中考规律题探索
中考规律题探索
一、数字有关的规律题: 1、(2013,永州)电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标, 此WORD 中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷. 图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有
. (请填入方块上的字母)
3
图甲A B 2110C 200D E F G 2342132
2112113
2、(2013•乐山)对非负实数
1
x “四舍五入”到个位的值记为,即当n 为非负整数时,若n-1≤x
图乙则=n,如=0,=4,给出下列关于的结论: ① =1, ② =2, ③ 若
1
=4,则实数x 的取值范围是9≤x = 2
m+, ⑤ =+. 其中,正确的结论有
3、(2013•沈阳)有一组等式:12+22+22=32
,
(填写所有正确的序号)。
请观察它们
的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________ 4、(2013•乌鲁木齐)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( B )
5、(2013•黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计数制方法很多,如60进位制:60秒
化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等„而二进位制是计算机处理数
请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 . 答案:170 二、周期规律题
1、(2013•玉林)一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=,a n =(n 为不小于2的整数),则a 100=( A )
2、(2013山东德州)如图,动点P 从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为(D )
A .(1,4) B.(5
,0) C.(6,4) D.(8,3)
3、(2013兰州)如图,在直角坐标系中,已知点A (﹣3,0)、B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 (8052,0) .
4、(2012福建莆田4分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,1) ,B(-1,1) ,C(-1,-2) ,D(1,-2) .把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计) 的一端固定在点A 处,并按A —B —C -D —A 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是【 B 】
A.(1,-1) B .(-1,1) C.(-1,-2) D .(1,-2) 5、(2013•威海)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点
0出发,第一次跳跃到点
P 1.使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称;第三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称;第四次跳跃到点P 4,使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点P 5,使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称;…照此规律重复下去,则点P 2013的坐标为 (0,﹣2) .
三、数列规律题 1、(2013•绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),„,现用等式A M =(i ,j )表示正奇数M 是第i 组第j 个数(从左往右数),如A 7=(2,3),则A 2013=( C ) A .(45,77) B .(45,39) C .(32,46) D .(32,23) 2、(2013•恩施州)把奇数列成下表,
根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是 171 .
3、(2013浙江湖州)将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数x 是
_85__
4、(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A ,1), A 3(1,0), A 4(2,0), 1(0,1), A 2(1
,那么点A 4n +1(n 是自然数)的坐标为(2n ,1).
2
3
4
2013
5、(2013•张家界)阅读材料:求值:1+2+2+2+2+ +2解:设 S =1+2+2+2+2+ +2下式减去上式得 2S -S =2
2014
2
3
4
2013
2
3
4
2013
,将等式两边同时乘以2得:2S =2+2+2+2+ +2
+22014将
4
-1 即S =1+2+22+23+24+ +22013=2201-1 2
3
4
10
请你仿照此法计算:(1)1+2+2+2+2+ +2
(2) 1+3+3+3+3+ +3(其中n 为正整数)
2
3
4
n
解:(1)设S =1+2+2+2+⋅⋅⋅+2则2S =2+2+2+2+⋅⋅⋅+2 ∴ 2S -S =2-1 即1+2+2+2+⋅⋅⋅+2
2
3
10
[1**********]
=211-1
(2)设S =1+3+32+33+⋅⋅⋅⋅+3n 则3S =3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n ∴ 3S -S =3n -1 即2S =3n +1-1∴ 1+3+32+33+⋅⋅⋅+3n =
1n
(3-1) 2
四、图形有关的规律题: 1、(2013•达州)如图,在△ABC 中,∠A=m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交
于点A 2,得∠A 2;„∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013,则∠A 2013= 度。
答案:
m 22013
2、(2013•荆州)如图,△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形,在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1(D 1、E 1在AB 上,A 1、B 1分别在AC 、BC 上),再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2,„如此下去,操作n 次,则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是1
n 3
11
3、(2013•湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4…表示,其中A 1A 2与x 轴、底边A 1A 2与A 4A 5、A 4A 5与A 7A 8、…均相距一个单位,则顶点A 3的坐标是(0
,﹣1) ,A 92的坐标是 (31,﹣31) .
4、如图,边长为1的菱形ABCD 中,∠DAB=60°.连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形ACEF ,使∠FAC=60°.连结AE ,
n -1
再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°„按此规律所作的第n 个菱形的边长是
.
5、(2012广东深圳3分)如图,已知:∠MON=30,点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3„..在射线OM 上,△A1B 1A 2. △A2B 2A 3、△A3B 3A 4„„均为等边三角形,若OA 1=l,则△A6B 6A 7 的边长为【 C 】
o
A.6 B.12 C.32 D.64
6、(2012浙江绍兴4分)如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4,D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交与点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于点P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;„;设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n ﹣1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为【 】
5⨯35
A .12
2
【答案】A 。
36
B .
5⨯295⨯3637C .14 D.
25⨯211
7、(2012广东湛江4分)如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ,如此下去„.若正方形ABCD 的边长记为a 1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,a 3,a 4,„,a n ,则a n = .
【答案】a n =
n -1
。
五、函数有关的规律题:
1、(2013•河北)如图,一段抛物线:y=﹣x (x ﹣3)(0≤x ≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1; 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2; 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3; …
如此进行下去,直至得C 13.若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m= 2 .
2、如图,已知直线l :y=
x ,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过3
点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;„„按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为
(0, 4)或(
201340260, 2).
3、(2013•泸州)如图,P 1(x 1, y 1),P 2(x 2, y 2),„„P n (x n , y n )在函数
1
y =(x >0)的图像上,∆P 1OA 1,∆P 2A 1A 2,∆P 3A 2A 3,„„∆P n A n -1A n
x
都是等腰直角三角形,斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3,„„A n -1A n 都在x 轴上
(n 是大于或等于2的正整数),则点P 3的坐标是
点P n 的坐标是
(用含n 的式子表示).
4、(2012湖北鄂州3分)在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1
,„„„按这样的规律进行下去,第
2012个正方形的面积为【 】
A. 5⋅()
32
2010
B. 5⋅()
94
2010
C.5⋅()
94
2012
D. 5⋅()
32
4022
【答案】D 。
1
5、(2012福建宁德3分)如图,点M 是反比例函数y =MB⊥x轴于点
x B .过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1,交反比例函数图象于点C 1,且A 1C 1=
1
1M ,△A1C 1B 的面积 2
1
记为S 1;过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2,交反比例函数图象于点C 2,且A 2C 2=A 2M ,△A2C 2B 的
4 1
面积记为S 2;过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3,交反比例函数图象于点C 3,且A 3C 3=A 3M ,△A3C 3B
8的面积记为S 3;依次类推„;则S 1+S 2+S 3+„+S 8= .
【答案】
6、(2012四川内江6分)已知反比例函数y =
255
。 512
1
的图象,当x 取1,2,3,„,n 时,对应在反比例图象上的点分别为M 1,x
M 2,M 3„,M n ,则S ∆PM +S ∆P 2M 2M 3+⋯+S ∆P n -1M n -1M n = 11 M2
【答案】
n -1
。 2n
8
7、(2013四川自贡)如图,在函数y =(x >0) 的图象上有点P 1、P 2、P 3„„、P n 、P n +1,点P 1的
x 横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P 1、P 2、P 3„„、P n 、P n +1分别作x 轴、y
轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至
右依次记为S 1、S 2、S 3„„、S n ,则S 1=________,S n =________.(用含n 的代数式表示)
1
。在上取点A 1,过点A 1作x 轴的垂线交双x
曲线于点B 1,过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2,请继续操作并探究:过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2,过点B 2作y
8、如图,在平面直角坐标系x O y 中,已知直线:t =-x -1,双曲线y =
轴的垂线交于点A 3,„,这样依次得到上的点A 1,A 2,A 3,„,A n ,„。记点A n 的横坐标为a n ,若a 1=2,则a 2=__________,的值是__________ a 2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a 1不能取...
答案
:
9、(2012黑龙江龙东地区3分)如图,直线y=x,点A 1坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1,以原点O 为圆心,OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2,再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2,以原点O 为圆心,OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3,„„按此作法进行去,点B n 的纵坐标为 ▲ (n为正整数) 。
【答案】
n -1
。