因式分解与分式化简求值
因式分解与分式化简求值
因式分解的几种常用方法
(1)提公因式法
(2)运用公式法: ①平方差公式:a -b =(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a ±2ab+b=(a±b)
(3)二次三项式型:x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);及十字相乘法
(4)分组分解法: ①分组后能提公因式;
②分组后能运用公式.
(5)求根公式法:
因式分解的一般步骤
可归纳为:一提二公三分组,十字相乘要彻底;若遇二次三项式,求根公式来帮忙。
(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来。
(2)二“公”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式) ,第二步则看能不能用公式法用x +(p+q)x+pq型分解。
(3)三“分组”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“公”,当然要注意其要分解到底才能结束。
(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。
(5)“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
(6)若有几个因式乘积再加减单项式的,可以先将几个因式的乘积求出,再进行多项式的因式分解。
(7)要注意整体思想的应用。
典型试题解析:
【例1】 因式分解:
(1)-4xy+2xy-12xy ;
(4)81a-1;
(7)m+2m-9m-18;
专题二 有效分组再分解因式
【例2】(2007年广东中山)因式分解1-4x -4y +8xy ,正确的分组是( )
A . (1-4x )-(4y -8xy )
C .(1+8xy ) -(4x +4y ) [***********] (2)3x(a-b)-x(b-a); 2 (3)9(x+y)-4(x-y); 22 (5)(x+2x)+2(x+2x)+1; 222 (6)(a+b) -4a b . 22222 (8)a-b -c -2bc ; (9) x -5x+4; 22242(10) x-2x -5x+6. 32 B.(1-4x -4y )+8xy D.1-(4x +4y -8xy )
22222专题三 在实数范围内分解因式 【例3】(2007年潍坊市)在实数范围内分解因式:4m +8m-4= .
分式化简求值:
一、填空题
m 2-4mn +4n 2
1.(2009年滨州)化简:= . m 2-4n 2
x +y x 2-y 2
2.(2009年成都) 化简:1-=_______ ÷22x -3y x -6xy +9y
1⎫a ⎛3.(2009年佳木斯)计算 1+2= ÷⎪a -1a -1⎝⎭二、选择题
b 2a 1. (2009年陕西省8.)化简(a -) ⋅的结果是 ( a a -b
11A .a -b B .a +b C . D . a -b a +b )
a ⎫4-a 2⎛a 2.(2009年黄冈市4.)化简 的结果是( -⎪⋅a -2a +2a ⎝⎭
A .-4 B .4 C .2a D .-2a )
⎛x 2-42-x ⎫x 3. (2009年内蒙古包头)化简 2,其结果是( ) +÷⎪⎝x -4x +4x +2⎭x -2
8888A .- B . C .- D . x -2x +2x -2x +2
xy -2y 4. (2009年吉林省)化简2的结果是( ) x -4x +4
x x y y A . B . C . D . x +2x -2x +2x -2
x 2-6x +95. (2009年深圳市)化简的结果是( 2x -6)
D .x -3 2x +3A . 2x 2+9B . 2x 2-9C . 2
x +32-x +2” x +2x -4
(x +3)(x -2) x -2x 2+x -6-x -2x 2-8-2==2小明的做法是:原式=; x 2-4x -4x 2-4x -4
22小亮的做法是:原式=(x +3)(x -2) +(2-x ) =x +x -6+2-x =x -4; x +3x -2x +31x +3-1-=-==1. 小芳的做法是:原式=x +2(x +2)(x -2) x +2x +2x +26. (2009烟台市)学完分式运算后,老师出了一道题“化简:
其中正确的是( )
A .小明 B .小亮 C .小芳 D .没有正确的
⎛x 2-42-x ⎫x 7. (2009年包头)化简 2,其结果是( ) +÷⎪⎝x -4x +4x +2⎭x -2
8888A .- B . C .- D . x -2x +2x -2x +2
b 24a 2
+8.(2009临沂)化简的结果是( ) 2a -b b -2a
A .-2a -b B .b -2a C .2a -b D .b +2a
三、解答题
1.(2009年株洲市)先化简,再求值:x +33+,其中x =-1. 2x -9x -3
2.(2009年重庆市江津区)先化简,再求值:
42x ÷+ ,其中 x = 3 . x 2-16x -4x +4
x 24x -2-) ÷3.(2009年泸州)化简:( x +2x +2x
x 2-4x +2x ÷-4.(2009仙桃)先化简,再求值:2,其中x =2-. x -4x +4x +1x -2
5. (2009年常德市)化简:
y -35÷(y +2-) 4y -8y -2
11x +y -(x 2-y 2+) ,其中x =y =3. 2x x +
y 2x 6.(2009年桂林市、百色市)先化简,再求值:
⎛x 214⎫1x =7. (2009重庆綦江)先化简,再求值: ,其中. -⨯⎪24⎝x -2x -2⎭x +2x
x 2-4x +4⋅(x +2) ,其中x =8. ((2009年安顺)先化简,再求值:2x -
4
x x 2+2x +1x 2-1-÷9. (2009年贵州省黔东南州)先化简,再求值:,其中x =-2. x +2x +2x -1
x 2-2x ⎛2x -4⎫10. (2009恩施市)求代数式的值:2÷ x -2-⎪,其中x =2 x -4⎝x +2⎭
11. (2009年娄底)先化简,再求值:
x -44x +2÷,其中x
x -2x -4x +4x -2
x 2-6x +92x -6÷212. (2009年清远)化简: 9-x 2x +3x
a 2-b 2⎛2ab +b 2⎫13. (2009 黑龙江大兴安岭)先化简:2,当b =-1时,请你为a 任选一个适当的⎪÷ a +⎪a a -ab ⎝⎭
数代入求值.