静电场复习题(包含答案)

练习一 库仑定律 电场强度

一、选择题

σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于

(A) 电荷电量大, 受的电场力可能小； (B) 电荷电量小, 受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点, 任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷, 则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)

(A) 大小为零.

(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.

(C) 大小为2q 2

πε0a (D)

大小为

二、填空题

1.4所示, 带电量均为+q 的两个点电荷, 分别位于x 轴上 的+a 和－a 位置. 则y 轴上各点场强表达式

为E = , 场强最大值的位置

0 (a 2+y2) 3/2] , ±a/21/2.)

), 方向沿y 轴正向. 2q 2πεa ), 方向沿y 轴负向.

2

图2.1

2

图1.4

1

三、计算题

1．用绝缘细线弯成的半圆环, 半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)

解.

取园弧微元 d q=λd l

=[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π

d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =d E x =-E y =⎰d E y -

⎰⎰π

3π/2/2

Q cos θd θ(4π2ε0R 2)=Q/(2π2ε0R 2)

⎰π

3π/2/2

Q sin θd θ(4π2ε0R 2)=0

故 E=Ex =Q 2π2ε0R 2 方向沿x 轴正向.

()

练习二 高斯定理

一、选择题

如图3.1所示. 有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电

场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D) (此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)

(A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2

E . (D) 0 .

图3.1

关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)

(A) 高斯定理是普遍适用的, 但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)

(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的

电场强度

.

图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r 又该如何画

)

图3.3

(A) 点电荷.

(B) 半径为R 的均匀带电球体.

2

(C) 半径为R 的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.

如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的 正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2(这一点很关键) , 则 通过该正方形的电场强度通量大小等于：

(B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解 (A)

q 图3.4

q q q q

. (B) .(C) .(D) . 2ε06ε012ε024ε0

二、填空题

如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ. 试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E 的大小 ，方向 . Ⅱ区E 的大小 ，方向 . Ⅲ区E 的大小 ，方向 .

ⅠⅡ

Ⅲ

-σ

2σ

相距2R .. 若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ =

；若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别

22q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q 2 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S

图3.5

图3.6

∙ q 1

∙ q 4

图3.7

E d S 的电通量 式中电场强度E 是电荷

⎰

产生的(填具体电荷). 是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?

答:是 .

(q 1+ q4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4, 矢量和

∙ q 3

练习三 静电场的环路定理 电势

一、选择题

如图4.1大小和电势为：(A) E = 0 , U = 00图4.1

3

(C) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0r . (D) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0R .

如图4.2所示, 两个同心的均匀带电球面, 内球面半径为R 1, 带电

量Q 1, 外球面半径为R 2，带电量为Q 2. 设无穷远处为电势零点, 两个球面之间, 距中心为r 处的P 点的电势为：(C)

(电势叠加原理，最好写出两球面内外各个区域的场强与电势， 比较难)

图4.2

Q 1+Q 2

.

4πε0r Q 1Q

2

(B) . +

4πε0R 14πε0R 2Q 1Q 2

(C) . +

4πε0r 4πε0R 2Q 1Q 2

(D) . +

4πε0R 14πε0r

(A)

如图4.3所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为(B) (电势的计算，注意电势零点不是无限远)

A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .

一电量为q 的点电荷位于圆心O 处 ，A 是圆内一点, B 、C 、D 为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(D) (电场力做功与电势差的关系)

(A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到C ，电场力作功最大. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.

二、填空题

电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两q 1 个在圆周上, 一个在圆心. 如图4.6所示. 设无穷远处为电势零

点，圆半径为 = . 电场强度大小为 1=q R

+q 图4.3

M B 图4.4

q 2 O

q 3

b

图4.6

18πε0R

4

(2q 1+2q 3+2q 2)

q 1+24πε0R

q 21

=(q +124πε0R 21(

如图4.8所示, BCD 是以O 点为圆心, 以R 为半径的半圆弧, 在A 点有一电量为-q 的点电荷, O 点有一电量为+q 的点电荷. 线段BA = R . 现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道

BCD 移到D 点，则电场力所作的功为-q 2/(6πε0R ) 三、计算题

4.9所示, 一个均匀带电的球层, 其电量为Q , 球层内表面半径为R 1, 外表面半径为R 2. 设无穷远处为电势零点, 求空腔内任一点(r

3333

ρ=Q/(4πR 2/3-4πR 1/3)=3Q/[4π(R 2-R 1)] 球内，球层中，球外电场为

E 1=0, E 2=ρ(r 3-R 13)/(3ε0r 2) , E 3=ρ(R 23-R 13)/(3ε0r 2)

∞

R 1

1

R 2

2

∞

3

-q

A

+q 图4.8

故ϕ=

⎰E ⋅d r =⎰E d r +⎰E d r +⎰E d r

r

r

R 1

R 2

图

4.9

=0+{ρ(R 22-R 12)/(6ε0)+[ρR 13/(3ε0)(1/R 2-1/R 1)]}+ ρ(R 23-R 13)/(3ε0R 2)

=ρ(R 22-R 12)/(2ε0) =3Q (R 22-R 12)/[8πε0(R 23-R 13)]

练习四 静电场中的导体

一、选择题

一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U

随坐标x 的关系曲线为(A)

(A)

(B)

图5.1

(C)

5.2所示的圆周上, 有N 个电量均为q

的点电

图5.2

5

荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上一点的场强与电势，则有：(C) 场强与电势的区别

(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量E z 相等，电势相等；

(D) 场强分量E z 相等，电势不等.

A 点出发，经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的

(A) 是：(D) 二、填空题

一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d . 若B 板接地，且保持A 板的电势U A = U 0

不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C 的电势U C . 2U 0/3+2Qd/(9ε0S ).

任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内填会或不会) 产生电场, 处于静电平衡下的导体, 空间所有电荷(含感应电荷) 在导体体内产生电场的 (填矢量和标量) 叠加为零. 会, 矢量.

处于静电平衡下的导体(填是或不是) 等势体, 导体表面

(填是或不是) 等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 , 导体体内的电势

填大于, 等于或小于) 导体表面的电势. 是,

是, 垂直, 等于.

U U

B

(B)

(C)

(D)

图5.3

A C B

练习五 静电场中的电介质

一、选择题

A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示. 设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则: (D) (通过电场线判定电势高低)

(A) U B > UA ≠ 0 .

6

(B) U B

半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接, 并使它们带电. 在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为: (D) (两球等势，可列出关系式)

(A) R /r . (B) R 2/r 2. (C) r 2/R 2. (D) r /R

.

如图7.1, 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则: (D)

(A) 电容器组总电容减小. (B) C 1上的电量大于C 2上的电量. (C) C 1上的电压高于C 2上的电压.

.

W 0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为(B)

(A) W = W 0/εr . (B) W = εr W 0. (C) W = (1+εr ) W 0. (D) W = W 0.

5. 如图7.3, 有一带电量为+q , 质量为m 的粒子, 自极远处以初速度v 0射入点电荷+Q 的电场中, 点电荷+Q 固定在O 点不动. 当带电粒子运动到与O 点相距R 的P 点时, 则粒子速度和加速度的大小分别是(C)

(A) [v 0+Qq /(2πε0Rm )], Qq /(4πε0Rm ). (B) [v 02+Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (C) [v 02-Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). (D) [v 02-Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ).

过球面上∆S 面的电通量为∆Φe , 则通过其余部分球面的电通量为(A)

(A) -∆Φe

(B) 4πR 2∆Φe /∆S , (C) (4πR -∆S ) ∆Φe /∆S

,

22

1/2

图 7.1

图7.3

空间有一非均匀电场, 其电场线如图7.4所示. 若在电场中取一半径为R 的球面, 已知通

图7.4

7

(D) 0

二、填空题

1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm 2, 两板间充以相对电容率为εr = 6的云母片. 当把它接到50V 的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q . 9.42×103N/C, 5×10-9C .

半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ), 其轴线上有两点A 和B , 且OA=AB=R, 如图7.5. 若取无限远处为电势零点,

为U 1和U 2, 则U 1/U 2为

. 势分布是怎么样的？)

真空中半径为R 1和R 2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C 1/C 2

当用细长导线将两球相连后，电容C . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E 1 / E 2 = . R

1/R 2, 4πε0(R 1+R 2), R 2/R 1.

图7.5

三、计算题

一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系. 1. (1)拉开前 C 0=ε0S/d

W 0=Q2/(2C 0)= Q2d /(2ε0S )

拉开后 C=ε0S/(2d )

W=Q2/(2C )=Q 2d /(ε0S ) ∆W=W-W 0= Q2d /(2ε0S )

(2)外力所作功

A=-A e =-(W 0-W )= W-W 0= Q2d /(2ε0S )

外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A=

⎰F ⋅d l =Fd =QE 'd

=Q [(Q/S) /(2ε0)]d= Q2d /(2ε0S ) }

8