高三上学期期中理科数学测试题及答案

高三上学期数学测试题（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A ={0, 1, 2, 3},B ={x |x =a +b , a , b ∈A , a ≠b }，则（ ）

A. A B =A B.A B =B C.C (A B ) A ={1} D. C (A B ) A ={4, 5}

2sin 225︒-12．的值为 sin 20︒cos 20︒（ ）

A. -1 B.-2 C. 1 D. 2

3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 11=12，则S 11的值为（ ）

A. 66 B.44 C.36 D.33

⎧log (1-x ), x ≤04．定义在R 上的函数f(x) 满足f(x)= ⎨2，则f （2011）的值

⎩f (x -1) -f (x -2), x >0

为( )

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

⊥

(a -2b ) （ ）

A. 1 B. 26. 若函数y =tan(ωx +π

6

，则ω的值为（ ）

11A. - B. C.-1 D. 1 22) 在[-ππ, ]上单调递减，且在[-, ]上的最大值为3333ππ7．已知y =log a (2-ax ) 在[0, 1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．(2, +∞)

8. 已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若首项a 1>0且-10的最大n 值为10；

其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若

S 13=25611118, +++ +=，则log 2(a 6a 8) 的值为( ) 3a 1a 2a 3a 133

A. 4 B. 5 C.16 D. 32

10. 设函数f (x ) 是R 上的奇函数，f (x +2) =-f (x ) ，当x ≥0时，f (x ) =x 2，则-4≤x ≤4时，f (x ) 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ） 48A. B.2 C. D.4 33

11. 已知四边形ABCD 中，AD //BC , ∠BAC =45︒，AD =2, AB =2, BC =1, P 是边AB 所在直线上的动点，则|+2|的最小值为（ ）

A. 2 B.4 C.255 D. 22

⎧-x 2+x , x

⎩2ln(x +1), x ≥0

的取值范围是（ ）

A. (2, +∞) B.(0, 1) C. (0, 2) D. (1, 2)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知数列{

若S n =a a 1n ∈N *n -n -1=1，且当n ≥2，a 1=2，}的前n 项和为S n ，n n -1a n 10 ，则n =______ 11

14. O 是∆ABC 所在平面上一点，∠C =60︒，++=，⋅=4，则∆AOB

的面积为______

x >2时f ' (x ) >0恒成立15．已知函数f (x +2) 是偶函数，（其中f ' (x ) 是函数f (x )

的导函数），

且f (4) =0，则不等式(x +2) f (x +3)

16. 如图，线段DE 把边长为22的等边∆

ABC 点D 在AB 上，E 在AC 上，则线段DE 长度的最小值为______

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （本小题满分10分）

a ⎫⎛ 设命题p ：函数f (x )=1g ax 2-x +⎪的定义域为R ；命题q :3x -9x

切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知向量=(cosωx , sin ωx ), =(-2c ωo x , 2c ωo x ) s ，设函f (x ) =⋅+2(x ∈R ) 的图象关于点(π

12, 0) 中心对称，其中ω为常数，

0

（I ）求函数f (x ) 的最小正周期；

（II ）若方程2f (x ) -a +1=0在x ∈[0, π

2]上无解，求实数a 的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知∆A B C 中，内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，=(2a -c , cos C ), =(b , c o B ) s ，且//

（I ）求角B 的大小；

（II ）求a +c

b 的取值范围.

数且若

20. （本小题满分12分） 已知函数f (x ) =(x -2) e x -12x +x +2. 2

（I ）求函数f (x ) 的单调区间和极值；

（II ）证明：当x ≥1时，f (x ) >

21．（本小题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n =4a n -3n ，n ∈N *,

（I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）数列{b n }满足

它的前n 项和T n .

22. （本小题满分12分） 1a b -(x >0, x ≠1) 的图象经过点(e , -) ，且f (x ) 在x =e 处的e x ln x x

切线与x 轴平行.

（I ）求a 和b 的值； 131x -x . 62b a b 1b 2++ +n =n , n ∈N *，求数列{b n }的通项公式和132n -13已知函数f (x ) =

（II ）如果当x >0且x ≠1时，

范围.

1m >恒成立，求实数m 的取值(x -1)[xf (x ) +b ]x +1

1——5 DBBDB 6——10ABCBC 11——12 CD

13. 10；14.2；15. (-∞, -3) ⋃(-2, 1) ；16. 2；

17. （I ）f (x ) =2sin(2ωx -π

6) ————————2分

ωπ

6-π

6=k π⇒ω=6k +1, k ∈z ————4分

最小正周期T =π———————————6分

（II ）f (x ) =2sin(2x -

当x ∈[0, π6) π

2]时，2x -π

6∈[-π5π

6, 6]-------------7分

f (x ) ∈[-1, 2]————————————————9分

又方程2f (x ) -a +1=0在x ∈[0, π

2]上无解，a -1>4或a -1

分

所以a >5或a

18. （I ）（I ）//, (2a -c ) cos B =b cos C ———————2分

由正弦定理(2sin A -sin C ) cos B =sin B cos C ——————————————4分 cos B =π1，B ∈(0, π) ，B =——————————————————————6分 32

a +c sin A +sin C 2==(sinA +sin C ) --------------7分 b sin B 3（II ）由正弦定理

a +c π=2sin(A +) ————————————————————9分 b 6

A ∈(0, 2πππ5π) ，A +∈(, ) ————————————10分 3666

a +c ∈(1, 2]——————————————————————————————12分 b

19. （I ）f ' (x ) =(x -1)(e -1) ————————————1分 x

f (x ) 在(-∞, 0), (1, +∞) 上是增的； f (x ) 在0, 1) 上是减的——————3分

当x =0时，f (x ) 有极大值f (0) =0————————————————4分 当x =1时，f (x ) 有极小值f (1) =

（II ）设g (x ) =f (x ) -5-e ————————————————5分 2131x +x 62

g ' (x ) =(x -1)(e x -x 3-) 22

x 3-，——————————————————6分 22

1u ' (x ) =e x -， 2

1x 当x ≥1时，u ' (x ) =e ->0，u (x ) 在[1, +∞) 上增，u (x ) ≥u (1) =e -2>0——8分 2

x 3131x 所以g ' (x ) =(x -1)(e --) ≥0，g (x ) =f (x ) -x +x 在[1, +∞) 上增————102262u (x ) =e x -

分

g (x ) =f (x ) -

12分

1311711x +x ≥g (1) =-e >0，所以f (x ) >x 3-x ————————62662

20. （I ）当n =1时，a 1=4————1分；

当n ≥2时， a n =4a n -1+3，a n +1=4(a n -1+1) ——————————————3分 {a n +1}为以4为公比的等比数列，a n =4n -1——————————————5分 （II ）当n =1时，b 1=1————6分；

当n ≥2时，b n =4n -1, b n =(2n -1) 4n -1——————————————8分 2n -1

又n =1时，b 1=1适合b n ，所哟b n =(2n -1) 4n -1——————————————9分 T n =56n -5n +4——————————————————————12分 99

21. （I ）f (x ) =-a (1+ln x ) b +2————————————————1分 (x ln x ) 2x

a =1, b =2————————————————————————4分

ln x m 1m (x -1) 1m >(lnx -) >0 >（II ）恒成立，即，x -1x +1x -1x +1(x -1)(xf (x ) +b ) x +1

m (x -1) 设g (x ) =ln x -——————————————5分 x +1

(x +1) 2

-2m 12m x g ' (x ) =-= 2x (x +1) x (x +1) 2

(x +1) 2

≥4，因为（1）当m ≤2时，g ' (x ) ≥0，g (x ) 在(0, +∞) 上单调增， x

当01时，g (x ) >0，

所以

1m (x -1) (lnx -) >0成立————————————————————8分 x -1x +1

（1）当m >2时，g ' (x ) =0，x 1=m -1+m 2-m ，x 2=m -1-m 2-m 所以x ∈(1, x 1) 时，g ' (x ) 0矛盾，舍—————————x -1x +1x -1x +1

—11分

综上：m ≤2————————————12分

22. （I ）C 1：(x -1) 2+(y -1) 2=2，C 2：y =a ，

因为曲线C 1关于曲线C 2，a =1，C 2：y =1----------------------4分

（II ）|OA |=22sin(ϕ+π

4) ；|OB |=22sin(ϕ+π

2) =22cos ϕ

|OC |=22sin ϕ，|OB |=22sin(ϕ+3π) ——————————————6分 4

|OA |⋅|OC |+|OB |⋅|OD |=42————————————————————10分

23. （I ）{x |x ≥——————————————5分；

（II ）0≤a ≤3——————————————10分

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