补妙，恢形复题问的本质使思能广维、阔畅流

。　　四全、位方透视把握、题真谛

问　一个　学问题数就，一座是峰,攀险前登全方位的视和组透选择织至重要，关这选种择为了是解问题的真谛，释

不可避免地有学美感数支配所

。　例　、化9简

　　分：析若只衷于思热维的纵向推进---母分有化，理则难以及顾思维的向横融交---=(2+ )(- )、利 用这一关，求系过程非解简常捷。　　例

10、计算S1=+2+2223++.....2.9109

　分析　若：按项逐算然后计相再加办的法计，简直算不可能是到，但做S由=1++2222++.3.....29109 ......(1

则)有S2=+22223++......19291 ......2)(

　(　)2(-1既得S=2)1919-

　1如　简明的此法方予我们愉快赋美感的对问题的。全位透视方，能晰清地显示体整和局部的内联在，系把问握的真题谛。

　数　的学整体意为识思广阔性的发展，维供提了力有的思工想具我们应为，这种整体识的意觉形成自做出，充的准备分，进促维思广阔的性和畅流性，培养开拓型、创造为型才人出贡献做

。

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